杨子寅 孙海冰 徐佳家

摘 要：本文针对电源规划问题，对电源种类和数量进行合理分配，建立多元线性以及多元非线性模型，基于遗传算法求解，较好的解决了问题。

针对问题一：因其只考虑机组投资费用，忽略不计其他费用。根据附件1中的投资成本来计算总费用。由于不同时刻的资金价值不同，故在统一价值下，需要将不同时刻的资金折算为统一时刻的资金。在经济学中，可以用等年值进行比较。根据题中三种方案，得到三组方程，计算得到三种方案下的等年值，从而得到统一价值下三个不同的资金，通过比较得到方案二的资金最少，即同等价值花费最少，所以其经济性最高。

针对问题二：需要求得2030年当年增装的机型和数量。建立多元线性规划模型，首先算出2019-2030年增装的机型和数量与2019-2029年增装的机型和数量，两者相减得到2030年当年增装的机型和数量。根据附件中的约束条件建立目标函数（投资费用最小），解出2030年当年1-4号类型机组的数量分别为1，2，3，0台。

关键词：多元线性规划;二次规划

一、问题背景

工程经济分析（只考虑机组投资费用） ，对 IEEE-RTS 系统拟在未来十年增装 10 台机组有三种投资方案：

1）在第一年投建全部机组;

2）每年投建一台机组;

3）分别在第一年和最后一年投建 5 台机组。

首先比较各方案的经济性。

IEEE-RTS若只考虑机组投资费用的单阶段电源扩展规划，该系统由 32台发电机组构成，总装机容量3405MW，峰值负荷2850MW。以2019年为基准年，假设2030 年系统峰值负荷增长30%。规划2030年当年增装机组的类型和数量。不考虑机组运行费用和系统停电损失费用。

二、基本假设

1、假设投资成本为2019年固定投资成本。

2、假设一笔资金在同一年内的价值不变

3、假设同一类型的机组在同一小时内输出功率相等

4、假设现有的机组的固定投资成本为定值。

三、问题分析

3.1等年值法

3.2 三种方案的经济性

根据附件1，可得机组2的投资成本为90×106$，贴现率为8%，那么现在的资金价值为：

在方案一中，需要在第一年投建10台机组，那么N为10。在第一年的时候，贴现率为0，但从式中可以看出贴现率不能为零，故在此基础上先求极限后求和。在方案二中，每年都投建一台机组，那么就只需要将每年的等年值相加求和。在方案三中，第一年投建5台机组，那么贴现率为零，故前5台机组先求极限后再求和，后5台机组的等年值相加求和。通过MATLAB求解可得三种方案下的等年值。

3.3总装机类型和数量

由于在2030这年之前都有可能增装机组，那么需要考虑的是2019年之前增装的机组与2030年增装的机组相减就可以得到2030年当年的增装机组类型和数量。

3.3.1 2030年的装机类型和数量

假设增装机组中四个机组的数量分别是x1，x2，x3，x4，将四个未知数放在一个矩阵X里，即X=[x1，x2，x3，x4] T，时间从2019年至2030年为12年，贴现率为8%。目标函数是使投资费用最小，即总的资金价值最小。根据贴现率以及每种机组的投资成本可以算出总的投资费用。

约束条件有三个，第一个，每个小时符合均取峰值负荷，发电容电量不低于20%，那么按照最小出力来算，到2030年截至，峰值负荷即2019年的基础峰值负荷加上增装的机组最小出力之和，应该大于2030年的峰值负荷。第二个，由于应当满足N-1准则，即一台机组停运的条件下人能满足负荷需要。从附件1中的机组类型中看出容量最大的机组是类型7，在容量最大的机组停运是仍能满足负荷，那么其他机组停运也能够运行。第三个，根据附件1中的表2可知，每种增装机类型都有各自的总装机上限。

3.3.2 2029年的装机类型和数量

假设2029年增装各类机型的数量分别是 y1，y2，y3，y4，为了表示方便，将四个未知数放在一个矩阵里，即Y=[y1，y2，y3，y4]T。

2030年当年各类增装机组类型的数量应当大于等于零，小于等于年投运上限，这个不等式可以得出2029年的各类机组数量的不等式作为约束条件。再根据N-1准则和容量20%备用率可以得出，2030年峰值负荷应当小于等于2030年时的峰值负荷减去这一年的年投运台数与最小出力之差，大于等于2030年时的峰值负荷减去这一年的年投运台数与机组容量之差。

3.4 模型求解以及分析

從上表可以知道2030年的这一年的各类机组的数量，根据附件1得各类型机组的上限，比较之后这个结果是满足这个条件的。说明结果合理，根据目标函数可以算出2030年的投资成本为  $，根据实际，结果较为合理。

参考文献：

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[4] 孔祥明.探析风电不确定性对电力系统的影响[J].科技资讯，2018，16（33）：53+55.

*为通讯作者