吴建

(福州市勘测院，福建 福州 350108)

1 引 言

机载激光雷达(LiDAR，Light Detection and Ranging)集全球定位系统、惯性导航系统和激光扫描系统于一体，是一种快速获取地表三维信息的主动式探测技术。机载LiDAR点云数据是由机载激光雷达系统直接快速得到的地表密集的高精度三维点坐标。由于其包含丰富的地表信息且数据精度高，因此在生成高精度数字高程模型(DEM)、数字线划图(DLG)等方面，具有传统摄影测量和地面常规测量技术无法取代的优越性。

由于LiDAR系统对数据采集要求比较高，数据采集时天气、地形等因素的影响，会造成数据成果密度达不到设计要求，以致不能满足数据生产和对地表细节精确表达的需求，影响后续使用和相应数据产品的生产[1]。因此需要对点云数据进行加密处理，以提高点云密度，满足后续生产和应用需求。

有许多学者对点云数据或相关数字产品的密度提高方法进行了研究。杨国雪指出，加密点云是弥补空中三角测量结果欠缺的好方法，加密提取同名点能够解决弱纹理区域无法匹配的问题，避免三维模型变形的出现，提高三维模型的精度[3]。魏舟研究了点云数据抽稀与加密对微地形数据分析的影响，发现在较为复杂的区域需要更多的点对地表进行描述，对观测结果进行抽稀、加密处理，使点云数据的排列更为合理，对微地形观测有很重要的影响[2]。郑鹏飞等进行了点云曲面空间求交的研究，结果表明须提高相交区域的点云密度，以利于提高计算精度，提取更优、更接近的曲面交线[4]。徐苏维等的研究表明，三维TIN模型表面观测点少，所建立的表面模型粗糙而不够逼真，需要对表面数据进行加密[5]。在现实产品生产中，为了更好地表现实体模型，有必要对已知数据进行内插加密，使得有更多的点或拓扑来进行表现和分析，即根据有限采样点重建逼真的三维模型。

在生产实践中，解决点云密度较低的方法是对目标区域重新进行数据采集，但是采用航空方式进行数据采集需要重新设计方案，并利用机载激光雷达仪器对实验地区进行扫描，需要耗费大量的人力、财力、物力和时间，成本过高，且由于无法完全排除天气、地形等外部因素的干扰，不能保证重新采集数据的密度一定能满足要求。因此，为了提高数据的密度，降低生产成本，便于生产人员操作，可以采用一些内业算法提高点云密度。

许多学者对点云加密的算法进行了研究。郑鹏飞等对曲面相交区域点云进行二次加密处理，其结果可保证加密后形变精度，但此方法中参与计算的参考数据较少，可能会因存在误差较大的点，而影响整体点云加密的精度。点云加密也可以采用插值方法实现[4]。许巍等研究了距离倒数加权插值法、最近邻点插值法、移动平均插值法、局部多项式插值法、线性三角网插值法等方法，指出TIN是几种插值方法中最好的[6]。但此方法也存在数据处理工作量大，效率较低的问题。段祝庚等利用基于局部搜索法的距离加权倒数(Inverse Distance Weighted，IDW)插值方法对冠层点云数据进行插值，结果显示该算法能有效去除森林冠层高度模型(Canopy Height Model，CHM)凹坑，同时保留冠层边界及森林间隙[9]。但这一方法要求处理数据中离散点分布均匀，而且更适用于研究高度突变的树木点云空间分布问题。

基于以上分析，本文基于移动最小二乘的原理，结合局部的点云分布及其高程值，对原始点云进行上采样，从而实现对初始点云的加密操作。采用以原点云数据为标准，对点云加密数据生成的DEM进行精度评定；对人字形房屋点云数据进行目视判读，对比加密前后点云的吻合程度和密集程度以及对细节如屋脊等特征的显示；通过目视判读，对加密前后建筑物角点进行对比的方法，来评价点云加密结果的精度，以此为基础评价点云加密方法的可行性和可靠性。

2 点云加密

2.1 移动最小二乘法

对于离散点云，在已知曲线曲面形式的条件下，求曲线曲面拟合，可以简单地使用最小二乘法估计参数；若曲线曲面形式未知，可以使用移动最小二乘法(Moving Least Squares)或者主曲线方法。Lancaster和Salkauskas最先在曲面生成中使用了移动最小二乘法，后来Belytschko将其应用于无网格方法(有限元)中[17]。其原理如下：

定义在区域Ω上的函数u(x)，已知其在域内N个节点x1，x2，…，xn的函数值，则其逼近函数表示为：

(1)

其中，Φ(x)称为形函数，其表达式为：

Φ(x)=[Φ1(x)，Φ2(x)，…，Φn(x)]=pT(x)A-1(x)B(x)

(2)

式中，p为基函数矩阵，表示为：

=(p1，p2，…，pm)

(3)

A(x)=PTW(x)P

(4)

B(x)=PTW(x)

(5)

其中，pi(x)是基函数，m是基函数的个数，W(x)为权函数矩阵，表示为：

(6)

式中，w(x-xI)是具有紧支集特性的权函数，xI(I=1，2，…，n)为点x的紧支域内的节点。

移动最小二乘法与传统的最小二乘法相比，有两个比较大的改进：

(1)拟合函数的建立不同。拟合函数不是采用传统的多项式或其他函数建立，而是由一个系数向量a(x)和基函数p(x)构成，a(x)是坐标x的函数。

(2)引入紧支(Compact Support)概念，认为点x处的值y只受x附近子域内节点影响，这个子域称作点x的影响区域，影响区域外的节点对x的取值没有影响。在影响区域上定义一个权函数w(x)，如果权函数在整个区域取为常数，就得到传统的最小二乘法[15]，称为Φ(x)型函数。

移动最小二乘法可以取不同阶的基函数以获得不同的精度，取不同的权函数以改变拟合曲线(曲面)的光滑度，这是其他拟合方法无法实现的。

2.2 算法简介

本实验采用上采样的方法进行数据处理。上采样原本为信号处理领域的定义，是下采样的逆过程，也称增取样(Upsampling)或内插(Interpolating)。增取样在频分多路复用中的应用是一个很好的例子。如果这些序列原先是以奈奎斯特频率对连续时间信号取样得到的，那么在进行频分多路利用之前必须对它们进行上采样。其原理可运用于点云处理。在点云数据处理中，上采样是一种表面重建方法，当点云数据较研究所需要的少时，上采样可以通过内插目前拥有的点云数据，帮助恢复原有的表面，这是一个复杂的猜想假设的过程。

在上采样过程中，对于每一点，通过在一个有固定半径和固定步长的圆内创建点来采样它的本地平面。然后，使用拟合的多项式，计算这个位置的法线，并沿着法线增加位移。为了拒绝噪声点，增加了加密所需要的点个数的阈值，以估计局部多项式的拟合。这就保证了“弱邻”的点(即噪音)不会出现在输出中。所采用的加密方法可将相同数量的新样本添加到所有的点上。其具体过程如下：

(1)对于每一点，设定搜索圆的半径R和搜索步长S；

(2)使用拟合的多项式l(x，y)，计算这个位置的法线L，并沿着法线增加位移。

(3)根据搜索范围内点的高程值和拟合的局部多项式f(x，y)，计算插值点的坐标[5]：

Z=f(x，y)

(7)

3 实验与分析

3.1 实验数据

实验采用山地、城市两种地形的多组LiDAR点云数据进行加密，数据格式为LAS1.0。其具体信息如表1所示：

点云数据量信息 表1

将加密结果与原始点云进行比较以评定加密方法的精度。根据高程配色后显示如图1、图2所示：

图1 山地点云数据

图2 城市点云数据

3.2 点云加密结果

点云加密前后数据量及点云密度对比 表2

数据71.595 575532 1271 586 9932 119 1206.508 021数据81.075 669381 3611 135 2151 516 5764.296 296数据92.041 784459 1711 363 0931 822 2648.389 948数据101.700 056619 700857 1521 476 8527.058 120

由表2可得，加密后点云数量和密度都得到了有效的提高，同时将生成的DEM格网间距均设定为 1 m，根据《机载激光雷达数据获取技术规范CHT8024-2011》，其对应的分幅比例尺为 1∶1 000，要求点云密度≥4点/m2，本方法所得的点云加密结果均满足DEM生产的相应要求。

3.3 评价方法

为全面验证方法的有效性和加密结果的可靠性，本文采用三种方法对点云加密的结果进行精度评定：

①利用加密后的点云生成比例尺为1∶1 000的DEM，以原始点云为基准进行DEM精度评定，根据所得中误差大小是否满足规范要求，评价加密后点云的精度。本实验中生成的DEM分幅比例尺为 1∶1 000，根据《机载激光雷达数据获取技术规范CHT8024-2011》，其高程中误差要求如表3所示：

点云数据高程精度规范要求 表3

②人字形房屋是指存在屋脊线的房屋，因其屋顶表面由两个相交的平面组成，且两平面均倾斜，所以相比于屋顶为平面的房屋，点云数据的边界和角点更复杂。本文对加密后的人字形房屋数据进行目视判读，并与原始点云的位置和形状进行叠加比较，判断加密方法的可靠性和实用性。

③对于城市区域，建筑物是分布较为广泛且数量较多，形状又较为复杂的地物。由于大多数房屋为立方体或近似立方体形状，房屋角点对于房屋形状、位置等的描述至关重要，因此，对加密后建筑物角点进行检查，并和原始点云比较，可检验加密方法是否可行和有效。

(1)加密后点云生成DEM精度检查

利用加密后的点云生成DEM，再与原始点云作对比，进行加密结果精度的评定。点云生成DEM会产生一定的误差，但若结果仍满足数据生产的要求，则可得点云同样满足精度要求。

实验结果数据统计如表4所示：

点云加密生成DEM中误差 表4

由表4可得，所有实验结果数据生成的DEM都满足 1∶1 000的DEM产品的生产要求，可见，利用本加密方法获得的加密点云具有一定的有效性和可靠性，满足规范要求。

(2)人字形房屋加密精度检查

对人字形房屋点云的加密结果进行目视判读，通过对比分析，检验屋顶点云密度，屋脊的点云分布，加密前后屋顶点云的吻合程度以及屋顶点云的整体形状，评估点云加密结果。人字形房屋点云加密结果如图3、图4所示(图中绿色点为加密前的地物点云，白色点为加密前的地面点云，红色点为加密之后的点云)：

由图3、图4可得，人字形房屋点云加密结果与原点云吻合度较高，且较好地保留了房屋的形状，由于点云数据量和点云密度都得到了增加，因此加密结果更利于建筑物的表达，由此可得本文采用的加密方法及其结果都具有较高的实用性。

图3 部分人字形房屋点云加密结果1

图4 部分人字形房屋点云加密结果2

(3)房屋角点加密精度检查

由于角点是对房屋进行描述和建模的关键数据，因此可利用房屋角点处的加密结果评估点云加密的可靠性。部分房屋点云加密结果如图5(a)所示(图中绿色点云为原始点云中的地物点，橙色点云为原始点云中的地面点，红色点云为加密之后的点云，椭圆中为建筑物角点)：

各角点的放大显示对比如图5(b)所示：

图5 房屋1点云加密结果及角点显示

各角点的放大显示对比如图6所示：

图6 房屋2点云加密结果及角点显示

图6中所选的房屋2均为构造较为复杂的房屋，由图6可得，房屋角点都得到了很好的保留，且加密后房屋角点区域形状更加清晰。由此可得，本文的加密方法，有利于对建筑物的描述和特征保留。

4 结 语

本文针对点云数据生产中出现的点云密度较低的问题，采用了基于移动最小二乘原理的上采样方法，结合点云局部的地形特征，对点云数据进行了加密。通过对加密后点云生成的DEM，人字形房屋点云以及建筑物角点分别进行精度评定，得到如下结论：

(1)加密处理后，点云的数量和密度都得到很大提高。加密后的点云数据满足制作 1∶1 000比例尺DEM的精度要求。因此，本方法可实现对密度较低的点云进行有效的加密操作。

(2)通过对比加密前后人字形房屋点云和建筑物角点可知，本方法加密结果可在提高数据量和点云密度的基础上，保证建筑物的形状，角点和其他细节的完整性，有利于城市地区点云数据的后续处理和应用。

在今后的工作中，将对增添加密后点云的类别和强度等信息，结合遥感影像和现有GIS数据提高算法精度并减少耗时等问题展开进一步的研究和讨论。