张家喜

摘 要：构造函数本身就是中学数学的重要解题的方法之一，它独特的构造思想与解题方法可以明确的将知识串联起来，对学生的知识培养与经验积累，能力提升有着重要的作用，与此同时在高考当中，函数思想也发挥着重要的作用。下面，本文就针对构造函数的教学方式来提升高中生的解题能力进行教学研究，供广大同行进行参考。

关键词：构造函数;教学方式;解题研究

引言：

高中生在构造解题方法时主要有意识力不强等原因，在综合考虑数学题目和结论的情况下，选择合适的教学方法有助于同学们的成绩提高。教师应该积极给予学生建议，从教材的基础上出发，巩固基础知识，在尝试学习当中不断摸索出解题的经验，不怕失败，树立正确的解题观念。与此同时，教师要加强自身解题能力的提高，促进教学效率的提升。

一、构造函数的基本定义

构造函数本身是属于构造代数的一种，它可以明确的帮助学生认识函数与数学内容之间存在的联系，也可以帮助学生树立正确的概念和性质，让他们对待知识可以有更深的理解，这种方式可以让学生对于数学问题解决的更加方便。对于函数构造法的设定，根据教材的内容，教师可以明确的提出有关构造函数的概念以及性质，以此来证明不等式的方法。在日常的学习当中，只要是出现一些常规的方法不可以解决一些不等式问题时，要利用已知条件和数学关系，构建相应的模型，以此转换思路解决问题，提升成绩。从教材当中不难看出，构造性的函数具有十分鲜明的特点，例如：非常规法，创造性的思维方式，需要不断转化自己的思想。我们可以根据这些特点进行解题，根据一些问题提出的条件和结论，用假设，类比，抽象的思维活动构造出数学之间新的联系，从而加快解题的速度。

二、根据函数解题的原则进行教学

（一）相似性的原则

教师在教学之后可以根据相似性的原则再进行观察和挖掘问题，再结合一些相关的结论特征，充分发挥联想，在学习中寻找问题的解决方法，从而选出适合的函数模型，使问题得到解决。例如，在人教版的高一数学教材当中，老师可以根据《函数》一课，让学生认真分析代数式，然后求出导函数，判断函数的单调性，这一做法可以让学生学习如何对带根式的数字进行求导，提升他们的能力。教师在教授关于一些代数的知识时，应该通过其他知识进行结合教学，用合理的方式进行构造解题，来让等式成立。

（二）等价性的原则

在授课当中等价性的原则也是数学构建当中的一种方式，教师在进行相关研究时也等价解决了原来的问题。老师可以利用作差构造的方式来辅助同学们进行学习。作差构造本身就是不等式，导数之间最为常见的方式，只需要将两个相等的式子或者两个不等的式子直接进行相加或相减来构建函数。与此同时，教师还可以利用题目当中所设立的条件和结论找出解题的出发点，如果对一些基本的性质较为了解，这样可以充分利用题目条件，快速的解决数学问题。导数在求导后，更加容易求出新函数产生的单调性，这种新型的方式可以让导数综合题目使用较多。

（三）采用数形结合的方式构建解题思路

在解题时，学生常常因为数学知识较难而提不起学习的兴趣，这就导致数学成绩一直提升不上来，教学质量不高。这就要求教师在进行讲解练习时，让学生将数字与图形进行结合，以此来构建出清晰的解题思路。通过形的相互转化来解决数学教学中的实际问题。与此同时，教师在进行讲解练习时，应该与同学一起进行解题。清晰的思路不仅可以帮助同学们学习数学的知识，还可以适当的学习其他学科的知识，比如物理，化学这些理科的学科。老师利用导数和函数的思想合理的解决所涉及的变化问题，利用结合的思想来给予同学们清晰的解题思路，帮助他们打好学习的基础。只有清晰的懂得学习数学知识，才可以提高同学们对于知识的兴趣。大多数的实际问题都可以通过函数模型进行建立解决。这样既满足了新课标的教育要求，又可以不断激发学生的学习兴趣。

三、构建函数模型法来提升同学们的解题能力

教师通过数学模型建立函数关系，然后将导数作为辅助工具，可以从根本上解决数学上一些常见的问题，充分发挥模型方法在中学数学中不可以解决的问题，以及实际问题等方面非常重要的作用。教师利用整合的思想方式证明不等式，在新课标下的高一教材中，教师可以根据不等式之间的关系证明，事先构建一个辅助的函数，让函数和不等式之间建立平等的联系，然后再对其进行求导，得到单调性，再解决实际课堂当中产生的问题，将复杂的模型问题转化为简单的比较函数值大小的问题。教师可以利用整合的数学思想建设出一个适合的取值范围，求实常量的取值范围是数学授课当中的一个重要的内容，利用整合的方式進行处理。将含参数的不等式问题转化为简单的模型问题，利用导数求得函数的最小值，才可以确定出合适的参数范围，方便同学们进行数学知识的学习。

结束语：

综上所述，在高一的数学教学当中，老师应该实质性的开展一些探究性的学习方式，不但可以加强学生的理解，还可以不断增强他们的思维能力，提高学生的综合素养和数学素养，最终推动同学们的全面发展。与此同时，教师还应该意识到在教学的过程中重点培养学生的解题能力，这样不仅可以加快他们的解题速度，还可以不断提升他们对数学的解题兴趣，促进构造函数教学的不断发展。

参考文献

[1]李檀.利用构造函数思想提高高中生解题能力的教学研究[J].数学学习与研究，2018，14：102.

[2]嵇海燕.基于信息技术的高中函数概念教学研究[D].江西师范大学，2017.

[3]邵羽茜.构造性思想方法在高考数学解题中的应用研究[D].河南大学，2018.