摘  要：近年来，新制备出的硼烯备受关注，本文中根据第一性原理，研究将硼烯裁剪成不同形貌的硼烯纳米带时，不同的边缘突起结构尺寸对硼烯纳米带电子输运性质的影响，研究发现，硼烯纳米带在费米面处的能隙与边缘突起结构尺寸的奇偶性密切相关，可以通过调节硼烯纳米带边缘形貌等因素来对输运体系的电子性质进行调控。

关键词：硼纳米结构;电子输运;密度泛函理论;自旋电子

中图分类号：O469      文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）21-0048-03

Abstract：In recent years，the newly prepared boron and olefine have attracted much attention. According to the first principle，this paper studies the influence of different edge protrusion structure sizes on the electronic transport properties of boron and olefine nanoribbons when they are cut into different shapes. It is found that the energy gap of boron and olefine nanoribbons at the Fermi surface is closely related to the parity of edge protrusion structure sizes，which can be adjusted by adjusting The electronic properties of the transport system can be controlled by the edge morphology of the nanoribbons.

Keywords：boron nanostructures;electronic transport;density functional theory;spintronics

0  引  言

本世纪初，石墨烯在实验上首次被合成，由于其独特的电子结构和奇异的电子性质[1，2]，石墨烯很快成为科研人员的研究热点。对于三族元素硼元素来说，其在周期表中与碳相邻，比碳元素少一个电子，有着丰富的化学性质，但关于其单原子层结构却一直没有被发现。直到2015年，Mannix等人[3]在期刊《Science》上报道称，在超高真空环境下，以Ag（111）表面为基底，通过实验成功合成了单层硼烯结构，与石墨烯不同的是，硼烯的所有原子并不是完全在同一平面内，而是呈现出一定的褶皱结构。目前，关于硼烯纳米带的研究还比较少。

在本文中，我们将硼烯裁剪成不同形貌的硼烯纳米带，即裁剪出不同的边缘突起尺寸，采用第一性原理的计算方法，使用ATK（Atomistix ToolKit）软件，研究了该因素对硼烯纳米带输运性质的影响。

1  密度泛函理论与非平衡格林函数

多年来，国际上对输运体系的电子性质研究越来越多，时下对这方面的研究已经成为热点。那么所谓的输运体系有什么显著的特点呢？首先，输运体系需要由被研究的分子或块体耦合到电极上构成，这里的电极是半无限长电极，这就导致输运体系不是周期性体系;其次，如果对体系施加有限电压，整个系统就会处于非热平衡状态，因此输运体系是非平衡态的。

传统的密度泛函理论[4]只能计算周期性的体系，而我们所要研究的输运体系是非周期性的且非平衡态的，因而，密度泛函理论并不能对其进行有效处理。而非平衡格林函数是当前解决此类输运问题的热门方法之一。所以，将密度泛函理论与非平衡格林函数结合起来[5]就是一种科学可行的计算方法，它是将整个体系的电荷密度作为基本参数，用自能的方式引入電极等作用形式，可兼顾解决多方面问题。因此，这类方法已经在纳米结构的电子输运性质的研究中有了广泛的应用。本文在结构优化及电子性质的计算中，密度泛函设置为GGA/PBE，力的收敛标准设为0.02eV/?，K点设为3×1×3。

2  不同形貌的硼烯纳米带对其输运性质的影响

首先，我们将硼烯纳米带裁剪成不同的边缘突起结构尺寸，我们将硼烯纳米带边缘突起间隔设定为1，纳米带宽度也是1，保持不变，改变边缘突起尺寸M，分别为1、2、3、4、5、6，这样情况下的硼烯纳米带作为研究对象，如图1所示，图1中M代表1。根据第一性原理，结合非平衡格林函数[5]，将此边缘突起结构进行结构优化，在结构优化的基础上，把6种不同边缘突起结构间隔的硼烯纳米带两端无限延伸，构成两极体系，计算两极体系的透射谱。此处展示了边缘突起结构尺寸M=1、间隔为2时硼烯纳米带两极体系，如图2所示，并在ATK中，计算边缘突起结构尺寸为M的硼烯纳米带的输运性质。

图3呈现了零偏压下不同边缘突起结构尺寸的硼烯纳米带的透射谱。图3（a）—（f）分别代表边缘突起结构尺寸M=1、2、3、4、5、6时的硼烯纳米带的透射谱。当边缘突起结构尺寸M为1时，由图3（a）可知，边缘突起结构间隔为1的硼烯纳米带透射谱在费米面处存在一定宽度的能隙，能隙宽度为0.45eV。观察整个能级，包括深能级处，透射系数呈台阶状变化，其中台阶透射峰的数值代表通道打开个数（每个通道透射率均为1），图中的透射系数表示入射电子波函数在某一能量处穿过散射区到达另外一端的几率。比如说，透射系数2则代表200%穿过。这就存在一个问题，通常所说的几率都是在0～1之间，为什么透射几率可以大于1？原因在于，并不是所有能量处都只有一个本征透射通道，有时候会存在多个通道，这样的情况下，透射系数就会大于1。

比如，在图3（a）中，在费米面（0eV）左侧-0.19eV往左深能级处，透射系数转变为1，再往更深能级看，透射系数呈1-2-3-2-1的阶梯状变化。而在费米面的右侧能级，透射系数也是同样呈阶梯状变化，并且有不同透射系数大小的透射峰出现。当增加边缘突起尺寸M到2时，在图3（b）中，费米面处能隙消失（由于参量虚部大小选取的原因，出现了一些宽度极窄的峰与谷，可以忽略，即使进行电流积分，其贡献也微乎其微），在深能级处却出现了较宽的能隙，但对系统的输运性质影响并不明显，整个能级透射系数在1.0和2.0之间，随着能量值的变化而改变;当M=3时，即在图3（c）中，能隙再次出现，只是宽度变窄了，为0.21eV。深能级处。大多数透射系数保持1.0，并且在左侧区域近乎均匀出现了透射系数为2.0的透射峰，右侧也有小部分2.0的透射峰。

接下来，当边缘突起尺寸M增加到4时，即在图3（d）中，费米面处能隙再次消失，这点与M=2时相同，深能级处透射峰分布形状也与M=2时类似，不同的是，透射系数为2.0时的透射峰比较密集。继续增加边缘突起尺寸至M=5，图3（e）在费米面处又出现了能隙，尽管非常窄，仅有0.12eV，费米面远处的区域有着非常密集的透射峰（透射系数2.0），透射系数也在1.0与2.0之间转变。在前面五种情况里，费米面处的能隙间歇性出现使人思考其会不会存在一定规律。为此，继续增加M，使M=6，图3（f）给出了相应的透射谱。在费米面处，能隙又消失了，其他能级处的透射峰分布形状与前面相比也没有太大的变化，比较明显的是，透射系数为2.0的透射峰更加密集了。

由此，该系列硼烯纳米带在边缘突起结构尺寸的变化引起了费米面处能隙的变化，其中边缘突起尺寸M为奇数的情况下，费米面处均有能隙，且随着M的增加，能隙宽度越来越窄，由0.45eV到0.21eV再到0.12eV;M为偶数的时候，能隙全部消失，也就说，能隙的出现与M的奇偶有很大的关系。另外，深能级处的透射峰也随着边缘突起结构尺寸M的增大有着明显的越来越密集的趋势，总体上以阶梯形分布。

3  硼烯納米带输运性质受其边缘形貌影响的分析

综上，我们研究了不同边缘突起结构尺寸对硼烯纳米带输运性质的影响。对类似纳米体系进行研究的过程中，科研人员发现对称性和奇偶性在输运过程中起了很大作用，并呈现出多种与之相关联的输运性质[6]。

Li[6]等人采用第一性原理的方法研究了锯齿形石墨烯纳米带的输运性质，研究发现，所有的石墨烯纳米带都有相似的金属能带结构。并且，当石墨烯长度为奇数时，石墨烯纳米带为非镜像对称，当长度为偶数时，石墨烯纳米带呈镜像对称，即，石墨烯纳米带的输运性质与石墨烯纳米带长度的奇偶性也是相关的。而我们的研究体系中也存在对奇偶性的研究：在研究边缘突起结构尺寸对硼烯纳米带输运性质的影响时，我们发现，输运体系在费米面处的能隙与边缘突起结构尺寸M的奇偶性密切相关。

我们研究的所有结构都是镜像对称结构，也发现了一些比较有趣的规律。尽管对纳米体系的结构对称性、奇偶性等性质已经比较多，但相应的机制各有不同，同时由于元素种类的不同（本文所研究的纳米结构均由硼元素构成），元素种类的差异性导致其内在的机理也有差异性，所以本文发现的硼烯纳米带输运性质的规律及其现象背后的物理机制还有待于进一步的深入探讨。

4  结  论

本文中，基于实验上新制备的硼烯纳米结构，我们将硼烯进行裁剪，得到不同形貌的硼烯纳米带，如不同的边缘突起尺寸，研究了该因素对硼烯纳米带输运性质的影响。研究发现，硼烯纳米带在费米面处的能隙与边缘突起结构尺寸的奇偶性密切相关，透射峰的分布情况与透射系数的大小对边缘突起的尺寸都是比较敏感的，透射峰总体上呈台阶状分布。在研究边缘突起结构尺寸对硼烯纳米带输运性质的影响时可以发现：输运体系在费米面处的能隙与边缘突起结构尺寸M的奇偶性密切相关。可以通过调节硼烯纳米带边缘形貌以及纳米带宽度等因素来对输运体系的电子性质进行调控。

参考文献：

[1] WU Y，LIN Y，BOL A A，et al. High-frequency，scaled graphene transistors on diamond-like carbon [J].Nature，2011，472（7341）：74-78.

[2] LIU M，YIN X，ULIN-AVILA E，et al. A graphene-based broadband optical modulator [J].Nature，2011，474（7349）：64-67.

[3] MANNIX A J，ZHOU X F，KIRALY B，et al. Synthesis of borophenes：Anisotropic，two-dimensional boron polymorphs [J].Science，2015，350（6267）：1513-1516.

[4] PARR R G，YANG W. Density-functional theory of atoms and molecules [M].New York：Oxford University Press，1994：47-69.

[5] BRANDBYGE M，MOZOS J L，ORDEJON P，et al. Density-functional method for nonequilibrium electron transport [J].Physical Review B，2002，65（16）：165401.

[6] LI Z，QIAN H，WU J，et al. Role of Symmetry in the Transport Properties of Graphene Nanoribbons under Bias [J].Physical Review Letters，2008，100（20）：206802.

作者简介：王维（1992.08-），女，汉族，安徽六安人，助教，硕士研究生，研究方向：自旋电子输运、电子技术。