吴永发 青先麒

摘要： 针对汽车变速器（减速器）齿轮生产制造过程中经常出现的新产品试制刀具借用问题，建立了滚齿加工数学模型，利用Matlab进行了理论计算与数据仿真，经现场加工验证，结果表明运算结果准确无误;在具体的生产实践可提供指导，可减小新产品试制和交付周期，节约生产成本和效率提升。

关键词： 齿轮;刀具借用;数学模型;计算与仿真;验证

引言

汽车变速器齿轮制造厂商经常面临的一个难题是齿轮刀具的借用问题。同一厂商同系列的变速器其内部空间基本相同、齿轮承载基本相同，因而其内部齿轮模数基本维持不变，但由于新客户开发的需求，需经常对其内部齿轮齿数进行调整，改变速比，以搭载到新的目标客户车型上;新品种的开发一般都存在开发周期限制和新车型匹配效果不佳而失败的风险，而专用滚刀的定制需一定的设计和制造周期，且成本高昂;因此，出于时效性和经济性的考虑，齿轮滚刀的借用成为了齿轮厂商一项不错的选择，但因汽车齿轮对传动性能的苛刻要求，渐开线起始点接近齿轮基圆且齿根沉切要求0.01～0.05的水平，对齿轮滚刀的且用提出了严苛要求，齿轮滚刀借用的计算与仿真的应用显得尤为重要了。

齿轮滚齿原理及其理论模型建立

齿轮滚齿原理

齿轮副（齿轮齿条啮合）中的齿条转化为齿轮滚刀，另一个为齿轮工件，通过机床使滚刀和齿轮工件进行齿轮啮合运动（滚齿展成），单头滚刀每旋转一周，工件转过一个轮齿所对应的圆心角，滚刀各切削刃在各个瞬时位置的包络线就形成了齿轮工件的齿廓形状。

齿轮滚齿理论模型建立

取值范围：

以上即为齿轮滚齿刀滚齿数学计算模型，通过上述齿廓计算公式借助计算机辅助计算软件（如Matlab，Mathmatic，Maple等软件）即可對任意一类似结构的齿轮滚刀进行计算仿真。

计算与仿真实例：

如图3–1，为我公司某型减速器齿轮产品专用滚齿刀，现需在同平台开发另一速比减速箱，其中某齿轮模数相同2.25，齿数71，压力角20°，螺旋角20.75°，法相变位系数–0.04，法向弧齿厚，渐开线起始圆直径要求167.122，齿根沉切要求0.03～0.06;

根据参数要求其齿轮结构与现有滚刀参数基本相近，粗步判断其借用可能性比较大，一般，工厂会进行现场试切予以确认，需进行相关坯料准备、前工序加工及相关生产准备和排产安排;

现使用上述数学模型借助Matlab工具软件进行仿真计算，模数、齿数、压力角、螺旋角如上所述，根据现场工艺性要求滚齿齿厚，实际取值3.66;

根据文献[2]斜齿轮计算，将模型中半径替换为斜齿轮当量半径rv：

此处为斜齿轮分度圆螺旋角。

其中两侧齿根处沉切点（主渐开线向齿根方向）坐标为（–2.3664，95.935）和（2.3664，95.935），经换算可得其当量半径为95.6448，减去分度当量半径值与实际齿轮分圆差值得齿轮沉切点半径为83.704;

经试切验证，现场滚齿齿厚3.652。报告中齿轮齿廓评测以曲率半径形式给出，评判标准线为成品有效渐开线其实点曲率半径25.43，滚齿沉切点略高于25.43，可推算为约25.93;

将前述仿真运算结果换算为曲率半径为25.89，考虑到齿轮加工精度及测量误差，以上运算结果基本吻合。

结论

对齿轮滚齿进行了数学模型建立，并借助包络线方程对滚齿轨迹包络线进行计算，使得借用已有滚刀进行新产品试切运算成为可能;通过Matlab进行仿真运算求得基于滚齿模型的滚刀借用结果，并经过与产品试切结果进行对比验证，结果显示滚刀借用的计算与仿真准确可行。

参考文献

潘起.磨前齿轮滚刀齿形优化设计[D].苏州：苏州大学，2007：10–12.

朱理.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2007：188–197.