摘  要：十字相乘法是现阶段教育体系中的重点内容，其知识本质是进行恒等变形，以帮助学生加深对知识内容的掌握，提升学生的综合素养。本文探索十字相乘法在含参二次方程（函数）问题中的应用，探索其解题方法，以供参考。

关键词：十字相乘法;含参二次方程;二次函数

一、利用十字相乘法求字母系数值

灵活利用十字相乘法可以简化含参二次方程（函数）的难度.学生在解题过程中如果运用传统的解题方法步骤较为复杂，通过十字相乘法将问题进行转化，从全新的角度考虑问题，选择不同的方法求解，帮助学生获得正确答案^[1]。以实际的例题为例：

例题：已知关于 x 的方程（m -1）x²- 2mx + m + 1 = 0.

（1）求证：在方程中无论常数 m 取何值，方程均存在實数根.

（2）求证：当 m 取何整数时，方程存在两个整数根.

解题分析：（1）选择不等式进行验证;（2）选择十字相乘法进行求解，以分析的整除性质计算字母系数m值。

解：（1）在案例方程中当 m ≠1 时，该方程为一元二次方程，Δ = 4m²- 4（m - 1）（m + 1）= 4 > 0，因此当 m ≠ 1为其他值时，方程存在两个不相等的实根。当 m = 1 时，案例方程为一元一次方程，存在一根。由此可知，无论m为何值方程（m -1）x²- 2mx + m + 1 = 0均存在实数根。

1. 将方程进行变形，转化为（m - 1）x²- 2mx + m + 1 = 0，获得[（m - 1）x -（m + 1）]（x - 1）= 0，方程存在两根，x₁= 1，x₂=（m + 1）/（m - 1），其中x₁无影响，只需要使x₂为整数，（m + 1）/（m - 1）=（m - 1）/（m - 1）+2/（m - 1） 转化为1+2/（m - 1），由此可知2/（m - 1）为整数即可保证存在两个实数根，经过计算m=0、2、、-1。

二、利用十字相乘法求代数式的值

灵活利用十字相乘法可以简便计算代数式值，简化计算过程，降低知识难度，帮助学生扩展解题思路^[2]，获得最终答案。以实……