石勇

摘要：线性代数是高职计算机类等专业必学的内容之一，对于高职学生来讲，本章内容所需要的基础知识不是很多，对于一些简单的计算只要有积中的数学基础就足够了，但是对于某些复杂的高阶行列式，需要一些技巧才能求出，本文主要根据其特点采用多种解法去计算。

关键词：高阶行列式计算、递推关系、求解方法

中图分类号：G634.6

文献标识码：A

文章编号：1672 -1578（ 2019） 08 - 0275 - 01

目前大多数高职院校开设高等数学课，其中《线性代数》是其中的一章，在笔者多年的教学中发现：本章内容虽然不算难，但是学生不怎么喜欢学。究其原因一是怕麻烦，因为有不少题目需要很多次变换才能最终得到答案;第二，学习的过程中不够灵活，爱钻牛角尖，经常出现走进死胡同的现象。

一般地，超过三阶的行列式叫做高阶行列式。高阶行列式的计算需要有较强的技巧，任何一个n阶行列式都可以由它的定义去计算其值但n阶行列式的展开式有n！项，计算量很大，如果行列式中有许多零元素可考虑此法，一般情况下不用这种方法。高阶行列式的解法主要有定义法、三角形法、升阶法、加边法、递推法、数学归纳法、降阶法等多种方法。下面结合高职数学课本中的具体实例加以分析。

方法1、升阶法

在原n阶行列式的基础上，添加一行一列得到一个n +1阶行列式：

方法2、递推法

将Dn的第n列分别分解为1+0，1+0，…，1+0，1+an，得到

将第一个行列式的第n行乘以-1分别加到第n-l行，第2行和第1行，并将第2个行列式按第n列展开，得到：

方法3数学归纳法

使用数学归纳法证明结论成立。假设n-l时成立，即对于n阶方阵Dn，将Dn的第n列分别分解为1+0，1+0，…，1+0，1+an，于是将第一个行列式的第n行乘以-1分别加在第n-l行，…，第2行和第1行，并将第2个行列式按第n列展开，得到：于是Dn=a1a2 "'an-1+anDn-1，由归纳

假设，得到

。

分析：方法1升阶法是高职学生最容易理解的方法，因此在教学中可详细的讲解该方法，而对于方法2递推法对高职绝大多数学生来说有难度，可简要介绍此方法，可在专升本的考试中给基础好的学生重点讲解;方法3是数学归纳法，此方法学生在高中就比较熟悉，但主要是用于一些证明题较多，因此也可作简要介绍，让学生开阔眼界。而运用数学软件去求解行列式是当前高职生進行数学计算最容易接受的方法。

总之对于一些高阶行列式，可根据其特点采用多种解法计算，主要的方法有升阶法、递推法、数学归纳法、计算器法等，从高阶行列式的递推关系得到计算高阶行列式的几种方法，以体现高阶行列式计算过程的灵活性。在当前计算机得到广泛应用的前提下，用软件计算行列式必将成为新的发展趋势，在课堂中发现很多学生不喜欢解高阶行列式，究其原因主要是怕麻烦，其实教师只要给学生讲清几种常见题型，并能用多种方法解同一个题目，慢慢地学生自己就会选择一种方法熟练掌握。可见学生只有多练才能达到孰能生巧的地步。