刘慧丰

(中北大学信息商务学院 山西 晋中 030600)

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，其测定对于机械设计、工程设计和建筑方面有重要的意义.杨氏模量实验是大学物理实验中的基础实验，测量方法有拉伸法、悬挂式共振法、弯曲法、支撑式共振法等，我们实验室采用支撑式共振法测量铜棒的杨氏模量，测量值精确稳定[1].但是，由于实验数据不满足线性关系，学生需要通过手工作图来处理数据，这种方法主观性大，引入的误差大.本文介绍了运用Origin9.1软件对实验数据进行多项式拟合，并找到最佳拟合次数和基频固有频率实验值的具体方法,该方法操作快捷，准确和直观.

1 实验原理

1.1 共振法测量杨氏模量[2]

一根长为L,直径为d(L≫d)的细长棒的横振动满足动力学方程

(1)

式中，η为长棒x处截面z轴方向的位移；E为弹性模量；ρ为材料密度；S为棒的横截面积；I为某一截面的惯量矩.

分离变量得

η(x,t)=X(k,x)·Acos(ωt+φ)

(2)

式中

(3)

对两端自由的长棒，其边界条件为两端所受的横向作用力和力矩均为零，利用数值法求得knL=0,4.730,7.853,10.996,14.137,…，数值的不同决定着振动模式的不同，其中k1L=4.730对应的振动频率为基频共振频率，此时棒的振幅分布如图1所示.

图1 k1L=4.730时棒的振幅分布图

(4)

解出弹性模量

(5)

(6)

1.2 外推法处理实验数据

2 数据处理

2.1 原始数据记录

铜棒长度L=180 mm，直径d=8 mm，质量m=75.5 g，测得支撑点位于不同位置时铜棒的共振频率如表1所示.

表1 支撑点位于铜棒不同位置测到的共振频率

2.2 作图法

2.3 Origin9.1处理实验数据

Origin目前被广泛应用于作图和数据分析，功能强大但操作简单.上述实验数据，用Origin9.1的多项式拟合，绘制成曲线，可以得到较理想的结果.

第一步，输入实验数据.打开Origin9.1软件，在Workbook1的灰色区域，选择“Add New Column”新建一列.选中B(Y)列，选择“Set As X”，列头自动变为B(X2).将表1中数据一一对应输入A(X1)和C(Y2)，选中B(X2)列右击，选择“Set Colum Values”，在弹出的函数编辑框中输入“col(A)/180”， 结果如图2所示.A(X1)，B(X2)和C(Y2)分别表示支撑点到棒的两端点的距离x,x与棒长L的比值和相对应的位置处铜棒的共振频率.

图2 实验数据和散点图

图3 Polynomial Fit对话框项拟合曲线(6次)及Fit Polynomial Find对话框

图4 Peak Analyzer对话框

2.4 实验结果

表2 外推法和多项式拟合结合处理数据结果

3 结论

大学物理实验课程中，大量的数据处理是个非常繁重的工作，人为处理起来工作量大而且可能会有一定的人为误差.而运用Origin9.1软件中的Polynomial Fit,Peak Analyzer以及Find X/Y，对共振法测量铜棒的杨氏模量数据处理，无须编程、精准度高而且操作过程简单，非常便捷可靠，可以广泛应用于大学物理实验数据的处理中.