闫小军 陈夏玲

摘  要 通过对弹簧振子等运动规律的仿真研究，详细介绍Simulink仿真工具建立模型和仿真的方法，充分体现了Simulink

仿真工具在物理教学中的优越性，利用它能够有效突破物理的教学难点，提高课堂教学效率。

关键词 Simulink;物理;MATLAB

中图分类号：G633.7    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）03-0048-04

1 前言

Simulink是矩阵实验室MATLAB最重要的组件之一，是一种可视化建模和仿真工具，提供了一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。它采用模块组合的方法，使用户快速、准确地创建动态系统的计算机模型，使得建模仿真如同搭建积木一样简单，省去许多重复的代码编写工作。

在物理教学过程中常会遇到一些复杂的物理规律和运动过程，这些运动规律的推导与计算往往比较烦琐、抽象，计算的结果也难以直观理解。可以通过Simulink仿真功能，将复杂、抽象的物理过程直观形象地展现给学生，从而帮助学生深入理解，达到高效课堂的目的。本文通过实例，呈现Simulink仿真工具在物理教学中的应用，希望能够起到抛砖引玉的作用。

2 弹簧振子运动过程仿真

如图1所示，弹簧振子的质量为m，弹簧劲度系数为k，振子还受到与速度大小成正比、方向相反的空气阻力，阻尼系数为b。根据牛顿第二定律，振子运动的微分方程为：

mx″+bx′+kx=0

变形整理为：

启动Simulink工具  打开MATLAB软件，在MATLAB运行环境中点击Start→Simulink→Library Browser。

Simulink模型窗口的建立  选中Simulink Library Browser菜单中的File→New→Model菜单项后，即打开一个新的空白模型窗口。

Simulink模型的建立  在模块库浏览器Simulink Li-brary Browser中找到所需模块，用鼠标左键点取求和模块（Add）、增益模块（Gain）、积分模块（Integrator）、信号通路模块（Mux）、示波器模块（Scope），并将模块拖到模型窗口中，用鼠标左键在模块间建立连接线，即可完成模块的建立。在信号通路模块的属性窗口中设置输入个数为7，允许示波器同时接收7路信号，图2为其中的一路信号，再复制6组分别接入信号通路模块其他输入端口。图2为位移曲线仿真模型，图3为速度曲线仿真模型，其中求和模块（Add）输出量为加速度x″，第一个积分模块输出量为速度x′，第二个积分模块输出量为位移x。

设置模块属性和仿真参数  在所建立的模型窗口中，选中相应的模块，双击模块，打开该模块的参数设置对话框进行相应设置。第一个积分模块设置初速度为0，第二个积分模块设置初位移为4，取质量m=2 kg，劲度系数k=1 N/m，

阻尼系数b分别为0、0.4、1、2、2.4、3、4，则第一个增益模块位移系数k/m设置为-0.5，第二个增益模块速度系数b/m分别设置为0、-0.2、-0.5、-1、-1.2、-1.5，-2。

模型的运行仿真  点击工具栏中的Start Simulink按钮运行，双击Scope模块，观察仿真结果。图4为弹簧振子运动的位移曲线，图5为弹簧振子运动的速度曲线。

仿真结果分析  从位移曲线可以直观地看出：阻尼振动的振幅随时间呈指数递减，阻尼系数越大，振动衰减越快，且周期越长，频率越小。从速度曲线可以直观地看出：阻尼振动存在一个临界阻尼系数，当阻尼系数大于或等于临界阻尼系数时，速度大小会逐渐减小为零;当阻尼系数小于临界阻尼系数时，物体速度也会作周期性变化;在不计阻尼的情况下，即b=0时，物体作简谐振动。

3 等量同种电荷连线的中垂线上电场强度的变化规律仿真

电场强度的数学表达式  如图6所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q，则在两个电荷连线的中垂线上场点P（0，y）处的电场强度E为：

Simulink模型的建立及模块参数的设置  建立的Simu-

link模型如图7所示，取k=9×109，q=1.6×10-19 C，a=5.6×

10-15 m，双击自定义模块Fcn，输入场强E与位置关系y的表达式：

2*（9e+9）*（1.6e-19）*u/sqrt（（u*u+（5.6e-15）^2）^3）

模型的运行仿真  从图8中可以直观地看出，在两个电荷连线中点处，即y=0时，电场强度为零，在中垂线上电场强度先增大后减小，存在一个最大值。利用MATLAB的放大功能，对图8进行放大得到图9，可以直观地看到当y=3.96×10-15 m时有最大值，Emax=3.535×1019 N/C。

4 带电粒子在两个等量同种电荷连线的中垂线上运动规律的仿真

带电粒子运动的微分方程  如图6所示，将电量为-q0，质量为m的带电粒子，在两电荷连线的中垂线上某一点（0，y）自由释放，由牛顿第二定律得：

Simulink模型的建立及模块参数的设置  建立的Simu-link模型如图10所示，取k=1，q=1，q0=1，a=1，双击自定义模块Fcn，输入化简后的表达式-2u/sqrt（（u^2+1）^3），

第一积分模块初速度设置为0，第二积分模块初位移取不同值进行仿真。

模型的运行仿真  从图11和图12中可以看出，带电粒子的运动规律与释放粒子的初始位置有关。图11是带电粒子从小于电场强度最大值的位置由静止释放的运动图像，粒子先做加速度逐渐减小的加速直线运动，到达平衡位置时加速度为零，速度最大;然后做加速度增大的减速直线运动，直到速度减小为零，完成半个周期的运动。图12是帶电粒子从大于电场强度最大值的位置由静止释放的运动图像，运动规律相对复杂，带电粒子先做加速度逐渐增大的加速直线运动，加速度达到最大，再做加速度逐渐减小的加速直线运动，到达平衡位置时加速度减为零，速度达到最大;然后再做加速度逐渐增大的减速直线运动，加速度达到最大，再做加速度减小的减速直线运动，最后速度减为零，完成半个周期的运动。

5 结语

通过MATLAB/Simulink工具仿真，研究了弹簧振子的运动规律、等量同种电荷中垂线上电场强度的变化以及带电粒子的运动规律，不难看出MATLAB/Simulink仿真工具在物理教学中的优越性，其避免了大量繁杂的数学推导和重复的计算机程序编写，极大地提高了教师的备课效率，且仿真结果能真实地反映物理规律的本质，有效突破了物理教学的难点，提高了课堂效率。■

参考文献

[1]刘浩，韩晶.Matlab R2014a完全自学一本通[M].北京：电子工业出版社，2015.

[2]杨永艳.SIMULINK在简谐运动图像教学中的应用[J].技术物理教学，2011，19（3）：69-70.

[3]朱国强.求解物理方程：Matlab软件在物理教学中的应用之一[J].物理通报，2014（5）：94-98.

[4]黎雪，罗春润，罗志荣.MATLAB在中学物理最值问题上的应用[J].广西物理，2015，36（2）：35-38.