黄晓东 冯仲科 王 颖,3

(1.北京联合大学应用文理学院， 北京 100191； 2.北京林业大学精准林业北京市重点实验室， 北京 100083;3.中国科学院地理科学与资源研究所， 北京 100101)

0 引言

林分蓄积量是生态环境评估的重要参数，反映林地生产力[1]。蓄积量的测定方法主要有目测法、材积表法、标准表法、实验形数法、标准木法、遥感法和模型方法等。

最初蓄积量估测主要采用目测法或一些辅助目测方法[2]。为了提高调查效率，在森林调查中也采用一元材积表、二元材积表和三元材积表进行调查，研究胸径、树高、干形与材积之间的关系，虽然三元材积表最准确，但使用繁杂。生产中主要使用一元、二元材积表[3]、标准表法[4-5]和平均实验形树法[6]。标准表法综合了林分胸高总断面积、林分平均高和林分形数三要素，主要应用于二类调查和航空摄影测量中。实验形数法理论上稳定性较好，但是不同树种具有不同实验形数，对于混交林，计算较繁杂。当没有调查数表或调查数表的精度不达标时，也提出用标准木法[7-8]测定蓄积量。随着对蓄积量调查精度的提升衍生出分级标准木法等多种形式，但是容易受干形因子等主观判断的影响。随着遥感技术的发展，遥感手段常应用于蓄积量参数反演和蓄积量估算中[9-14]，但蓄积量估算精度受遥感影像的质量和因子提取方法等影响，所以遥感反演往往适用于大范围估测。随着计算机技术的发展，很多学者根据已有材积表、相关调查数据和其他辅助数据进行建模[15-20]，估算林分蓄积量，但是试验区需要有大量相关数据提供。

林分蓄积量的估算方法很多，应根据具体目的和相关数据储备拟定合适的实验方法。平朔矿区立木信息数据量少，已有的遥感影像分辨率不高，地势主要为山岭，为无人机航拍带来难度，矿区环境复杂多变，存在一些陡坡，不适宜对每棵树进行实地勘测，针对这一情况，本文提出一种以非接触地面摄影测量方式进行外业数据采集，然后以五棵树法为原理，再结合推导形数法快速计算混交林蓄积量的方法。

1 数据与方法

为了更快速地计算蓄积量，本文采用非接触地面摄影测量方式进行外业数据采集。

1.1 摄影测量方式及原理

1.1.1目标点空间坐标

共线方程是由像方像素点坐标、物方目标点坐标以及摄影机中心点三点共线建立，通过共线方程式可以确立像方像素坐标点和待测目标点的空间坐标之间的关系，其关系表达式为

(1)

式中 (x，y)——像方像素点坐标

(X,Y,Z)——物方空间坐标

f——摄影机内方位元素焦距

(Xs,Ys,Zs)——外方位元素线元素

可得旋转矩阵为

当式(1)中的内外方位元素确定时，可建立物方空间坐标与像方像素坐标的函数表达式

A1X=L1

(2)

其中

因本研究计算的是空间中的相对距离，因此可假设对目标点拍摄的第1幅图像的外方位元素均为0，即

此时，式(2)的秩为2，而未知数为空间坐标，数值为3，此时无解。因此需增加同一目标点的另一幅图像，构建式(2)使得函数表达式的秩为4，此时有最优解。整理可得物方空间坐标与像方像素坐标的函数表达式为

AX=L

(3)

其中

当确定第2幅图像的外方位元素后，即可通过对式(3)进行整理，得到

X=(ATA)-1ATL

(4)

可直接求得目标点的相对空间坐标。因此需合理确定第2幅图像的外方位元素。

1.1.2摄影方式的确定

为提高外业过程中数据采集效率，采用上下方向正直摄影进行外业图像数据的采集。在采集过程中，首先考虑影像正直摄影的因素，其精度估算公式为

(5)

其中

式中mx、my、mz——x、y、z方向的像素测量中误差

k1——目标点与摄影基线比值

k2——摄影比例尺

(x1，y1)——测量像素坐标

B——摄影基线

m——像素测量误差

由式(5)可知影响正直摄影精度的因素有像素点坐标和摄影比例尺。

连续法相对定向，以第1幅图像的像空间辅助坐标系为坐标系，建立矩阵方程，此时第2幅图像的旋转矩阵为

(6)

当旋转角度足够小时，R2可简化为

(7)

又因为φ、w、k为弧度，故当φ、w、k足够小时，可忽略不计，R2可以近似看作单位矩阵，所以当图像接近正直摄影时，可以忽略外方位元素角元素。

1.1.3空间比例恢复

根据1.1.2节可确定进行正直摄影测量时，角元素的影响很小，当相机在拍摄第2幅图像时，相对于拍摄第1幅图像相机的位置仅在竖直方向移动，则可忽略前后和左右方向的移动，在计算时假设垂直变化量为1，建立基于垂直量为1的空间模型，然后恢复空间的真实比例关系。

通过试验进行分析，首先拍摄一组上下移动距离为H的图像，假设垂直量变化为1，不断测量图像内任意线段的长度d以及实际的线段长度M。通过分析，可以确定M=λd，λ近似等于H。并且由于所有测量长度与实际长度成正比，因此可以确定在假设垂直变化量为1所得到的空间模型等于实际空间模型除以λ。

根据分析可知在待测区域测量一段已知真实长度的图上距离就可以恢复空间模型，因此，在拍摄时，只需保证图像内部有一段已知距离即可，测量的任何点坐标乘以比例系数λ，即可求出空间点坐标。

1.1.4单株胸径

恢复空间比例后根据空间坐标点计算树木胸径及树木所在的相对坐标。假设量取胸径点坐标为P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)，胸径计算式为

(8)

任意待测立木中心点坐标为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2，(z1+z2)/2)。

1.1.5胸径试验验证

在北京市昌平区50 m×50 m样地中，共有立木122株，用地面摄影测量结合五棵树法测量胸径，共测25株，再用胸径尺测量对应的25株立木胸径，结果显示胸径尺测量的胸径平均值为17.29 cm，摄影测量法测得的胸径平均值为17.06 cm，平均绝对误差为0.23 cm，平均相对误差为1.35%。相比用胸径尺测量胸径，选取地面摄影测量结合五棵树法测量胸径只需按要求拍摄10幅图像，然后在内业对每棵树的胸径进行量算，省去实地对每棵树进行接触测量的过程，降低了环境因素造成的危险系数，减少外业工作量。

1.2 数据采集及处理

1.2.1研究区概况

平朔矿区位于朔城区和平鲁区，南北跨越23 km，东西横跨22 km，是我国最主要的露天煤矿区。露天采矿导致周边以及很大半径范围内呈现地势地貌的变化，从而导致矿区气象气候、水体及地下水资源、坡度坡向、土壤状态、森林植被生长状态等发生变化。

1.2.2样地观测及数据处理

为了比较露天开采和土地复垦对于林分生长的影响，将平朔矿区分为开采未损区、开采受损区和受损治理区，在每个区分别设置30 个监测样地。根据树种、胸径、树高和树龄等情况选择具有代表性的样地，来反映平朔矿区的树木生长情况。

对于每块样地，首先利用提出的摄影测量方式对待测样地进行图像采集，试验选用FUJIFILM X100S型普通数码相机，相机像幅为4 896像素×3 264像素，画幅为23.6 mm×15.8 mm，获取样地的外业数据具体流程为：①选取一棵树作为样地的中心树，并适当调整合适的位置，确保待测区域内包括中心树在内有5棵树。②利用普通数码相机对标准树正直拍摄1幅图像，然后普通相机仅在竖直方向进行平移，依旧正直拍摄1幅图像，要求2幅图像尽量多的重复区域、图像中标准树间无遮挡，在样地间树立一个花杆。③利用手持式测树超站仪对中心树测量树高[21]。

利用VS2015为开发平台，以C#为开发语言，通过空间比例恢复、空间坐标点等原理计算树木的单株胸径和距离中心树最远立木与中心树的距离，再根据推导形数法计算单株蓄积量，最后利用五棵树法计算区域蓄积量，进而求林分蓄积量，计算界面见图1，软件主要使用流程为：①导入相机检校文件，进行相机检校。②导入拍摄的上下2幅图像。③量取花杆的图上距离，根据实际花杆长度进行空间比例恢复。④输入树种和中心树的树高，然后在图上量测胸径，计算胸径真实值。⑤根据测量的胸径边缘点，计算中心树坐标，然后计算距离中心树最远的立木与中心树的距离。⑥计算该样地的蓄积量。⑦单击保存样地内每棵树的胸径、中心树高和样地蓄积量。以此类推，计算其他样地的胸径和样地蓄积量并保存。⑧待未损区60幅图像处理完毕，计算未损区的平均胸径和蓄积量；依次类推，计算受损区和治理区的平均胸径和蓄积量，结果如表1所示，表中D1～D5为1～5号立木的胸径。

图1 树木因子反算及蓄积量计算界面Fig.1 Tree factor back calculation and accumulation calculation interface

表1 摄影测量结合五棵树法计算蓄积量结果Tab.1 Photogrammetry and five-tree method to calculate accumulation

90块样地按要求共拍摄180幅图像，每块样地按要求拍摄图像和测量中心树树高时间小于3 min，外业过程只需2个人协作完成。其余时间在室内进行数据处理，只需1个人完成，整个内业流程用时小于8 h。

2 结果与分析

2.1 优势树种

将样地中每棵树的树种按未损区、受损区和治理区进行汇总，如图2所示。3个区共同的优势树种是杨树和榆树，其次为刺槐、旱柳和樟子松。但是国槐只存在于治理区和未损区，杏树、枫树只存在于未损区，说明露天开采和土地复垦对树种分布产生一定影响。

2.2 树木生长情况

以摄影测量和五棵树法为原理，再经过推导形数法计算平均胸径和蓄积量，将得到的数据进行统计，最后得到未损区、受损区、治理区的平均胸径和蓄积量，结果见表2，未损区、受损区和治理区的平均胸径和蓄积量如图3所示。

图2 未损区、受损区和治理区树种分布Fig.2 Distribution of tree species in unaffected, damaged and managed areas

由表2可知，未损区、受损区和治理区的树木生长情况，未损区的平均胸径为17.4 cm，受损区的平均胸径为13.7 cm，治理区的平均胸径为13.9 cm，受损区的平均胸径相比未损区减少21.26%，治理区的平均胸径相比受损区增加了1.46%。由图3可以看出，未损区胸径出现大值的频率更高，未损区的最大胸径为33.8 cm，而受损区和治理区的最大胸径都为24.0 cm，说明露天开采影响了树木胸径的生长。未损区的蓄积量的平均值和最大值都远大于受损区和治理区，其中未损区蓄积量平均值为36.85 m3/hm2，而受损区平均蓄积量为21.69 m3/hm2，治理区蓄积量平均值为25.55 m3/hm2，受损区的蓄积量相比未损区减少41.14%,治理区的蓄积量相比受损区增加了17.80%；受损区相比未损区树木的平均胸径和蓄积量都有所降低，尤其是蓄积量减少接近原来的一半，治理区相比受损区平均胸径和蓄积量都有所升高，说明露天开采影响了矿区树木的生长，土地复垦一定程度上削弱了这一影响。

表2 平朔矿区树木生长情况Tab.2 Statistics of tree growth in Pingshuo mining area

图3 平朔矿区树木生长统计Fig.3 Statistics on tree growth in Pingshuo mining area

3 讨论

(1)对于一个区域大面积的混交林的调查，提出以地面摄影测量方式进行外业数据采集，然后以五棵树法为原理，再结合推导形数法快速计算蓄积量的方式，该方法在平朔矿区得到应用。为验证地面摄影测量方法计算胸径的准确性，从北京市昌平区选择25株立木，采用地面摄影测量计算胸径的方法与胸径尺测量胸径的方法相比，平均胸径绝对误差为0.23 cm，相对误差为1.35%，满足林业上的精度要求，且地面摄影测量方式计算胸径的方法将部分外业工作量转移到室内，该方法为以后蓄积量估算提供了一个很好的思路。

(2)从平朔矿区树种分布分析，未损区、受损区和治理区的主要树种相同，但也存在一些不同，例如未损区和治理区存在一定量的国槐，但受损区没有国槐分布，说明土地复垦和土地治理对未损区、受损区和治理区树种分布产生了一定影响。

(3)树木的平均胸径和蓄积量都表现为未损区优于受损区和治理区，治理区优于受损区，说明露天开采阻碍了树木生长，土地复垦一定程度改善了这一现状。

4 结束语

提出了采用非接触摄影测量结合五棵树法进行树木监测,再结合推导形数法快速计算混交林蓄积量的方法，并应用在平朔矿区的调查中，该方法减少了大部分工作量，将部分外业工作转移到室内。由于矿区多变的环境，该方法用非接触摄影测量替代了对每棵树进行实地围尺测量，降低了危险性。实验结果表明，露天开采影响平均胸径和蓄积量，在蓄积量上表现尤为明显，但土地复垦一定程度上改善了这一现状，但是距离恢复到未损状态可能还需要一定时间。