李连祥，陈天宇，白 璐，季相凯，黄亨利

(1. 山东大学 土建与水利学院 山东 济南 250061；2. 山东大学 基坑与深基础工程技术研究中心 山东 济南 250061)

在城市建设的过程中，存在着在既有复合地基旁开挖基坑的问题，在设计基坑支护结构时，最重要的是控制支护结构变形，由于复合地基与土体相互作用，使得主动区土体的水平位移减小，从而导致支护结构实际受土压力要小于无复合地基时的土压力.而现有的标准及规范并没有考虑主动区为复合地基的情况.

要研究土体的水平位移与复合地基相互作用下的特性，首先要考虑的是复合地基内部CFG单桩的变形，实质是求解被动桩的问题，目前土压力法、有限元法、土位移法在研究被动桩上有比较多的应用，尤其是土位移法.土位移法通常采用的两阶段分析方法，其中黄茂松等[1-2]采用基于Winkler地基模型的两阶段简化分析方法分析了隧道施工对临近群桩的沉降影响.梁发云等[3-4]则基于Winkler地基模型分析了土体水平位移作用下的单桩性状.以上考虑的都是单桩，或者两根桩在土体初始位移下的变化规律，而在复合地基这种多桩的情况下，要研究土体水平位移下复合地基每根桩的特性未免过于复杂.

基坑开挖对邻近群桩的影响研究，Leung等[5-8]通过多组对比试验，研究了采用稳定和非稳定支护结构基坑开挖对邻近单桩、群桩的影响.

虽然结合了济南大剧院的工程实际，在考虑复合地基对土体侧向加固作用，采用离心机试验模拟无载复合地基下基坑土体开挖过程[10-13]，认为既有复合地基对土体的侧向加固作用明显，但只是描述了试验现象，没有进一步揭示复合地基与土体相互作用下的位移特性.

本文在离心机试验模型的基础上建立了基于PLAXIS的分析模型，并提出了一种方法，将复合地基视为均质土体，研究无载复合地基中的单桩的位移.并以数值模型为基础，分析了复合地基置换率、复合地基至支护结构的距离、土体开挖深度对土体水平位移的影响.

1 模型试验

1.1 工程背景

山东济南市文化艺术中心(大剧院)基础采用CFG桩复合地基基础及筏板基础，其舞台台仓处于CFG复合地基包围之中，其中CFG桩桩径400 mm，桩间距2 m，如图1所示.台仓顶部高低错落，呈不规则T型.基坑四周侧壁分别高为12.9 m，10.55 m，7.6 m.如图2所示.

图1 台仓平面位置图Fig.1 Plan of stage-bin

图2 台仓顶面标高图Fig.2 Elevation of top and bottom of stage-bin

在进行台仓支护结构设计时，由于周边的CFG桩已施工完毕，考虑到CFG群桩对原状土的侧向加固作用，经过多方论证后，将三排锚索减少至一排.

图3 双排桩与CFG桩关系示意图Fig.3 Double-row pile and CFG composite foundation

1.2 模型试验与数值模拟分析

1.2.1 模型试验

考虑试验的可行性等，对这一复杂工程进行多方面简化，考虑到在实际施工中，大剧院侧向开挖时，复合地基上部结构还未开始施工，可作为无载复合地基侧向开挖处理，最后确定了简化后的模型试验方案，如图4是建立的试验模型示意图.

试验模型地基土材料采用福建标准砂，土体参数如表1.

表1 福建砂物理力学参数

图4 模型试验示意图(单位：mm)Fig.4 Foundation model (Unit: mm)

离心模型试验拟采用铝合金6 061板模拟基坑支护桩.为保持面积置换率不变，模型桩中心距为80 mm，模型桩的尺寸及桩间距如表2.

表2 模型挡墙和桩相关参数

1.2.2 数值模拟

数值模拟软件采用PLAXIS 3D，尺寸参数选择与实际情况相符，其中CFG桩采用实体线弹性模型，桩径0.8 m，桩间距为3.2 m，换算置换率为0.049 1，桩与土界面影响参数Rinter= 0.28，支护结构挡墙厚度取0.6 m，模拟的工况分别对应模型试验的三步开挖工况.单元整体划分如图5所示：

图5 单元网格划分Fig.5 Cell mashing

1.2.3 模型试验与数值模拟结果比较

模型试验将开挖区由上至下分成3部分，分别对应开挖工况一、二、三，由于工况一开挖深度太浅，土体水平位移过小，这里仅比较工况二、三中模型试验与数值模拟的挡墙的水平位移.如图6所示：

图6 模型试验与数值模拟挡墙水平位移对比Fig.6 Comparison of horizontal displacement between model test and numerical simulation

可以看出PLAXIS模拟的挡墙的位移结构较好地符合离心机试验结果.可以用PLAXIS的位移结果进一步来分析复合地基桩的水平位移特性.

2 被动单桩的分析方法

2.1 水平位移控制方程

梁发云等[3-4]基于Winkler地基模型，将单桩视为弹性地基梁，并根据挠曲线方程得到：

(1)

式中：U(z)为桩最终的水平位移；hs(z)为土体的初始位移.

在单一土层中，Vesic[9]提出的一种方法将其与土体参数、泊松比联系起来.

(2)

其中，E0为土体的变形模量，d为单桩的直径.

本文将复合地基视为均质土体，复合地基的变形模量E1可以根据原土体的变形模量E0、单桩的桩体变形模量Ep以及复合地基的置换率m求出.

E1=(1-m)E0+mEp

(3)

此时，复合地基的基床反力模量：

(4)

受到单桩位移边界条件的限制，即便是处于均质土体中，该微分方程的解析解仍然有未知常量无法确认.

2.2 试验结果验证

砂土的弹性模量E0=43 MPa,泊松比ν=0.33，复合地基CFG桩按C20的弹性模量取值，即Ep=2.55×104MPa，试验的置换率m=0.049 1.桩身刚度EpIp为5.124 5×108N·m2.由E1=(1-m)E0+mEp，得：E1=1 293 MPa，复合地基基床反力模量Kz=9.457 5×105kN/m2，由于单桩处复合地基的初始位移场hs(z)可由试验所测数据的曲线模拟出来，如图7(a)所示，则(1)式可以化为

(5)

基于Matlab中的四阶龙格库塔法可以模拟出该方程解的曲线.边界条件中，将位于基坑底部深度处的桩的水平位移设为土体的初始水平位移，以同样的方法可求得第二排桩的水平位移，结果如图7.

图7 单桩水平位移结果比较Fig.7 Comparation of single-pile horizontal displacements

从图中可以看出，本文方法所得的单桩的水平位移要略小于数值模拟结果，但总体上吻合较好.表明了在复合地基分布均匀的前提下，将复合地基土体视为均质土体，得到均质土体的复合模量，并以此求得复合地基单桩水平位移方法的适用性.

3 复合地基置换率对桩位移影响分析

置换率是影响复合地基性状的一个重要因素，通过本文方法，改变复合地基置换率，也就是改变复合地基桩间距，进而得到不同的基床反力模量，在初始位移场相同的前提下，比较不同置换率下复合地基桩的水平位移，考虑到初始位移场如果过小，单桩的水平位移不易区分，故单独考虑第一排桩的上部分桩的水平位移如图8所示.

图8 不同置换率下桩上部水平位移Fig.8 Horizontal displacement of pile at different replacement rates

可以看出在桩间距变大时，单桩水平位移也逐渐变大，但变大趋势逐渐减小，在不同置换率下，比较桩顶水平位移的最大值，如图9.

图9 不同置换率下桩顶最大水平位移比较Fig.9 Maximum displacement of pile under different replacement rates

从图中可以看出当桩间距在1～4d之间时，桩顶水平位移的变化趋势最为明显，且随桩间距增大逐渐变小，变化幅度约为30%，此时复合地基群桩整体对于单桩的水平位移有较大影响且逐渐减弱，当桩间距大于4d时，桩顶的最大水平位移变化趋势已不再明显，群桩对于单桩的影响可不计.

4 基坑开挖深度与复合地基桩位移

随着基坑开挖，土体的位移会逐渐增大，也就表示土体的初始位移场在不断变化，在桩间距为4d条件下，随着开挖深度的变化，土体的初始位移场改变，导致单桩的水平位移变化，如下图：

图10 不同开挖深度下的单桩水平位移Fig.10 Horizontal displacement of Single pile under different excavation depth

由于复合地基的影响导致的第一排桩位置处的土体的位移减小量，以及前后土体的最大位移差如图11、12所示：

图11 有无复合地基下桩位置处土体的位移差Fig.11 The displacement difference of the soil at the position of the pile

图12 土体的最大位移差与开挖深度关系Fig.12 Relationship between maximum displacement of soil and depth of excavation

可以看出在开挖深度小于5.0 m时，单桩的前后位移变化很小，在开挖深度大于5.0 m，存在复合地基时，土体的前后位移差随开挖深度不断增大，复合地基在初始土体位移场越大的情况下发挥的效果越好.在土体最大初始位移在10 mm以下时，复合地基受土体位移影响可忽略不计，在现有的支护结构设计位移控制的方法中，通常将支护结构的最大位移控制在1.0～2.0‰，当基坑深度小于5 m时，土体的最大位移不超过10 mm，可忽略复合地基与土体间的相互影响，而当开挖深度大于5 m时，土体的初始位移场增大，复合地基受土体的水平位移影响效果明显

5 复合地基至支护结构距离对挡墙位移的影响

在保持原有参数不变的情况下，改变复合地基整体至支护结构的水平距离，在取不同距离的情况下模拟土体侧向开挖，挡墙的水平位移以及最大水平位移对比如图13～14：

图13 复合地基至挡墙不同距离挡墙水平位移Fig.13 Horizontal displacement at different distances from composite foundation to the retaining wall

图14 复合地基至挡墙不同距离挡墙最大水平位移比较Fig.14 Comparison of the maximum horizontal displacement at different distances from composite foundation to the retaining wall

从图中可以看出，在复合地基桩间距取桩径4倍的前提下，当复合地基距离支护结构挡墙越近，坑顶的水平位移越小，随着此距离的增大，坑顶的最大水平位移虽不断增加，但是增长趋势却逐渐趋于平缓，在8 m处已经接近无复合地基时的最大水平位移.表明复合地基对于土体的侧向加固作用只有当复合地基至支护结构的距离处于0.8倍基坑开挖深度范围以内时，才能有比较好的土体侧向加固作用.当此距离超过基坑开挖深度后，不用再考虑复合地基对于基坑侧向开挖土体的加固作用.

6 结论

本文将复合地基视为均质土体，结合土体位移分析法，比较分析本文计算的单桩水平位移与离心机试验所得数据，并在此基础上，改变置换率，进一步分析了单桩桩顶的水平位移与置换率的关系.结果表明：

(1)将复合地基视为均质土体，通过两阶段分析方法结合Winkler地基计算模型得到的复合地基在土体初始位移场作用下的单桩水平位移方法是可行的；

(2)当复合地基的桩间距大于4d时，复合地基整体对于单桩的水平位移影响较小；桩间距在1～4d之间时，复合地基群桩对单桩的水平位移影响随桩间距的减小而增大，单桩水平位移变化幅度约30%.在基坑开挖深度低于5 m时，复合地基对土体位移影响较小，在设计基坑支护结构时，可忽略复合地基与土体间的相互影响，复合地基对于基坑侧向土体的加固作用仅当复合地基至支护结构的距离在0.8倍基坑开挖深度以内时，才有较好的效果；

(3)将复合地基视为均质土体只适用于复合地基均匀分布在支护结构一侧，且本文所得到的结论均基于基坑侧向悬臂开挖，在实际中悬臂支护结构应用较少，对于其他支护结构的形式，还需进一步研究.