运用数学问题培养学生的创新能力

2019-10-08张志福

甘肃教育 2019年13期

张志福

【关键词】数学教学;问题;培养;创新能力

【中图分类号】 G623.22 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）13—0172—01

需求是创新的源头，而问题的发现使学生对其解决方法产生了兴趣，这种兴趣使学生从困顿中奋然而起，吸引学生反复地揣摩、思考和钻研，从而有了创新的动力。起初，教师可以创设一些较为熟悉但又具有挑战性的问题，让学生主动参与，使兴趣转化为乐趣;然后，引入一系列较为开放的问题，使学生能够充分思考，提出并证明自己的猜想，进而使乐趣转化为学生自身的志趣，持久稳定的志趣就可以使学生保持经久不衰的创新兴趣;最后，通过一些更具探索性的问题提升学生的创新能力。本文就具有挑战性、开放性、探索性的三类数学问题展开讨论，并分别列举出了不同的示例进行说明。

一、挑战性的问题

具有挑战性的问题是指一些处在距离学生最近发展区，使学生感觉熟悉，但应用已有的知识和经验又无法解决的问题。此时，学生必须重新建构自己的知识框架，对这类问题进行进一步观察、研究和实验。

例，在草地上，有一个正六边形ABCDEF的围墙（不能进入），每边长6米，边CD的延长线DG也是围墙，长度为19米，今有一头牛拴在D处，绳长18米，问牛能吃到围墙外多少面积的草？

分析：定点、定长、围墙形成的扇形，牛拴在D处，牛在围墙外围不能进入，这样把DC延长，以D为圆心，以18米為半径的半圆;然后以C为圆心，12米为半径，60°圆心角的扇形;再以B为圆心，6米为半径，60°圆心角的扇形。若牛拴在D处，且在DG围墙的另一侧，延长DE，以D为圆心，18米为半径，60°圆心角的扇形;以E为圆心，12米为半径，60°圆心角的扇形;再以F为圆心，6米为半径，60°圆心角的扇形，这样问题可以得到解决。

二、开放性的问题

所谓开放性的问题就是指问题的条件、结论或者过程开放。由于问题较为开放，学生可以按照自己理解的方式去思考并得到自己的猜想。在思考过程中，使学生的创新能力得到提升。

例，“五一”期间，A校4位教师和若干位学生组成旅游团，准备到4A级风景区旅游，甲旅行社的收费标准是若买4张全票，则其余人按七折优惠;乙旅行社收费标准是5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠。这两家旅行社的全票价格均为300元。

分析：条件给出，问题较为开放，可由学生提出问题，并用学生自己的方法解决问题。例如，（1）若有10位学生参加旅行团，问哪家更省钱？（2）若你是这次旅行团的联系者，该如何去选择旅行社呢？（3）我们参加的人数比较多，条件是否更加优惠呢？解决问题的方法也可不同，可能有的学生会用函数来解决问题，也有可能学生会用参加旅行团的具体人数，用算术方法来解决问题，还可能有学生会用我们不常见的方法去解答。下面列出了如何用函数的方法解决问题。

解：设给旅行社所付费用为y元，学生数为x位，根据题意列出函数关系式：

y甲=4×300+300x×70%（x为自然数）

y乙=300×（x+4）×80%（x为自然数）

若选甲：y甲

若选乙：y甲>y乙则学生数为8人以下.

三、探索性问题

探索性问题的作用就是使学生经历探究过程，获得深层次的情感体验，对事物的原因、规律、内在的联系加以说明，并建构知识，掌握解决问题的方法。

例，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米B处，并以10[7]千米/时的速度向北偏东60度的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否会受到这次台风的影响吗？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间多长？

解：过A作AC⊥BF，垂足为C。

在RT△ABC中，已知∠CBA=30°，BA=300千米.

∵sin30°=AC/AB

∴AC=AB×sin30°=300×0.5=150千米