叶宗裕，王卫杰

(浙江师范大学 a.经济与管理学院；b.数学与计算机科学学院，浙江 金华 321001)

一、引言及文献综述

由于经济发展的连续性所形成的“惯性”，使得许多经济变量的前后期值之间是相互关联的。经济发展的这种惯性作用，使得利用时序数据建立计量经济模型时经常会遇到“自相关性”的问题，即模型中随机误差项μt的各期值之间存在着较强的相关关系。自相关性的存在将会增大模型系数的估计误差，降低统计检验的可靠性和预测的精度。因此，进行计量经济分析时一般都要检验模型是否存在自相关性，并根据自相关性的类型采取相应的解决方法。

自相关性的检验方法有多种，如回归检验法、DW检验法、LM检验等。回归检验法是以残差et为被解释变量，以残差滞后项et-1、et-2等为解释变量建立辅助回归方程，如果方程显著成立，则模型存在自相关性。回归检验法的优点是一旦确定了模型存在自相关性，也就同时知道了自相关的形式，而且它适用于任何类型的自相关性的检验[1]。但是回归检验法由于没有明确的临界值，在实际中几乎没有得到应用。在实际应用中，一阶自相关性是人们最常考虑的形式， DW检验是检验一阶自相关性的一种经典方法，在一般的计量经济学教科书中，DW检验是重点介绍的自相关检验方法，许多统计分析软件在建立模型时也将DW统计量值作为基本统计量直接输出。由于DW统计量的分布及其临界值，不仅与样本容量n和解释变量数目k有关，还与解释变量序列的具体取值有关。Durbin和Watson考虑了不依赖于解释变量取值的两个极限分布，DW统计量位于这两个极限分布之间[2]。所以，Durbin和Watson根据样本容量n和解释变量数目k，在给定置信度α下，建立了DW检验统计量的下临界值dL和上临界值dU[3]。若DW≤dL，则有正自相关；若dU

此外，DW检验的使用需要满足一些先设条件，如：待检验的回归模型包含截距项，解释变量X是非随机的，解释变量中不包含滞后的被解释变量等。刘明和王永瑜对这些先设条件存在的原因逐一进行了分析讨论，并由此引出另一些不被注意的先设条件[5]。当模型中含有被解释变量的滞后项时，DW统计量的取值有经常偏向于2的缺陷，Durbin提出使用h统计量，对含有被解释变量滞后项模型的自相关性进行检验[6]。为了克服DW检验的缺陷，统计学家Breusch和Godfrey(1978)提出了一种新的检验方法，即拉格朗日乘数检验法(LM检验)。这种方法允许被解释变量的滞后项存在，同时还可以检验高阶自相关[1]158。若无自相关的原假设为真，在大样本情况下，LM统计量渐近服从2分布。

但在大多数应用中，样本往往都不是很大。在样本不大的情况下，LM统计量的分布与2分布会有较大差距，用2分布的临界值进行检验，可能会给出错误的结果。Mei-Yu Lee指出，由于受样本量和自变量个数的影响， LM统计量在小样本情况下并不趋向于卡方分布，只有当样本量大于1 000时， LM统计量才接近卡方分布[7]。另一方面，由于LM检验不能直接确定自相关的阶数。针对这一问题，刘汉中提出对残差最高阶滞后项的回归系数进行常规的t检验，以此来确定自相关的阶数[8]。但由于辅助回归中的残差滞后项具有随机性及相关性，残差最高阶滞后项回归系数的t统计量并不服从标准t分布，用常规的t检验可能会给出错误的检验结果。

本文主要做了以下几项工作：第一，针对不同的解释变量，运用蒙特卡罗模拟方法，通过EViews软件编程，得到DW检验、回归检验、LM检验的临界值和LM检验中最高阶滞后项回归系数t统计量的临界值，并分析临界值的一些特点。根据DW检验和LM检验的模拟临界值进行序列自相关检验，可以避免DW检验存在不确定区域和LM检验的临界值不准确的缺陷。第二，当用模拟方法确定临界值时，可采用回归检验法进行自相关性检验，即用残差et对et-1回归系数的估计量ρ和其t统计量作为检验统计量，分别称为ρ检验和t检验。通过蒙特卡罗模拟方法，计算了DW检验和回归检验法的检验功效，结果表明，回归检验法的检验功效优于DW检验，可以作为DW检验的替代方法。第三，在LM检验中，通常通过对最高阶滞后项系数进行t检验以确定自相关的阶数，但模拟计算表明，LM检验中最高阶滞后项系数的t统计量不服从标准t分布，且小样本情况下差距较大，不能用标准t分布临界值进行检验，在实际检验时，可以用模拟方法计算临界值。最后举了两个应用案例。

二、蒙特卡罗模拟的具体方法及EViews程序

为节省篇幅，本文仅就DW检验时，蒙特卡罗模拟的具体方法及EViews程序进行说明，其他检验时的方法类似(1)读者若需要，可向作者索要EViews软件的程序，读者在对实际模型进行DW检验时，只要参照说明进行操作，就可以计算出相关检验的临界值。。假设在实际应用中，一个被解释变量y与k个解释变量x1，x2，…，xk之间有线性模型关系，当给定解释变量的样本序列时，由于DW检验的原假设与随机误差项之间相互独立，因此可取：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+μ，

μ～i.i.dN(0，σ2)

(1)

由于DW检验的临界值，与样本容量n、解释变量数目k和解释变量序列的具体取值有关，而与模型的系数及标准差σ无关。因此在实际应用中计算模拟临界值时，解释变量x1，x2，…，xk必需取实际的样本数据，系数b0，b1，…，bk和标准差σ可任意取值。但为了提高模拟结果的精度，可分别根据实际样本数据中的被解释变量y关于解释变量x1，x2，…，xk回归所得的系数估计值和误差项标准差估计值进行轻微调整得到。蒙特卡罗模拟方法的具体步骤如下：第一步，对系数b0，b1，…，bk和标准差σ赋值，输入x1，x2，…，xk的样本数据；第二步，产生随机序列μ；第三步，根据公式(1)计算序列y；第四步，将y关于解释变量x1，x2，…，xk回归，并计算DW统计量值；重复第二至第五步，本文重复50万次，得到50万个DW统计量值，再计算50万个DW统计量值的0.01、0.05、0.1、0.99、0.95、0.9分位数。其中0.01、0.05、0.1的分位数分别为正序列相关检验时，显著性水平为0.01、0.05、0.1的DW检验临界值；0.99、0.95、0.9分位数分别为负序列相关检验时，显著性水平为0.01、0.05、0.1的DW检验临界值。由于重复次数越多，模拟临界值与真实临界值越接近，本文进行了高达50万次的重复实验，所得模拟临界值将很接近真实的临界值。

三、DW检验的模拟临界值及其特点

为研究DW检验临界值的特点，本文选取了约20个实际的时间序列数据和几组标准正态分布、均匀分布的随机数序列，针对不同的样本量，进行了模拟计算。从这些模拟结果可以得出一些普遍性的结论。因篇幅所限，本文仅给出样本量n为30的一元线性回归模型时，解释变量分别取有代表性的四种变量时的模拟结果，见表1所示。表1中的变量x1、x2、x3是威廉·H.格林提供的数据文件TableF5-1中的变量M1、TBILRATE、INFL从1976年起的100个数据(2)数据文件可从参考文献[9]中附录F所示网址中下载。[9]，NDR是一个固定的标准正态分布随机数序列(3)根据作者的理解，随机数序列具有更广泛的代表性。。这里取各变量的前30样本值。查DW检验临界值表可得，一个解释变量，样本量为30时，显著水平分别为0.01和0.05时临界值的上界和下界，也在表1中列出。表1中的最后三列分别给出各变量对应的50万个DW统计量的均值、标准差，以及对于检验H0：μ=2，H1：μ2的检验统计量Z值，Z值服从标准正态分布。Durbin和Watson在其经典论文中没有给出显著水平为0.1的临界值，作者所见的文献中也没有显著水平为0.1的临界值。为论述方便，下文将DW检验临界值表中的临界值称为经典临界值。

表1 样本数为30不同解释变量时DW检验的模拟临界值

根据表1及其他许多次随机模拟实验的结果可得如下结论：首先，DW统计量的分布不是关于2对称的分布，但都在经典临界值的上、下界区间内。从Z值可以看出，全部都非常显著地拒绝原假设。由此可知，对于变量x1、x2、x3，其DW统计量的均值大于2；而对于变量NDR，其DW统计量的均值小于2。其次，不论是正、负序列相关检验，对于实际的时间序列，各个模拟临界值都与经典临界值中较大的一个比较接近，而且在很多情况下，在保留两位小数时，模拟临界值与经典临界值中较大的一个完全相等；只有解释变量是随机数序列时，模拟临界值位于两个经典临界值的中点附近。也即当解释变量波动频数与波动幅度较小时，模拟临界值与经典临界值中大的一个相差较小，而当解释变量波动频数与波动幅度较大时，模拟临界值与经典临界值的上界相差较大。由于大多经济序列都存在趋势性，波动不大，所以在实际应用中，如果不通过模拟方法计算临界值，也可以直接采用经典临界值的上界进行检验。

四、回归检验法的临界值及其特点

本文仅就一阶自相关检验时，回归检验法的临界值及其特点进行研究。此时回归检验法就是将残差et关于其一阶滞后et-1作辅助回归，可以用回归系数的估计量ρ进行检验，也可以用其t统计量进行检验，为方便起见，以下分别称为ρ检验和t检验。通过蒙特卡罗模拟方法，可以得到ρ检验和t检验的临界值。由于将残差et对et-1回归时样本数少一个(对更高阶滞后项回归时以此类推)，本文参照EViews软件中序列相关LM检验时将缺失的残差滞后值设为零的做法(下文在涉及此类的回归时都采用此做法)，使辅助回归方程的样本量与原方程相同，以减小估计误差，增加模拟临界值的准确性，提高检验功效。

实际上，DW检验除了存在不确定区域外，还有一个问题是DW统计量比较复杂，不易为初学者所理解。在许多相关的文献中，在介绍DW检验时，都将DW统计量转化为残差et与et-1的相关系数ρ的表达式，再通过ρ分析DW统计量的取值范围及具体意义。根据作者的理解，Durbin和Watson提出DW检验，主要是为了能够在理论上研究DW统计量的分布特性，确定其临界值。但当我们用模拟方法确定临界值时，则用回归检验法更加直接。而且后文的模拟结果表明，回归检验法的检验功效高于DW检验。

由于ρ及其t统计量的取值可正可负，所以当进行负的自相关检验时，是左侧检验，对应于显著性水平为0.01、0.05、0.1的临界值分别是相应50万个模拟统计量值的0.01、0.05、0.1分位数；当进行正的自相关检验时，是右侧检验，对应于显著性水平为0.01、0.05、0.1的临界值分别是相应50万个模拟统计量值的0.99、0.95、0.9分位数。

与前文相同，这里仅给出样本量n为30的一元线性回归模型时，解释变量分别取表1中的四种变量时的模拟结果，见表2所示。表2中的最后三列分别给出各变量对应的50万个ρ值及其t统计量的均值、标准差，以及检验“H0：总体均值=0”的Z统计量值。Z统计量服从标准正态分布。另外需要说明的是，本文在模拟实验中，针对每一组解释变量和被解释变量的回归方程，同时计算DW统计量、ρ及其t统计量和它们的临界值，这样三种临界值之间的相对误差更小，后文根据此临界值所得的三种检验功效也更具可比性，结论更为可靠。

表2 样本数为30不同解释变量时回归检验法的模拟临界值

从Z值可以看出，全部均非常显著地拒绝原假设。由此可知，在各种情形下，ρ值及其t统计量的均值都小于0，它们的分布不是关于0对称的分布。从各临界值也可以看出其具有不对称性。在表2中也给出了相应样本量时的标准t分布临界值，由于回归检验法中的回归没有常数项，样本量为30时对应自由度为29的t分布。可以看出，回归检验法中的t统计量的临界值与标准t分布的临界值有较大差距，所以当用回归的t统计量进行检验时也不能使用标准t分布临界值，需要用模拟方法计算临界值。

五、DW检验与ρ检验、t检验的检验功效比较

评价检验方法好坏的主要依据是检验水平与检验功效。检验水平是犯弃真错误的概率，即误差序列不存在自相关，被判断为存在一阶自相关，检验水平越小越好。检验功效是原假设为假而被拒绝的概率，即存在一阶自相关时被判断为存在一阶自相关的概率，检验功效越大越好。当两种检验方法用各自的检验临界值进行检验时，检验水平即为显著性水平。所以，当取相同的显著性水平进行检验时，各种方法的检验水平没有区别，检验方法的好坏在于它们的检验功效。首先对满足DW检验条件的自相关模型，运用模拟方法计算DW检验、ρ检验和t检验的检验功效。本文以误差项存在自相关的一元线性回归模型为例。针对给定解释变量的样本序列，构造自相关模型：

yt=b0+b1xt+μt，

μt=ρμt-1+εt，εt～i.i.dN(0，σ2)

(2)

在实际模拟实验时，系数b0、b1、ρ和标准差σ要取具体值，但除ρ以外，其他参数的值不影响检验功效，而不同的ρ值有不同的检验功效。εt为独立同分布的正态序列，这时只要每随机产生一个序列εt，就可以计算序列yt；将yt关于解释变量xt回归，提取DW统计量和残差序列et；再将et关于et-1作辅助回归，得到ρ的估计值及其t统计量值。重复上述步骤，本文重复50万次，得到50万个DW统计量值、ρ的估计值及其t统计量值。再将各统计量值与各自的临界值比较。当ρ取正值时，即假设误差项存在正的自相关，对于DW检验，如果计算的统计量值小于临界值，则检验结果为存在正自相关；对于ρ检验和t检验，如果计算的统计量值大于临界值，则检验结果为存在正自相关。再计算出50万次实验中存在自相关的频率，即为相应的检验功效。作者对各种不同的情形进行了大量的模拟计算。限于篇幅，本文给出以表1中的4个解释变量，样本数n分别为30和50，ρ值分别为0.2、0.4、0.6、0.8的情形，以显著水平α=0.05的模拟临界值模拟计算的检验功效，结果见表3所示。

表3及其他的模拟结果均显示，只在样本量为50、ρ值为0.8时，由于检验功效很接近1，三种检验方法的功效，在保留4位小数时，几乎完全相等，其他情况下，DW检验的检验功效均小于ρ检验和t检验。由于检验功效是被检验为自相关的次数与总次数的比率，根据两个总体比率之差的检验原理，检验H0：π2-π1≤0，H1：π2-π1>0的统计量：

(3)

服从标准正态分布。π1和π2分别是两种检验方法的真实检验功效，p1和p2分别是两种检验方法的模拟功效，N是模拟的总次数，本文中N=50万。根据表3可以分别计算得到三种原假设H0：πρ-πDW≤0、H0：πt-πDW≤0 、H0：πρ-πt≤0下的检验统计量Z值，见表4所示。

表3 DW检验与ρ检验、t检验的检验功效比较(=0.05)

表3 DW检验与ρ检验、t检验的检验功效比较(=0.05)

变量n3050ρ/方法0.20.40.60.80.20.40.60.8x1DW检验0.24770.60840.87520.97170.37110.83420.98460.9992ρ检验0.25210.61520.87730.97220.37470.83730.98490.9992t检验0.25230.61460.87660.97180.37480.83720.98470.9992x2DW检验0.24570.60180.86830.96860.37100.83280.98430.9992ρ检验0.25080.61070.87240.97000.37440.83630.98480.9992t检验0.25120.61060.87180.96970.37420.83600.98470.9992x3DW检验0.24650.60560.87340.97050.36820.83050.98360.9990ρ检验0.25200.61460.87740.97220.37420.83560.98450.9991t检验0.25240.61440.87650.97160.37460.83560.98440.9990NDRDW检验0.24740.61890.89300.98070.37600.84580.98860.9996ρ检验0.25270.62760.89630.98150.38100.84990.98910.9996t检验0.25320.62740.89560.98120.38060.84960.98900.9996

表4 三种原假设下的检验统计量Z值

表4中原假设H0：πρ-πDW≤0、H0：πt-πDW≤0时，*号表示显著水平0.05下不拒绝H0。从表4可见，只在n=50且ρ=0.8时，全部不拒绝原假设；另外在n=50且ρ=0.6时，有三个Z值不拒绝原假设，在n=30且ρ=0.8时，有一个Z值不拒绝原假设。其余情况均拒绝原假设。这表明，除检验功效很接近1时，差别不显著外，ρ检验和t检验的功效显著大于DW检验。表4中原假设H0：πρ-πt≤0时，Z值大部分为正，表明大多数情况下，ρ检验的功效大于t检验，但几乎全部不显著，只有一个(含*号的)在显著水平0.05下拒绝H0，可以认为t检验和ρ检验的功效没有显著差别。因此，应该用ρ检验和t检验作为DW检验的替代方法。

六、LM检验的模拟临界值及其特点

为研究LM检验临界值的特点，作者选取了多个实际的时间序列数据，针对不同的样本量进行了模拟实验。大量的模拟计算表明，LM检验的实际临界值除了与序列相关的阶数p有关外，在样本量不很大时，还与样本量n、解释变量取值、解释变量的个数k有关。但LM检验的实际临界值与系数b0，b1，…，bk和标准差σ的具体取值无关。表5中给出序列相关阶数p=2和4，样本量为20、100、1 000，解释变量取1个、2个及3个时较有代表性的部分模拟结果。表5中同时给出相对应的50万个LM统计量的均值、标准差，及二阶对应的检验H0：μ=2，H1：μ>2和四阶对应的检验H0：μ=4，H1：μ>4(2(2)的均值为2，2(4)的均值为4)的检验统计量Z的值。

从表5可以得出如下结论：第一，样本量较小时，LM统计量的分布与相应的2分布有很大差异，因而LM检验的临界值与相应的2临界值有很大差距，当解释变量个数增加时，多数情况下差距会更大，当序列相关的阶数p增加时，差距也可能会更大，而且差距没有固定的方向性。由均值和方差可见，例如，当样本量n=20，p=4，解释变量为x3时，LM统计量的均值比2(4)的均值大0.328，LM统计量的方差比2(4)的方差小1.703；而当解释变量为x3、x6时，LM统计量的均值比2(4)的均值大1.027，LM统计量的方差比2(4)的方差小0.455。从临界值看，例如当样本量n=20，解释变量为x3，p=4时，显著水平为0.01的LM检验临界值比卡方临界值小1.94；显著水平为0.05的LM检验临界值比卡方临界值小0.431。第二，即使当样本量达到很大的1 000时，LM统计量的分布也很可能与相应的2分布有显著差异，两种临界值也可能有比较大的差距。由表5中Z值可知，当n=1 000时，在所模拟的各种情况下，都在显著水平0.01下拒绝原假设，即LM统计量的均值与相应的2分布的均值有显著差异，因而LM统计量的分布也很可能与相应的2分布有显著差异。从临界值看，例如当n=1 000时，在解释变量为x4，x5，x7，p=2时，显著水平为0.01的LM检验临界值比卡方临界值大0.135；显著水平为0.05的 LM检验临界值比卡方临界值大0.102，也可以认为是比较大的差距。

表5 各种情况下LM检验模拟临界值与2临界值的比较

表5 各种情况下LM检验模拟临界值与2临界值的比较

注：x4是从1993年1月8日起的上证综合指数的周收盘价，x5是1999年11月18日起的上证综合指数的日收盘价；x6是参考文献[10]提供的数据文件TableF5-1中的变量REALDPI，1976年第1季度至2000年第4季度的100个数据；x7是2011年7月6日至2017年9月5日上证指数日收盘价，共1 500个数据。其他变量同前。

七、LM检验中最高阶滞后回归系数t检验临界值及其特点

由于LM检验不能直接确定自相关的阶数。在实际运用中，通常是从一阶开始逐次向更高阶检验，并对最高阶滞后系数进行t检验以确定自相关的阶数。但最高阶滞后系数的t统计量并不服从标准t分布，用常规的t检验可能会给出错误的检验结果。为研究LM检验中最高阶滞后回归系数t统计量的分布及其临界值的特点，作者选取了与前面相同的多个实际的时间序列数据，针对不同的样本量，当随机干扰项存在一阶、二阶自相关时分别按二阶、三阶序列相关进行LM检验时，最高阶滞后回归系数t统计量的分布及其临界值。大量的模拟结果表明，最高阶滞后回归系数t统计量的实际临界值在样本量不很大时，与样本量n、解释变量取值、解释变量的个数k有关，但与系数b0，b1，…，bk和标准差σ的具体取值无关。本文仅给出较有代表性的部分结果，见表6所示。表6中最后一列的Z值是检验“H0：总体均值=0”的统计量值。表6中也给出了相应自由度的标准t分布临界值。

表6 实际一阶自相关按二阶LM检验时滞后二阶回归系数t检验模拟临界值(单侧)

从表6及其他许多次随机模拟实验结果可以得出如下结论：第一，从Z值可以看出，全部均非常显著地拒绝原假设，说明在各种情形下，其t统计量的均值都显著小于0，它的分布不是关于0对称的分布。所以当用t统计量进行检验时，应该用单侧检验。第二，模拟标准差均小于t分布的标准差，所以导致左边的临界值与标准t分布临界值差距较小，右边的临界值差距较大。第三，随着样本量增大，模拟临界值与标准t分布临界值差距越来越小，解释变量个数越多，临界值的差距普遍越大。所以，当对LM检验中最高阶滞后回归系数进行t检验时不能使用标准t分布临界值，需要用模拟方法计算临界值。

八、实证案例

为了更好地说明以上检验方法的应用，本文以两个案例分别说明一阶序列相关检验和高阶序列相关的LM检验的具体过程。

(一)一阶序列相关检验的实证案例

以Kt、Lt、Yt分别表示1978—2000年陕西省资本存量、就业人数和地区生产总值[10]，建立C-D生产函数模型，得回归结果如下：

lnYt=-2.805+0.862lnKt+0.429lnLt+et，

R2=0.998，DW=1.244 3

(4)

查DW临界值表，可得显著水平为0.05时，dL=1.17，dU=1.54；显著水平为0.01时，dL=0.94，dU=1.29。两种显著性水平下均有dL

1.计算三种方法的模拟临界值。先建立样本量为23的工作文件，将lnKt、lnLt分别录入至以x1和x2命名的序列中，因为DW检验和回归检验法的模拟临界值与系数b0，b1，…，bk和标准差σ的具体取值无关，所以本文本着简洁的原则，对式(4)中的系数估计值稍作调整，取b0=-3，b1=0.86，b2=0.43，σ=0.3，运行模拟程序，可得DW检验、ρ检验和t检验的模拟临界值如表7所示，本例为正相关检验，所以只给出正相关检验的临界值。

表7 一阶序列相关性检验三种方法的正自相关模拟临界值

2.三种模拟方法的检验结果。由DW=1.244 3<1.279，可知在0.01的显著水平下，DW检验结果为模型存在正的一阶自相关。将式(4)中的et关于et-1回归，可得ρ和t统计量的值分别为0.372 8和1.841 9，分别大于ρ检验和t检验在0.01的显著水平下的临界值，即ρ检验和t检验结果为模型存在正的一阶自相关。也即三种检验的结果相同。

实际上，当检验结果为存在一阶自相关时，一般来说三种方法都会得出相同的结论。但本文的研究表明，ρ检验和t检验的检验功效大于DW检验的检验功效，这意味着当用ρ检验和t检验得出模型不存在一阶自相关时，检验正确的可能性较大。

(二)高阶序列相关检验的实证案例

以xt、yt分别表示我国1978—2004年国内生产总值和进口总额[11]，建立一元线性回归模型，得回归结果如下：

yt=0.234xt-1966+et，R2=0.92，

DW=0.389

(5)

由DW的值可知，该模型存在一阶自相关。再对该模型进行二阶的LM检验，结果显示，LM统计量的值为22.26，远远大于2(2)的临界值，也必然大于LM检验的模拟临界值。残差二阶滞后项的t统计量值为-1.872，查表可知，显著水平为0.05时，标准t检验的临界值t0.05(23)=-1.714，因-1.872<-1.714，所以在0.05的显著水平下，认为模型存在二阶序列相关性。

若用本文的方法计算t统计量的模拟临界值进行检验，则得出不同的结论。先建立样本量为27的工作文件，将xt录入以x命名的序列中，取b0=-2 000，b1=0.25，s=500，ρ1=0.9，p=1，运行EViews程序，可得残差二阶滞后项的t统计量，显著水平为0.01、0.05、0.1的左侧模拟临界值分别为-2.886、-2.151、-1.781。因为-1.872>-2.151，所以在5%的显著水平下，不拒绝原假设，即模型不存在二阶自相关。

九、研究结论

进行计量经济分析时一般都要检验模型是否存在自相关性，对于一阶自相关性的检验，DW检验是一种经典方法。由于DW检验有上、下两个临界值，使检验存在两个不确定区域。在实际应用中，可以通过运行EViews程序得到模拟临界值。根据该模拟临界值进行检验，可以避免DW检验存在不确定区域的缺陷。而且，当用模拟方法确定临界值时，可用回归检验法，即将回归残差et对et-1作辅助回归的系数估计量ρ及其t统计量作为检验统计量，分别称为ρ检验和t检验。根据模拟所得的临界值，对DW检验、ρ检验和t检验的检验功效进行模拟计算，结果表明，在本文所进行的各种情况的模拟实验中，除检验功效很接近1的情形外，ρ检验和t检验的功效均显著大于DW检验。因此，ρ检验和t检验都可以作为DW检验的替代方法。对于高阶序列相关性的检验，LM检验是一种常用方法。在大样本情况下，LM统计量近似服从卡方分布，但在大多数应用中，样本往往都不是很大。大量的模拟结果表明，当样本量不是很大时，LM统计量的分布与卡方分布差距较大，其临界值与卡方分布的临界值差距较大，且解释变量的取值对临界值的影响较大，因此，在对高阶序列相关进行LM检验时，不能使用标准卡方临界值，需要用模拟临界值。而且LM检验不能直接确定自相关的阶数，在实际运用中，通常是从一阶开始逐次向更高阶检验，并对最高阶滞后系数进行t检验以确定自相关的阶数。大量的模拟计算结果表明，LM检验中最高阶滞后项回归系数t统计量并不服从标准t分布，所以与标准t分布临界值不同，且小样本情况下差距更大，所以对最高阶滞后系数进行t检验时也不能使用标准t分布临界值，需要用模拟方法计算临界值，以提高检验的精确性。