陈旭

【摘 要】针对MATLAB语言课程对抽象思维要求高的特点，将案例教学法引入到MATLAB课程教学中。以微分方程数值求解为例，介绍了案例背景、算法原理、编程语言以及结果分析等方面，向学生展示了MATLAB语言在实际科学问题求解中的应用，加深了学生对课堂知识的理解，培养了学习兴趣，提升了教学效果。

【关键词】MATLAB;计算机仿真;案例教学法微分方程

【中图分类号】G642       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）16-0009-01

引言

MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年推出的一门高级计算机语言，具有功能强、效率高、易学习等特点，涵盖了线性代数、数值分析、数据统计、优化设计以及控制系统仿真等领域，成为电气与自动化专业学生重点学习与使用的一门计算机语言。MATLAB课程具有很强的实践性，有利于培养学生动手能力[1]。当前，影响MATLAB语言课程教学效果主要在以下方面。首先，MATLAB程序语法多，课堂信息大，教师在讲授编程语法时，由于课堂时间的限制，只能对部分知识点进行演示。其次，课程具有很强的逻辑性，对抽象思维能力要求较高，学生如果不适应计算机编程语言的思维方式，容易丧失学习兴趣，影响学习效果。

因此，如何设计MATLAB语言的教学方案，提高学生的学习兴趣，增强教学效果，是授课教师关心的重点问题。笔者最近几年一直从事自动化专业MATLAB语言的教学工作，通过引入案例教学方法，培养学生独立思考與解决实际问题的能力，激发了学生的学习兴趣，获得了良好的教学效果。

一、案例教学法

案例式教学法是指在教师指导下通过学生对案例的思考、分析和辩论，就问题作出判断和决策，从而提高学生思考、分析和解决问题能力的一种教学方法[2]。

笔者将案例式教学引入到MATLAB课堂教学中，对每一章节重点知识点，选择有代表性、实用性、趣味性的设计案例，将程序设计过程呈现在大屏幕上，让学生感受参与其中，提高学生学习程序设计的兴趣，大大激发了学生的求知欲。下面以求解常微分方程组的案例，展示案例法在MATLAB课程教学中的应用。

二、案例教学法在MATLAB课程中的应用

常微分方程求解是科学计算与工程应用中经常遇到的一类问题，一般不存在解析解，需要采用数值方法求取数值解[4]。本文以常微分方程数值求解为案例，介绍案例教学法在实际课堂教学中的应用。

首先，向学生介绍常微分方程的基本知识。一般的m阶微分方程可以表示为：

〖JB（{〗y（m）=f（x，y，y′，L，y（m-1））

y（x0）=y0，y′（x0）=y1，L，y（m-1）（x0）=ym-1〖JB）〗（1）

高阶微分方程无法采用MATLAB直接求解，必须引入新变量y1=y，y2=y′，L，ym=ym-1将其化解为一阶微分方程组：

〖JB（{〗y′1=y2

y′2=y3

L

y′m-1=f（x，y，y2，L，ym）

y1（x0）=y0，y2（x0）=y1，L，ym（x0）=ym-1〖JB）〗（2）

紧接着向学生讲解使用MATLAB求解常微分方程的具体步骤：

步骤1：列出常微分方程表达式及其初始条件;如果是高阶常微分方程，通过变量替换，将其转化为一阶微分方程组;

步骤2：编写描述一阶微分方程组的M函数文件;

步骤3：利用MATLAB提供的solver（）函数求解微分方程。

Matlab中求微分方程数值解solver（）函数有七个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb，其中最常用的是ode45，表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长的常微分方程数值解法。具体条用格式如下：

[T，Y]=solver（‘fun，tsoan，y0），‘fun为一阶微分方程组对应M文件名;tspan为时间矢量;y0为微分方程的初值。

1.编程和调试。

在课堂教学中，结合实例，现场一行一行的进行MATLAB代码讲解。实现过程中可对MATLAB语言函数命令、调用方法等进行介绍。同时需注意学生听讲情况，引领学生进入案例情景，理解程序实现流程，掌握实际问题求解步骤。

【案例1】采用ode45求解以下微分方程组在[0，12]上的解：

〖JB（{〗y′1=y2y3y′2=-y2y3y′3=-0.51y1y2y1（0），y2（0）=1，y3（0）=1〖JB）〗（3）

首先，编写函数文件funf.m，描述常微分方程组。

function dy=funf（t，y）

dy=zeros（3，1）;

dy（1）=y（2）*y（3）;

dy（2）=-y（1）*y（3）;

dy（3）=-0.51*y（1）*y（2）;

然后，编写主函数main.m，调用ode45函数进行问题求解：

clc;

clear;

tspan=[0，12];

options=odeset（'RelTol'，1e-4，'AbsTol'，[1e-4 1e-4 1e-5]）

y0=[0;1;1];

[T，Y]=ode45（'funf'，tspan，y0，options）;