李 杰，杨建成，HIAF物理设计组

(中国科学院 近代物理研究所，甘肃 兰州 730000)

强流重离子加速器装置(HIAF)是一台正在建造的高能量高流强重离子加速器研究装置[1]，设计为加速质子和全离子，其主要加速装置有直线加速器(ILINAC)、磁刚度为34 Tm的增强器和高精度环形谱仪。对于HIAF的典型铀离子238U35+，离子经ILINAC加速后能量为17 MeV/u，238U35+在增强器中累积并加速至830 MeV/u后引出，经放射性次级束流分离器剥离后，输送至高精度环形谱仪或其他实验终端。

增强器是周长为569.1 m的环形同步离子加速器，其磁聚焦光学结构具有三折对称性，具有3个长约79.8 m的消色散长直线节，从注入长直线节开始沿束流运动方向依次用于束流的注入、引出和加速。增强器的运行模式有3种光学设置。在正常模式下，238U35+离子通过双向涂抹多圈注入方式进行强流束累积，涂抹注入后，离子束在横向相空间呈近似均匀分布[2]。增强器设计的最大存储和加速238U35+离子数为1.0×1011。

离子束的空间电荷场对离子具有散焦作用，使离子束流的工作点分布发散和漂移[3]，或称为频散和频移。色品校零后，频散成为主要变化。空间电荷效应随离子束密度的增长而增大，尤其在注入能量下，当连续存储束经射频腔俘获变为束团后，频散分布宽度因束流纵向占空比变小而约有3倍的增长。在增强器的实际运行中，束流横向发射度低于设计接受度，因而相同束流强度下的离子束会有更大的频散分布。当频散跨越更多的低阶共振时，部分离子在低阶共振禁带上停留会引起束流横向发射度增长甚至较大的束流损失。低阶共振禁带强度源于多种因素，其主要贡献源有准直误差引起的磁场畸变、磁铁的高阶场分量、磁元件引入的非线性磁场等。

为扩展238U35+束在共振线图上的可用区域，本文拟在增强器的注入平台和早期加速阶段，采用由多极磁场进行共振禁带补偿的设计方案，并通过计算模拟[4]验证由磁场畸变和色品校正引起的低阶共振禁带增强情形的补偿设计。

1 低阶共振及其禁带强度贡献源

分别定义增强器的水平和垂直横向振荡频率为νx和νy，增强器所涉及的低阶共振及其禁带强度贡献来源如下。

1) 线性耦合差共振νx-νy=0

来源于四极铁旋转、磁铁偏移、高阶场分量以及纵向磁场。补偿由斜四极场完成。

2) 三阶Betatron共振3νx=28和νx+2νy=28及结构共振2νy-νx=9

来源于六极场、磁铁高阶场分量和六极场误差。补偿由六极场完成。

3) 三阶共振3νy=28和2νx+νy=28

来源于磁铁高阶场分量和六极场误差。补偿由斜六极场完成。

增强器在1个超周期内的磁聚焦光学结构布局和补偿磁铁布局如图1所示，其中βx和βy分别表示水平和垂直β振荡函数。

图1 增强器在1个超周期内的磁聚焦结构和补偿磁铁位置Fig.1 Lattice and position of compensation magnets within a super-period at booster ring

表1列出了增强器磁铁元件准直后所允许的位移误差、倾斜误差和旋转误差。计算模拟表明，线性耦合差共振νx-νy=0和三阶结构共振2νy-νx=9的禁带受准直误差影响较大。其中倾斜误差影响最大，横向位移误差居中，旋转误差最小。增强器采用48块水平和垂直色品校正六极铁在注入平台进行水平和垂直色品校零，校正所用的水平和垂直六极铁强度为0.445 m-3和-0.786 m-3。

考虑增强器二极铁、四极铁和六极铁的准直误差，以及在色品校零后，通过调节四极铁强度来改变增强器工作点，结合数值计算和跟踪模拟，扫描工作点得到如图2所示的共振线图中的共振禁带强度或束流损失率分布，其中κ为相对束流损失率或共振强度。由图2可知，引入色品校正六极铁是3νx=28 和νx+2νy=28共振禁带强度增长的主要原因。在增强器存储1.0×1011个238U35+离子时，存储束经高频腔俘获后在共振线图中的垂直频散宽度为0.16，频散分布跨越了νx+2νy=28共振。

表1 238U35+离子在增强器正常模式下的基本参数Table 1 Booster ring basic parameter of 238U35+ at normal mode

2 共振补偿设计

由于离子束频散分布跨越低阶共振时会引起束流损失，这对增强器离子加速和存储形成限制，采用向增强器引入多极磁场来补偿图2所示的低阶共振禁带。

对于共振jνx+kνy=M，补偿磁铁沿全环对称放置，磁铁间的相移Δφ近似满足以下关系[5]：

(1)

其中：Qx,y为增强器的设置水平或垂直工作点；νx和νy分别为粒子的水平和垂直振荡频率；M为共振阶数值；j、k、n表示任意整数。

图2 增强器在准直误差和色品校正零时共振线图中呈现出的低阶共振和禁带分布Fig.2 Low-order resonance and stop-band in tune diagram with magnet misalignment and sextuple field for chromaticity correction

增强器具体的补偿方案如下。

1) 新增12块斜四极铁，沿增强器对称放置，用于νx-νy=0共振的水平补偿和垂直补偿；斜四极铁由在校正二极铁内增置2个极头，并在4个极头上独立绕制线圈而成。

2)νx+2νy=28和3νx=28共振补偿采用在色品校正六极铁磁场叠加磁场方案，即在其中12块色品校正六极铁上增加额外的电流，产生共振补偿六极场。其中，水平补偿和垂直补偿铁施加的磁场强度不同。

3) 2νy-νx=9为结构共振补偿采用色品校正六极场叠加方案，由12块色品校正六极铁完成。

4) 2νx+νy=28和3νy=28补偿由12块独立的斜六极铁完成。

增强器的低阶共振补偿磁铁设计参数列于表2。补偿磁铁在增强器1/3周期内的位置分布如图1所示。

表2 增强器低阶共振补偿磁铁设计参数Table 2 Design parameter of compensation magnet for low-order resonance stop-bands at booster ring

3 共振补偿结果

图2也表明准直误差对共振禁带的影响与色品校正六极铁相比可忽略。根据前述补偿方案设计，采用12块色品校正六极铁对νx+2νy=28和3νx=28共振进行补偿。其中在第1个超周期内的水平和垂直补偿六极铁强度分别为1.18×10-3m-3和1.54×10-3m-3，第2、3超周期内的水平和垂直六极铁强度为-0.59×10-4m-3和0.77×10-3m-3，补偿后得到的计算模拟结果如图3所示。由图3可见，12块补偿磁铁几乎完全补偿或消除了由于色品校正六极铁引入而导致的三阶共振禁带增强。补偿所用的水平和垂直六极场强度分别为色品校零时校正六极场强度的2.7×10-3和2.7×10-3倍。图3也给出了238U35+离子增强器存储离子数为1.0×1011时的频散分布，可见垂直频散展宽为0.16。

图3 增强器在色品校正和准直误差条件下共振补偿后的共振线Fig.3 Compensated resonance stop-band in tune diagram with misalignments of main magnets at booster ring and chromaticity correction sextuple field

4 结论

增强器色品校零后，新引入的校正六极场导致三阶共振禁带强度增加，数值计算和跟踪模拟表明该禁带增强能通过共振补偿六极场进行消除，验证了增强器的补偿设计方案。补偿低阶共振能减弱共振禁带对强流离子束在累积和射频腔俘获加速时产生的空间电荷效应限制，有利于HIAF强流离子束存储和加速的实现。