刘忠伟

数学知识是人类对生活世界的抽象和概括，形成了学术性和学科性特点，教材的编者又根据课标的要求，进行了结构化的安排。因为多种原因，教材对知识的呈现必须是浓缩与概括的，这样的浓缩与概括把知识产生的过程与情境遮蔽了。因此，教学过程中，我们怎样做到用教材教，而不是教教材，怎样带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生。

一、研读教材，筛选核心问题

教师每节课所教的内容往往是相对独立的，但把它们放在整个知识体系中看，必然是前后关联且螺旋上升的。准确把握知识结构和其内部关联性，并依据这些统领教学，确立统领本节课关键和核心问题，那么学生就能合理地构建知识结构，牢固地把握知识脉络。所以教师应在备课时反复熟悉课本，充分了解编者的想法。例如，在教学认识线段时，重点教学目标是让学生认识线段、线段的价值，在教学这节课之前，学生对于生活中常见的毛线已经有了生活认知基础，我们在授课时不是简单把线拉直了就结束了，而是让学生把线的多种姿势（横的、竖的、斜的、长的、短的）展示出来，让他们感受，然后归纳出共性的特征：直直的，有两个端点。

试看教学片段：

教师：（把一根毛线放到展台上）瞧，教师给大家带来了什么？

学生：弯曲的毛线。

教师：谁能把它拉直？（一学生上来拉）

教师：谁能来指一指，说说从哪儿到哪儿是直的。

（一学生指）

教师：你们知道吗？像这样两手之间拉直的这一段，可以看成是线段。（板书：线段）

教师：我们把它拍下来，再把它请到屏幕上。（抽象过程）大家看，这是中间直直的那一段，为了强调它的两头，我们可以用两条小竖线表示。瞧，这就是线段。大家仔细地观察它，把它记在脑海里。

之后，教师又引导学生从多个角度观察不同姿势的毛线，并把它们的形象抽象后显示电子屏幕上。

教师：仔细观察这些线段，它们有长得不一样的地方吗？（方向、长短）

教师：尽管它们的方向不同、长短不一，可它们又有什么相同的地方呢？（根据学生的回答，引导学生确认“直直的”“两个端点”）（板书：直直的，两个端点）

在学生充分感知形成了线段的概念之后，教师又启发学生思考：线段有什么用？让学生从生活中寻找线段，从出示的多种平面图形中寻找线段。这看似平常的环节，却反映了教师的用心：在不知不觉中给学生渗透了关于线段与平面图形相关性知识，为以后的学习奠定了基础。这样的教学设计体现了知识学习的结构关联性特点。

二、把握难点，浓缩核心问题

在知识的重难点、关键处精心设计核心问题，可以引起学生的注意，能达到突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习障碍的目的。在基本数学思想中，转化思想有着极其重要的作用，转化思想也是其他数学思想的基础。教师可以基于数学转化思想善于为学生设计核心问题。例如，在进行“平行四边形的面积”教学时，先让学生比较每组两个图形面积的大小。课件展示三组图形，前两组是教材中例1中的四个图形，不规则图形可以转化为规则图形，第三组是一个平行四边形和一个长方形。然后出示这两个问题：

1.观察并说说每组两个图形面积之间的关系。

2.提问：为什么第三组平行四边形和长方形的面积相等呢？如何证明？

本课的知识核心是平行四边形面积的计算公式，知识基础是长方形面积计算，学生已经具有将不规则图形割补转化为规则图形的生活经验，与之相关的核心素养是空间观念、推理能力和转化思想。因此本课时的核心问题是“如何将平行四边形转化成长方形，转化后两者各部分之间有何联系。”首先通过竞赛激发学生学习兴趣，通过前两组图形引导学生比较不规则图形和规则图形面积是否相等，激活学生生活经验，渗透“转化”思想，为接下去平行四边形面积的推导埋下伏笔。第三组的平行四边形与长方形则潜藏着本课的核心问题，孩子们经过小组讨论交流，对如何将平行四边形转化为长方形有了自己的方法，在转化之后聚焦“转化前、后两者之间的联系”这一核心问题，通过观察、比较、分析归纳出平行四边形的面积计算公式。

三、分析疑惑点，抓准核心问题

思维“疑惑点”就是指学生学习过程中，暴露的困惑或疑难之处，通常也是教学的难点处，此时学生思维受阻，因此是最值得探究的地方。教师可以据此设计核心问题，引导学生深入思考、合作探究，在解决核心问题的过程中追本溯源，释疑解惑。

例如，在进行引入两位小数时，吴教师在0.6右边画了一个小正方形，让学生说用哪个小数？学生猜6.1、6.01……吳教师没有对学生的答案做过多的解释。而是先让学生估一估，用数线模型让孩子感知0.61。用儿童的语言，形象生动地让学生明白一个小1，跑到条形中是十分之一，他有了一个称呼0.1，它又跑到大正方形中，它有了一个称呼0.01。吴教师在课堂上贯穿始终的大“1”、中“1”、小“1”、小小“1”……这是让学生体会小数就是以“1”为标准，不断细分单位的过程。小数和自然数一样，有着相同的记数结构，即十进制计数法，都体现了十进制和位值制;而小数是十进分数，分数是把单位“1”平均分成5份、9份……表示这样一份或几份的数，而小数是把“1”平均分成10份、100份等等后，表示这样一份或几份的数，也就是我们说的一位小数、两位小数、三位小数等。

总之，把“1”不断复制、累加就是自然数;把“1”不断均分，就是分数，其中均分成10份、100份等得到的就是小数。

四、循序渐进，呈现核心问题

核心问题需要具有一定的开放性，能够给学生独立思考、自主探究的空间，使学生觉得学习新知的过程充满挑战。在教学中，一个例题通常蕴含许多个知识点，而这些知识点间有着递进关系。教师可以依据教材内容的安排，设计递进式的核心问题，循序渐进地引导学生对核心问题进行深入思考与探究，帮助学生学习新知。

如教学“真分数和假分数”一节课时，由于学生在前一阶段所熟悉的分数都是分子比分母小的分数，而且这些分数表示的都是一个数量中的一部分和这个数量的关系。本节课上，学生需要熟悉分子与分母相等及分子比分母大的分数，以及真分数和假分数的概念。基于知识点之间的联系，在探究新知时，出示以下两个核心问题，引导学生进行思考：

1.给分数分一分类，说一说分类的依据是什么？

2.与1相比，它的分数的大小情况怎样？

这两个问题具有一定的开放性，第一个核心问题先让学生给分数分类，再让学生举出真分数与假分数的例子，通过对分数进行分类、比较，并在小组中交流自己的想法，从而形成表象，从具体到抽象又回到具体，使学生更好地理解与掌握真分数与假分数的意义。第二个核心问题主要是通过数形结合进行分析，从观察涂色的分数出发，自主探究，让学生直观地感受到真分数小于1，假分数大于或等于1，进而以归纳的方式抽象出真分数和假分数的本质属性，对真分数和假分数的概念形成一个表象，然后再引导学生，能够用数学语言准确的表述概念，让学生准确地理解概念，牢固地掌握概念，正确地运用概念。

五、结语

指向核心问题的概念教学可以对教学环节、教学版块形成坚固的支撑力，引发学生思考、讨论、理解、探究;可对学生参与数学学习活动产生强烈的凝聚力，能迅速提挈全课，让学生的思维走向更深处;可对教学内容和教学过程产生内在的牵引力，让教学重点快速地聚集、凸显和放大，取得事半功倍的效果。

注：本文为河南省教育科学“十三五”规划一般课题“指向核心问题的概念教学典型课例研究”（课题编号：[2019]-JKGHYB-1127）研究成果。

（责任编辑  袁 霜）