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学力在反思中的生长

2019-09-10黄丹

学习与科普 2019年6期
关键词:学力结论三角形

黄丹

摘 要:我国基础教育课程改革中指出:发展学生的学力,培养谋生机、求发展,会创新、懂实践,适应社会进步需要的现代公民和人才。如何使学生的基础知识和基本技能得到不断积累和完善,思维训练和创新能力得到不断培养和提高,提高学生的数学学力,这是每个教师必须思考的问题。本文以陶行知先生“教学做”合一的思想为理论依据,从“教”“学”“做”三方面阐述,结合平时教学中反思的实例来提升学生的数学学力。

关键词:教 学 做 反思

无论是在教学论抑或课程论的学术领域,还是实践课堂教学情境中,人们已经更多地关注老师如何“教”转变到学生如何“学”。陶行知先生说:教的方法根据学的方法;学的方法根据做的方法。事怎样做便怎样学,怎样学便怎样教。陶行知指出:“教学做是一件事,不是三件事。我们要在做上教,在做上学”。“做”是建立在“行”的基础上,是以“行”求知,强调“行”是获得知识的源泉。“教”“学”“做”三者完美融合之后,产生的效力之一是学力。何为“学力”?按照《辞源》的解释,即“学问之所至也”。在现代教学中理解为使学生的学习、学习的进步从先进的教学观念成为有效的操作,与宇宙间所有的事物与运动一样,一种学习发生的“力”。它既是学习效果和教育质量的真实体现,又是学习者终生学习,持续发展的基础和动力,也是衡量一个人综合发展水平的重要依据。如何培养和发展学生的数学学力,是每一个新时代数学教师必须要思考的问题。

根据初中学生的年龄特征和数学认知水平,学生在学习过程中往往表现出对基础知识、基本训练很不重视,喜欢做难题,误以为会做难题什么都可以解决了。所以题海战术成了普遍学生认为最有效提高学习成绩的途径,分析其原因有两个方面,第一,部分老师指导思想有偏差,以“我今天教了些什么,教会学生了没有”为教学模式,而不是站在学生的角度去思考,以“我今天学了些什么,学会了没有”为教学理念;第二,许多学生对课后作业仅停留在为完成作业而完成,不讲究完成质量,更谈不上去“举一反三”,没有养成良好的反思习惯,对于量的积累没有促成质的转变。因此教师的主导性在这里就不可或缺了,作为一名优秀的教师,不仅要做到为学生“传道、授业、解惑”,更要做到如何来引导学生学会解题思路和方法的探索、归纳、总结、反思,授之于鱼,不如授之于渔。

反思是促成三个环节达成比较有效的方法。通过反思,学生才能不断进步,不断提高,不断成长。

重视反思,使学生经历从“无疑——有疑——无疑----新疑”的学习环节,使学生的基础知识和基本技能得到不断积累和完善,思维训练和创新能力得到不断培养和提高,从而提高学生的数学学力。

如何培养学生的反思习惯,在无形中生成数学学力,笔者从以下几个方面进行尝试和探讨。

一、“学力”在“教”的引领下生成

教学做中第一环就是“教”。陶先生用种田为例,指出种田这件事,要在田里做的,便须在田里学,在田里教。教师无论怎么教学首先要吃透教材。在教学过程中立足教材,立足基础知识,而最终是高于教材,走出教材,创新教材。在某些定理、性质、公式、法则的探究中,要让学生的思维过程充分暴露,要充分挖掘教材中所蕴涵的重要思想和方法,创设一个“无疑——有疑——无疑”的氛围。

例如,在学习《两数和的平方》的一节中,在推导出公式:(a+b)2=a2+2ab+b2后,教师可提出以下几个问题让学生进行反思:

①式中的a、b可以表示什么?

②你能解决:(a-b)2=?怎样计算?

③式子:(-a-b)2=(a+b)2吗?为什么?

④能推导出(a+b+c)2等于多少吗?等等。

通过学生的观察、分析、交流、讨论,可以说利用代数式的意义、和与差的统一、整体思想等等,对以上问题不难得到解决,这样学生对完全平方公式也有了较深刻的认识和理解,从感性认识上升为理性认识,一通百通。这也是通过反思所带来的效果,让学生在学习中学会反思,在反思中慢慢形成数学学力。

二、“学力”在“学”的氛围中培养

课堂是学生“学”的主阵地。在课堂上,师生互动,生生互动等,是教学过程中不可或缺的环节,对于学生的回答,教师必须做到客观、公正的评价,以鼓励为主,多表扬,少批评,不能让学生在回答问题时感到有压力,不能让学生感到回答错问题有风险,应让其尽情绽放,鼓励学生不要怕说错,勇于质疑(即“无疑——有疑”)。

下面一段实录是学生在学习完一般三角形全等的判别方法1,2,3即(“SAS”、“ ASA”、“ SSS”)后的一节探究课片断.教师提出,当具备“AAA”或“SSA”的条件,那么这两个三角形还全等吗?请同学们思考,并举例说明.(思考片刻)

学生甲说:对于“AAA”的条件,两三角形不一定全等,如“邊长不等的任意两个等边三角形”;

学生乙补充说:如图1,在△ABC中,当DE∥BC时,虽有三个角对应相等,但△ADE与△ABC不全等.

师:刚才两个同学的回答都非常好,并都举出了反例来说明, 的确对于具备“AAA”条件的两个三角形是不一定全等的。那么对于“SSA”的条件,同学们又怎样理解这个条件呢?谁能用语言叙述一下?

学生1:是两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形。

师:对,那么具备这样条件的两个三角形全等吗?请同学们思考。(不一会儿)

学生2(很自信地站起来):我认为是全等的,因为它具备了三个条件,而且还有一条边参与.

其他同学有的点头表示默认,有的不吭声.

学生3: 我认为不全等。比如,有一个角相等的两个等腰三角形(上板画出如图2),虽然有AB=AC=DE=DF,且∠A=∠E,显然这两个三角形不全等。

学生4(反驳道):你刚才举的例子不妥,因为一个是两边夹角,而另一个是两边和其中一边的对角。

此时课堂气氛开始活跃起来,有的说全等,有的说不全等,议论声一片.

但具备条件的而又不全等的两个三角形还是举不出例子来。

学生虽然没有举出例子来,但学生的争辩来自于他们的思考,来自于他们的反思.不论他们的看法是否正确,其反思精神值得肯定.同时激活了其他同学进行反思的意志。

师:为了验证这一结论,请同学们按下列步骤画图,①画∠ABC=40°;②在BA边上取一点D,使得BD=4cm,在BC边上取一点E,使得DE=3cm,(注意:E的位置有两种可能)连结DE(如图3),③用剪刀把△BDE剪下来,同桌进行比较,显然有两种结论,有的全等,有的不全等。

通过同学们的亲自动手实践操作,既培养了学生的动手能力,又训练了学生的思维, 并且学生对三角形全等的判定方法有了比较系统的理解,印象十分深刻,在这过程中慢慢培养学生的数学学力。

三、“学力”在“做”的时机中发展

创新的教育价值观认为:教学的根本目的不只是教会解答,掌握结论,而是在探究和解决问题的过程中,锻炼思维,发展能力,从而主动寻求和发现问题.“以问题为起点,到结论为终点”(即“有疑——无疑”)的模式应被打破.学生带着问题走进课堂,应带着新的更高层次的问题走出教室.(即“无疑——新疑”),因此,教学中应为学生提供反思机会,让学生有创新的体验.

例如:如图4,△ACD、△ABE都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,将△ACE以点A为旋转中心,逆时针旋转90°后得△ABD.则点A在∠EFD的角平分线吗?

对于这个问题,学生一时难以解决,便使学生产生了探究的兴趣,通过教师作适当的点拨,利用“等积法”可求得EC与BD边上的高相等,再利用角平分线性质的逆定理即可解决。

从图形变换入手,将图4中的一个等腰直角三角形绕顶点旋转任意角度,那么上述结论会变吗?引出问题2进行反思。

问题2:如图5,将图4中的△ACD绕绕着点A顺时针旋转任意角度,此时,EC与BD有什么关系? 点A在∠EFD的角平分线吗?

继续从观察联想入手,从两个特殊的等腰三角形联想到一般的等腰三角形,那么以上结论哪个仍然呢?从而引出问题3进行反思。

问题3:如图6,在△ACD和△ABE中,∠CAD=∠EAB,AB=AE,AC=AD,CE交BD于点F,交AB于点G,请你说出两个符合命题条件的结论。

此问虽然具有开放性,但有了前二问题的铺垫,因此学生利用类比的思想方法对第三问不难得到解决。

从特殊---一般---特殊的认知过程中,让我们体会到了许多事物在变化的过程中,往往蕴含着动中不变的东西,这也是数学学习中常常遇到的一种研究问题的方法,如何挖掘出了每个命题丰富的内涵和外延,这需要靠老师的智慧,要想减轻学生负担,让学生从题海中解放出来,必须教会从题海中及时归纳总结基本的解题规律和方法,以达到举一反三,触类旁通的目的。

当然数学反思包括学生对数学活动中所涉及知识体系的反思,对所涉及的数学思想方法或规律的反思,对活动中有联系的问题的反思,对结论或过程中出现错误的反思等等,如何培养学生养成良好的反思习惯,需要老师在平时的课堂学习中逐步渗透,创造机会,营造反思的氛圍,当一个问题得到解决后,老师要有意无意的让学生来进行反思,尝试归纳、总结,包括知识点的支撑以及数学思想方法渗透和作用。只有这样学生的智慧窗才能被打开,学生的思维才能真正得到训练和拓展,学生的数学学力才能真正得到培养和发展。

参考文献:

[1]陈心五 《中小学课堂教学策略》[ M ]北京:人民教育出版社,2007.

[2]魏国栋,吕达 《普通中学新课程解析》[ M ]北京:人民教育出版社,2006.

[3]马玉琪《新课程改革的实践与思考》 [ M ]上海:上海教育出版社,2005.

[4]金林祥,张雪蓉编.陶行知教育名著[ M ]上海:上海教育出版社,2006.

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