孙艳秋

摘 要：分类讨论的学习方法可以避免混淆，将类似的知识点区分开来，培养学生的解题能力和知识应用能力，帮助学生更好地掌握数学的解题方法。针对目前高考数学当中的题目模式，分类讨论在其中占据重要地位，所以把握好分类讨论思想就意味着在高考当中取得好成绩的可能。所以老师在授课的过程当中要重视向学生传达分类讨论思想，让学生能够掌握正确的分类讨论方法，有效提高学生的数学解题能力。因此，本文结合多年的教学工作经验，并通过具体的题目举例，来探讨高中数学题目解题当中如何正确地应用分类讨论方法，剖析分类讨论思想在其中的重要作用，以期对实际教学工作产生一定的参考价值。

关键词：高中数学;分类讨论思想;解题

一、按照分类层次性地进行全面讨论

数学解题当中分类讨论的应用要做到按照已知的条件确定需要进行分类的参数，然后进行明确合理的分类。讨论的时候要做到层次清楚，一级一級地进行讨论。老师在教学的过程当中要和学生清楚交代这些要素，帮助学生做到全面充分的讨论，防止学生在解题过程中出现层次错乱的分类讨论。

分类讨论经常会存在于二次函数当中，举个例子，函数y=x2—4x，x∈[-3，a]，求y的最小值。这种题目是其中比较经典的求最值的题目。一般学生都能根据已有的知识体系想到对称轴是x=2，然后再根据对称轴和参数a在题目中给出的范围来进行相应的分类讨论。所以说，在解题的过程当中，首先要通过题目给出的条件确定需要讨论的参数，然后再进行分类讨论。分类讨论需要有体系性和阶段性，按照层次有序地进行讨论，而不是随便地分类讨论，不然很容易产生遗漏和错误的情况，导致最后功亏一篑。换句话说，分类一定要具体根据题目来进行精准地分类，不产生重复也没有遗漏的情况，这样一来就能够做到正确解答了。

二、根据公式定理来进行分类讨论

由于高中数学当中的公式定理自身有着严苛的条件，所以解题的时候大多涉及分类讨论问题。根据公式定理当中的条件来进行题目当中的分类讨论，可以有效地保障讨论过程的完整性和严谨性。一些学生无法正确运用分类讨论的思想也有部分原因是没有掌握好书本上的公式定理，解题的时候无法在大脑中调取当中的限制条件。这种以定理公式为基础的分类讨论方式在二次函数、等比数列等方面应用十分广泛，所以老师在授课的时候要注意学生们把握公式定理的程度。

依据公式和定理来进行分类讨论也是数学解题过程当中常用的方法，所以必须要保证学生掌握好公式定理，还有需要注意概念在分类讨论当中的应用。除此以外，老师在授课过程中也需要注意一些公式定理自身的定义就有相应的限制，这些限制也需要应用分类讨论。

三、在理解的基础上精准分类

从近几年的高考数学卷子当中可以看出分类讨论成为考察的侧重点，特别是在大题当中十分常见。对于那些以不同的参数确定分类标准的题目来说，确定分类标准是解开题目的基础步骤，所以老师需要在授课过程中教导学生做出合适的分类，正确进行分类讨论。

数学题需要根据题目中的具体条件来确定是否需要分类讨论，不是简单地套用公式就可以解决的，因此只有在不断地授课和学生学习当中积攒经验，才能让学生逐渐地熟练掌握方法。并且在题目当中也需要注意一些容易被忽略的个别情形，比如说，方程ax2+bx+c=0有实数解，大家第一反应都能够想到Δ=b2-4ac，但往往会忽略a为0时的特殊情形，造成丢分。还有类似的情形，比如直线方程当中需要考虑直线垂直于x轴时没有斜率的情形;以及等比数列求和要考虑q为1时的特殊情形。

四、通过小组合作学习来深化讨论

分类讨论在高中数学当中的应用十分广泛，其具体方式也十分多样化，通过小组合作的学习模式来进行学习是十分有效的一种方法。将分类讨论的授课方法和小组合作学习的学习模式相结合，可以在传授知识点的同时，让学生之间进行交流，及时解决存在的问题，小组成员都可以通过这种形式解决大部分疑惑。

老师在教授分类讨论的方法时，可以同时开展丰富的小组活动，比如让学生以小组为单位分类讨论相关知识点像不等式、方程之类的知识点;或者让学生从高考卷或者其他大型考试的卷子当中摘取同一类的题目进行对比讨论;也可以让学生比对数学概念，讨论其中的相似之处和不同之处以深刻理解相关的概念。所以说，分类讨论并不只是一种能够应用于具体的题目当中的解题方法，而是可以应用于整个数学体系当中的，可以具体地应用，也可以抽象地运用。同时小组合作学习的学习模式可以解决自己学习当中的困难，提高学生的学习兴趣，加强自信心，具有良好的学习效果。

综上所述，分类讨论的方法在高中数学解题当中十分地普遍，它的作用也是十分强大的，一方面可以帮助学生理清解题思路、加快速度并且提高解题的正确率，另一方面还能够锻炼学生的思维，帮助学生形成严密逻辑的思维体系，训练出解题的严密性。高中数学的教授离不开分类讨论的教学，所以老师需要教学过程中通过自己多年的教学经验总结实用有效的教学方法，以帮助学生掌握并且能够熟练运用分类讨论的方法，在数学学习当中有所成绩。

参考文献

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[2]任铸耀.浅析高中数学解题中分类讨论思想的应用[J].数学学习与研究，2018（5）.

[3]焦佳慧.高中数学应用分类讨论思想解题的实践尝试[J].好家长，2016（4）.