徐冬旭

受媒介限制，教材上的数学概念，大都采用了客观的、静态的、描述性的方式呈现，这常常会让学生在对知识的渴求上缺乏新奇感和吸引力。特级教师陈金飞在执教“认识分数”时，创设了“以鱼换肉”的教学情境，从起初物与物交换过程中遇到的困难入手，把学习内容以“问题”的形式呈现，化静为动，化学习过程为研究过程，引导学生在经历创造分数的同时，主动、智性地建构了数学模型，提升了数学核心素养。

一、创设情境，感悟“分”的要点

师：这节课，我们一起来编故事，学数学。

（播放：古时候，有一个人只会打猎，有一个人只会捕鱼）

师：老师扮演打猎的人，你们扮演捕鱼的人。

师：（配音）唉，打猎打猎，天天吃肉，吃得我都腻啦。好想吃鱼哦！

生：唉，捕鱼捕鱼，天天吃鱼，吃得我都腻啦。好想吃肉啊！

师：要不，咱们换着吃，不妨来个约定。

（出示：2条鱼换1块肉）

师：谁看懂了？

生：2条鱼换1块肉。

师：如果捕到4条鱼，应该换给他几块肉？

生：2块。

（屏幕播放：有一天，捕鱼的人只抓到1條鱼。打猎的人犯愁了，2条鱼换1块肉，我会。可今天只有1条鱼，这下怎么换呢？）

生：可以换半块肉。

师：可我只有1块肉，怎么办呢？

生：把肉分一分。

（屏幕演示：把1块肉分成一大一小2份，小的1份留下。）

生：不对，这样分到的半块肉太小了，不公平。

师：应该怎么分，才公平？

生：要平均分，使每份的大小一样。

（屏幕出示：把1块肉平均分成5份，其中的1份留下。）

生：还是不对，虽然是平均分了，但是平均分成了5份，而我们是要平均分成2份。

师：看来，不仅要说清楚是平均分，还要说清楚平均分成了2份。你们要其中的1份。这样说来，需要说清楚几点？

生：要说清楚3点，平均分，分成2份和要1份。

“历史相似性原理”告诉我们，学生学习数学的认知过程，与数学史的发展过程相似，学生在学习过程中遇到的困难，古人在创造这一概念时也会遇到。当人类的祖先在度量、分物体的过程当中，不能正好得到整数结果的时候，自然而然地会产生“创造新数”的内在需求，而这正是激发学生思考、创造新数的原点。“以鱼换肉”的故事情境，把学生置于主角的地位，引导学生在开放的问题情境中，不断引发思维冲突，并在解决问题的过程中，渐渐领悟到——要公平地交换物品，必须要说清楚三个要点。这样，陈老师就巧妙地把一个规定性的数学概念，转化为了学生主动去探究的数学问题。

二、创造“新”数，建构直观认知

师：第二天，捕鱼的人又捕到了1条鱼，该怎么分这块肉？

生：把这块肉平均分，分成2份，给他1份。

师：第三天，捕鱼的人又捕到了1条鱼，该怎么分这块肉？

生：还是把这块肉平均分，分成2份，给捕鱼的人1份。

师：第四天、第五天、第六天……如果每次都拿1条鱼换肉，每次都要说清楚三个要点，让人感觉怎么样？

生：很麻烦。有没有简单的方法表示出三个要点的？

师：好呀，我们就试一试，看看能不能创造出一种简单的写法或画法，来表示出这三个要点？

（学生在作业纸上尝试创造新的写法或画法，老师巡视）

（学生展示作品如图1，全班汇报交流）

师：写出 的同学真厉害，跟数学家想得一模一样。数学上是这样规定的，平均分，用短横来表示;分成2份，2写在短横的下面;要1份，1写在短横的上面。表示2份中的1份，读作：二分之一。

师：现在，如果有人问你，“捕鱼的，你这1条鱼能换几块肉呀？”你能用刚创造的数来回答他吗？

生：1条鱼能换块肉。

师：分图形也能分出。从桌子上的图形中找出三角形，你能用折一折、涂一涂的方法表示出吗？

（学生在等边三角形纸上操作，各自表示出二分之一）

（全班交流三角形上找到的）

任何概念只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。为了让学生获得数学直观，陈老师从三个方面引导学生主动建构、创造了二分之一。一是借助 “肉”这一直观实物图，设计三次的分肉操作活动，看似重复，实则使数学思维在语言的不断描述中，经历着数学化的提升;二是引导学生用自己的方法表示三个要点，创造出简洁的表示方法，把学生的内在思维充分外显，凸显了形和数的直观;三是当学生创造出二分之一后，要求学生在三角形图片上表示出二分之一，在动手操作中再次达成直观认知。反复的点化、持续的浸润，使学生对于数学思想方法内涵的领悟不断提升，对分数的认识与感悟也在不断深化。

三、创造分数，深化数学模型

师：今天 ，我们不仅仅是要认识这一个数，而是要认识像这样的一类数。请大家在桌子上剩下的图形中，任意找一个图形，创造出一个与同类的数。

（学生自主选择长方形、正方形和圆三个图片中的一个，创造与二分之一同类的新数）

师：你找到的新的数是多少？是怎么找到的？

生：我找到的新数是。我把正方形平均分成4份，涂色部分是。

师：还有谁也找到的？也来展示一下。

（学生展示的作品如图2）

师：观察这几个，它们有什么共同的地方？

生：它们都平均分成了4份，要1份。

师：看来，大家都已经明白的意思了，老师考考你，下面图形中（如图3），涂色部分能用表示吗？

屏幕出示：

？摇？摇？摇

生：第一幅不能用表示，因为不是平均分。

生：第二幅虽然是平均分了，但平均分的份数不是4份，所以也不能用表示。

师：可以用哪个数来表示？

生：可以用来表示。

师：我们又找到了一个新的数，是多少？第三幅呢？

生：第三幅也不能用表示，因为虽然把一个圆平均分成了4份，但涂色的是2份，所以要用来表示。

师：我们又找到了两个新数。我们还创造了哪些新的数？

师：像这样的新数还有很多很多，写也写不完。仔细观察，它们有什么共同的地方？

生：这些数都是平均分，都是分成了几份，要其中的几份。

师：如果让你给它们取一个名字，你觉得，取一个怎样的名字比较合适？

生：几分之几数。

生：全分之几数。

师：全分之几，是什么意思呢？

生：就是全部的份数中的几份数。

生：今天学习的新数，都是分出来的，就叫做“分数”吧！

师：这个名取得好，跟数学家的想法不谋而合。

（板书：分数）

师：看看“分”字，是否有所感悟？

生：分字中间有一把刀，好像一个人用刀分东西。

师：说得很形象！看来，数学概念的取名还是很讲道理的。

数学学习只有深入到模型的意义中，才是一种真正的学习。陈老师努力地把学生的思维引入一个个具体的事例和情境中，让他们经历观察、操作、交流、分析等过程，在切身参与中，获得了对概念直观而深刻地体会与领悟。创造与二分之一同类的分数，既是建构、完善分数模型的过程，也是在创造一个新数基础上，拓展创造经验、形成创新能力的过程。富有个性的命名——“几分之几数”“全分之几数”“分数”等，是学生基于自己理解基础上原生态的、独特的、个性化的表述，同时也是对分数概念模型建构结果的有效表达。知识，在这里已然成为了促进学生个体成长的极好资源。

（责任编辑：杨强）