正弦定理的另外一种介绍方法
2019-09-10李志荣
学习与科普 2019年15期
李志荣
人教A版必修5,第一章在介绍正弦定理时分三种情況,即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形推导出正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC ,分三种情况推导体现分类讨论思想,体现了分析问题的全面性,但后面在介绍“任意三角形面积公式”时,也分三种情况来推导,我认为现用人教版教材,内容多、题量大,再加上一些课外辅导资料,按人教A必修5的介绍正弦定理的方法,师生课堂内、外的任务都加重了,故正弦定理的教学可以重新规划:先介绍任意三角形面积公式,也是分三种情况来介绍,在此基础上推导出正弦定理,这样的组织讲解不仅省时且学生也容易理解。
(1)下面先分三种情况来推导任意三角形面积公式:
情况一:锐角三角形
情况二:直角三角形
情况三:钝角三角形
(2)由此来推导正弦定理:
下证比值等于2R,任意作△ABC,再作△ABC的外接圆,如图所示,过B作直径BD,连接DC
通过这样的方式来讲解正弦定理,学生容易理解效果也不错。