薛林雀

摘 要：新一轮基础教育课程改革实施以来，围绕“一是素质教育的口号，二是情感态度价值观的培养”，各学科提出了学科核心素养以便将素质教育和情感态度价值观落到实处。就数学学科而言，数学的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面。“数学建模”便是其中之一。因此数学建模的重要性不言而明，但学生在数学建模中，学生很难从实际问题分析出所涉及的数学模型。本文从函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型几个类型入手，分析高中数学建模常见的几种种类型的的教学过程中的教学路径，旨在通过有益的探索和讨论，提高高中数学教学质量。

关键词：高中数学;模型;归类

1.高中数学与建模

高中阶段是一个学生学习生涯中的关键阶段，在这一阶段开展有效的数学教学，有助学生养成良好的思维习惯和学习习惯。从一个学生学习的整体发展上看来，在高中数学教学的过程中，帮助学生养成良好的学习习惯，帮助他们形成正确的数学思维方法显然十分重要。

数学建模的思想是高中数学教学过程中每一个阶段都非常强调的思想，贯穿了高中数学教学过程。数学建模是对实际问题的本质进行抽象而用数学符号、数学式子、程序或图形简洁刻画某种客观现象，或预测未来的发展规律，或为控制某一现象的发展提供某种意义下的最佳策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，称之为数学建模。它的本质是数学的运用，它在数学学习的各方面无处不在，无处不用。学生在学习的不同阶段，都能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，这对于学生正确理解和接受高中数学相关知识，提高他们把数学理论知识与实际生活结合的能力，激发他们的学习数学的兴趣和热情，提高数学学习能力具有重要作用;从宏观上看来，学生在高中学习阶段就掌握正确的建模思想和方法，对于他们进入到大学等更高层之后从事高等数学及其他学科的学习而言，也是非常有好处和帮助的。

在培养学生数学建模的有关思想的时候，高中数学老师应该占据主导地位。应该从宏观入手，给学生关键性的指导，指引明确的方向。為了达到这一目标，老师应该和学生密切配合，让学生了解和领会数学建模相关知识和技能为目标，对学生开展卓有成效的数学教学，提高学生的数学学习效率。

2.高中数学建模中的几种常见类型

（1）函数模型.函数是高中数学的主干内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括、提炼，是研究变量间关系所用的方法。首现，理清题意，理顺变量间关系，建立恰当的函数关系式或构造恰当的函数，其次研究所建立函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像等等），求解决数学模型，从而得出数学结论。

例如：某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量（单位：件）与日产量

（单位：件）之间的关系式为每件产品的售价（单位：元）与日产量之间的关系式为

（1）写出该陶瓷厂的日销售利

润（单位：元）与日产量之间的关系式;（2）若要使得日销售利润最大，该陶瓷厂每天应生产多少件产品？分析：上面题目非常清晰地体现了函数的思想。通过解析，可以设总成本，则日销售利润

然后利用以导数为工具对的单调性分析判断，

在区间的，上单调递减;在区间，上单调递增;。所以可以得出结论，故时，日销售利润最大。

（2）方程模型.在整个高中阶段，方程的思想贯穿了高中学段的始终，方程的思想就是通过分析问题中变量间的相等关系，建立或构造方程（方程组），通过解方程（或方程组），或运用方程的性质分析、转化问题，使问题易于解决，其关键是建立方程。而从高中数学建模的角度上看，方程模型也是一个重要的数学建模模型。从方程本身的思维逻辑路径上来看，它是一种正向思维，就是利用本身题目描述的等量关系，也往往与函数关系紧密的联系在一起。将所需要求解的未知数当做一个等式中的已知情况进行考虑，这样做可以帮助学生跳过相对繁琐的逆向思维路径，尽量减轻解决问题过程中的思维负担，这种方式能够帮助学生用更加简便的方法来解决更加复杂的问题。事实上，随着学生学习数学内容难度的提高，很多学生和老师都不约而同的发现，他们在进行有关数学问题的求解的时候，常常已经离不开方程的方法和思想了，用传统意义上的逆向思维求解已经不能满足有关需求了。

例如：某村计划建造面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m的空地，当蔬菜的种植面积为648m2时，求温室的长和宽各式多少？分析：上述题目非常完备的体现了方程的思想，已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论，因此老师在教学的过程中为了让学生更好的理解题意，也为了能够更加顺利的讲解题目，应该着重考虑引入方程的思想，让学生借助方程建模中的正向思维来理解有关知识。具体而言，应该充分认识到，上面题目中提到的已知条件可以构成二个关系式子：温室的面积（800m2）及种植面积是给定（648m2），其中涉及到两类4个变量，第一类是温室的长，温室的宽;另一类是种植面积的长，温室的宽。

（3）不等式模型.与以往阶段的数学学习不同的是，高中阶段的数学教学往往不单纯一种相等的关系，而是要通过一些数字和逻辑关系来构建一种或者几种数量之间的关联，并且通过已知的等量关系来计算并选择真正符合实际需要的计算结果。不等式思想的建立，是一个高中生本身数学思想和数学思维形成过程中所不能绕开的一个阶段。数学这门学科描述的是数量的关系，以此为逻辑起点可以认为，在数学的世界，既然存在等量关系，就一定有不等关系，学生们如果在头脑中建立起这样的思维的话，就会从更高的程度和层次上认识数学，在面对和解决数学问题的时候，思路就会更加开阔.也就是在建模过程中，教师引入不等式关系，知道学生从不等式中寻找问题的答案。

例如：某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，每次运费为6万元，一年的总存储费用为次万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求的值.分析：上面题目非常清晰地体现了不等式的思想，题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系，在建模过程中，需要引入不等式的概念，教会学生从不等式中要结果。通过解析，可以得出一年购买次，则总运费与总存储费用之和，然后运用基本不等式;另外考虑到基本不等式等号成立的条件：当且仅当即时等号成立。所以可以得出结论，故时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

（4）数列模型数列是高中数学中的重要组成部分，在高中数学建模教学的过程当中，数列建模的有关理念不应该被绕开。数列本身描述的是一组前后相继的数字之间的逻辑递推关系。数列理念的学习，是为了帮助学生拓宽看待和解决问题的思路，为了帮助学生能够从更高的层次和角度上看待和解决缺乏等量关系必要条件的数学问题。应该认识到，很多时候，在解决数学问题上，学生们无法获得必要的等量条件，而数字之间的逻辑关系——例如数列，事实上提供的是一种数字之间的非等量关系，非等量关系的建立，事实上是为学生提供一种或者几种已知条件，已知条件的获得，最终能够帮助学生解决题目中的问题。

例如：王师傅在2018年年底花120万元买了一套住房，其中首付50万元，剩余的70万元采用贷款.贷款的月利率为5‰，按复利计算，从贷款后的次月开始还贷，且每月等额还贷，10年还清.试求每月应还贷约多少元？

以上题目是非常典型的等比数列建模案例，要解答这个题目，只需要求要还款的次数次，设每月应还贷元，则，因此每月应还贷7875元。

3.结语

数学建模是一個不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。让学生利用数学理论和方法去分析和解决数学问题的过程就是提高他们分析问题和解决问题的能力过程。高中数学老师应该沿着这个方向下功夫、做工作，应重视建模思想的具体运用，激发学生的潜力，培养学生学习数学的学习兴趣，提高学生的学习能力，从而提高数学教学效率和学习效率。

参考文献

[1]李卓林.推进高中数学课程科学化开展的策略[J].武汉教育学院学报，2013（8）

[2]史守林.新形势下高中数学教学面临的问题与对策研究[J].科教文汇，2013，（5）

（作者单位：宝鸡中学）