◇指导、评析/尚建丽 执教/于灵犀

【课前思考】

“长方体和正方体” 是人教版教材五年级下册第三单元的内容，这一单元知识点多，应用性强，又重在培养学生的空间观念。每年整理复习时，学生都感觉有一定的难度。由此我们思考：如何顺应学生的思维，改变复习课的模式，既能复习基本的知识，又给学生创造分析问题、解决问题的机会，让学生加深对表面积、体积等知识的综合运用？基于以上思考，我们想到了做菜常用的豆腐：一是素材好准备，二是便于学生动手操作。

【教学实践】

一、在激趣引入中梳理知识

师：同学们，吃过豆腐吗？（生答略）今天咱们就在豆腐中吃出大学问。

（师板书课题：豆腐中的学问）

师：这是一块豆腐，它是什么形状的？

生：长方体。

师：关于长方体你都知道些什么？

生：长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点，其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

师：如果给出它的长、宽、高，你能求出它的什么？

生：可以求出棱长总和、表面积、体积。

（生列式计算）

评析：借助豆腐复习本单元的基础知识，为后续深入探讨打下基础。

二、在问题引领中举一反三

师：同学们看，这就是刚才那块豆腐（出示一个长10cm、宽8cm、高4cm 的长方体）。如何从中切一个最大的正方体？独立思考：1.怎么切？2.切的过程中要注意什么？然后和组员交流一下自己的想法。

生：我们以高4cm 为棱长，在角上切一个正方体。

生：我们以高4cm 为棱长，靠一个面切一个正方体。

生：我们以高4cm 为棱长，在中间切一个正方体。

师：切的过程中需要注意什么？

生：要切直，要量准。

师：说了这么多，大家想不想动手切一切？（学生实际切豆腐）切好的同学请坐好。切的过程中产生了哪些新的数学问题？

生：表面积是怎么变化的？

师：利用手中的豆腐，判断一下按自己的切法表面积是怎么变化的。

生：我们是在角上切的（如图1），切之前在正方体的这个位置有4 个面露出来，切之后有2个面露出来。所以表面积减少了2 个面的面积。

图1

［师板书：减少 2×16=32（cm2）］

生：我们是靠一个面切的（如图2），切之前有3 个面露出来，切之后也是3 个面露出来，所以表面积不变。

图2

生：我们是在中间切的（如图3），切之前有2个面露出来，切之后有4 个面露出来。所以表面积增加了2 个面的面积。（如图3）

图3

［师板书：增加 2×16=32（cm2）］

师：我们发现切法不同，表面积的变化也不同，可能增加，可能减少，也可能不变。切的过程中还产生了哪些数学问题呢？

生：棱长总和是怎么变化的？

师：利用手中的豆腐，判断一下，按自己的切法棱长总和是怎么变化的。

（生组内讨论，然后汇报交流，略）

师：（小结）切法不同，但是棱长总和都是增加的。那么体积是怎么变化的呢？

生：都减少了 4×4×4=64（cm3）。

师：没想到一块小小的豆腐，竟然引发我们这么多思考。大家还想继续探究其中的奥秘吗？

生：想！

评析：在对豆腐多种切法的探究中，学生不但对图形的变化情况有了直观的认识，培养了学生的空间观念，而且对棱长总和、表面积、体积的计算方法也有了新的思考，培养了学生多角度分析思考问题的意识，发散了学生的思维，达到了举一反三的效果。

三、在不断追问中延伸拓展

师：这是刚切下的正方体，（如图4）怎样才能把它分成2 个完全相同的长方体呢？表面积又会怎么变化？

生：表面积增加了2 个面的面积。

（师 PPT 演示，如图4后面3幅图）

图4

师：要想把这个大正方体（如图5左图）切成小正方体，至少需要切几刀？增加的表面积又是多少呢？利用豆腐（正方体）切一切，然后讨论一下。

图5

（生动手操作、讨论后交流汇报）

生1：我们切了 3 刀，切 1 刀增加2 个大面，切 3 刀增加 6 个大面。就是 6×16=96（cm2）。

生2：我们切了3 刀，切成8 个小正方体，切出每个小正方体时都增加3 个面，所以一共增加3×8×4=96（cm2）。（如图5右图）

师：同学们真棒，想到了不同的解决方法。要想把这个大正方体切成三阶魔方，应该怎么切？增加的表面积又是多少呢？同学们可以利用剩下的豆腐课下解决。

评析：追问让学习深刻。“这是刚切下的正方体，怎样才能把它分成2 个完全相同的长方体呢？表面积又会怎么变化？”“要想把这个大正方体切成小正方体，至少需要切几刀？增加的表面积又是多少呢？”这样追问促使学生的思维不断加深，培养了思维的灵活性，提高了学生解决问题的能力。

四、在总结收获中深化认识（略）