任念兵

数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，高考数学考纲的一个重大变化就是明确提出要加大数学文化的考查力度.有关高考中的数学文化的研究，目前正呈现如火如荼之态，值得关注的倾向是，目前的相关研究常常泛化数学文化的内涵，甚至将所有考查数学能力的高考题都纳人数学文化的范畴，如此就显得“数学文化”早就在高考中占有重要地位了，何来考纲中提出的“变化”？所以，需要正本清源，明确高考中的数学文化的内涵，有针对性地进行扎实稳妥的高考复习.

教育部考试中心陈昂、任子朝认为，数学文化的最主要内涵是一种理性思维方式在实践过程中的不断探索，形成的数学史、数学精神及其应用.数学具有真、善、美三个层次的表现力，数学文化应包含对数学的科学性和理性精神的认同，对数学的价值和功用的肯定，对数学的艺术性的感悟，高考中的数学文化试题，是以数学史作为试题背景，主要包括数学家生平故事、数学史事件、数学名著等，通过创设新的情境、改变设问方式等多种方法欣赏数学的真、善、美，在渗透数学文化的同时，高考题特别注重与数学知识的有机结合，着重体现数学文化素材中理性思维的本质内涵.

高考中的数学文化试题，从试题背景看，其主要类型有涉及数学史料中的古算题、数学名题、数学家人物及优秀成果、数学与其他学科的文化联系等.从试题的具体内容看，可以分为数学发展史（或数学名著）上的经典问题（如阿波罗尼斯圆、米勒问题等）、重要结论（如杨辉三角、祖咂原理等）、重要思想方法（如算法思想、极限思想等）三个层次.从问题呈现方式看，可以分为显性和隐性两种形式，前者直接给出数学文化背景作为试题的情景或者引子，解答与背景基本无关，后者则不直接给出背景，而是隐含考查与数学文化相关的知识和思想方法.从试题难度看，欣赏数学之美、数学之善（应用价值）的试题较易，欣赏数学之真（理性精神）的试题较难;以显性背景呈现的试题较易，隐含数学文化背景的试题较难.

一、欣赏数学之真

点评 例1考查祖咂原理的灵活运用，由于祖咂原理是教材中的内容，因此在试题中不再复述;例2则以阅读材料的形式介绍“调日法”，考查即时学习能力，让学生体会我国古代数学的精髓——算法思想，无论是显性还是隐性呈现数学文化背景，在高考题中欣赏数学之真，关键是领悟数学文化背景下的重要原理（如祖咂原理为求体积的依据）、重要思想方法（如调日法所反映的算法思想）中所表现出来的数学理性精神.

二、欣赏数学之善

例3 （湖北卷）一种作图工具如图2所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕（）转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕0转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C.以0为原点，AB所在的直线为x轴建立如图3所示的平面直角坐标系，

点评 例1是基于荷兰数学家舒腾设计的机械橢圆规命制的，这是椭圆方程知识的实际应用的例证，至于圆锥曲线知识在天文、航海等方面的应用更是不胜枚举，而这些实际问题正是推动解析几何思想萌芽和发展的原始动力.例2则是以信息论的基本概念为背景的，1948年克劳德·香农创立了数学信息论，用对数来刻画信息量的概念.在看起来“没有数学问题”的地方发现数学问题，并通过相应的数学模型解决问题，乃是数学之善的深刻表现，

三、欣赏数学之美

例5 （全国I卷）如图4，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

点评 例5考查了图形的对称性，而数学概念、定理、公式本身的形式之美，正体现在对称、统一、简洁、奇异等方面，欣赏数学之美、享受数学文化的熏陶也是素质教育的重要环节.

最后，回到日常学习和高三复习中，我们应该重视教材中隐含的数学文化素材.许多高考数学文化题都来源于教材，比如“阿波罗尼斯圆”“三角形数”“割圆术”等均出现在高中数学教材中.保持旺盛的求知欲望，凡事问个“为什么”，钻研教材、延伸阅读，是应对高考数学文化题的基本策略.