江苏省溧水高级中学 (211200)

李国林

今年江苏高考数学给人感觉是突出双基、注重通性通法，以人为本，多方位检测能力，学生考完之后心情平稳，整份试卷下来都有题可做，有分可拿，甚至有不少学生将第14题也算出来了，感觉没有太大的计算量.第18，19，20题的第(3)也不在像以往年一样，更注重学生对基础的熟练掌握与思想方法的使用，是一份以人为本，多方位检测能力试卷.

1.突出双基，覆盖面广.

试卷覆盖了《考试说明》中20个A级考点(总共25个)，37个B级考点(总共38个)，8个C级考点.1-9题都是基础题，涉及集合、复数、算法、函数、统计、概率、双曲线、数列、立几、覆盖面广，与2018年江苏数学卷题型基本相同，告诉学生思考问题不要求偏求怪，应突出通解通法；15、16题源于教材，是考生比较熟悉的基础题，告诉学生平时的学习要做到概念清楚，基础牢固，答题规范.

本卷既有常见的知识点交汇处设计的问题，如12题是三角和向量的综合；也有创新型的考查学生的探究能力，如11题考查了学生的观察、猜想、验证，更有在思想方法上设计问题，如13题考查学生整体代换、化归，14题考查学生数形结合.比较系统地检测了学生的数学综合能力.

图1

图2

解析2：如果同学们从图形入手，利用数形结合的思想，就会更加方便，取BE中点F，联结DF，如图2.

点评：本题是一个综合题，对于学生来说，在最近的2016年第13题(2014年第12题，2013年第10题)就有考过，且难度都比今年要大一点，所以学生都知道如何下手且方法可以自由选择.对于喜欢“坐标法”的同学，还可以考虑本题因条件较少，进而选择“特殊化”，比如取∠ABC=90°，再建系处理.它考查了学生的基本知识、基本方法，同时也考查学生的应变能力了.

图3

2.体现通性通法，让学生都有题可做，有分可拿

2019年高考数学江苏卷改变了“前面送分，后面要命”的模式，努力体现“多考一些想，少考一些算”，将思想方法尽可能融入题目中，让想的好的学生算的少一点，想的不全面的学生算的就多一点如第19题(2)，(3)就考查学生分类讨论的思想与函数最值的研究方式，第20题(2)则将“已知前n项和求通项”的表现形式作了改变，考查学生化归的思想方法，但都不是“要命”的题，学生跳一跳还是能够得着的.

例2 (2019江苏卷19).设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，f′(x)是f(x)的导函数.

(1)若a=b=c，f(4)=8，求a的值；

(2)若a≠b，b=c，且f(x)和f′(x)的零点均在集合{-3,1,3}中，求f(x)的极小值；

解析：第(2)问考查学生能不能把握分类标准或回避分类讨论，但方法是通性通法，学生按部就班就能很好的处理，第(3)问考查学生在导函数零点不可求的前提下研究因变量M的最值.

解：(1)f(x)=(x-a)3，f(4)=(4-a)3=8，解得a=2.

∴f(x)=(x-3)(x+3)2,f′(x)=3(x+3)(x-1).

通过列表(略)，可得f(x)在x=1处取得极小值为f(1)=-32.

3.以人为本，多方位检测能力

教育的根本目的就是育人，教育以培养真正的人，培养全面、完整的人为己任.德国教育家赫尔巴特指出：教育具体落实在教师职业行为上就是通过叫教师劳动培养人、塑造人、改造人、促进人的全面发展.同时高考又影响教师教育的一项重要因素，高考也是教师的“指挥棒”，所以要想教师改变教学方法，那么高考试卷就应该有所体现.

一份试卷有没有“以人为本”，关键是学生是否愿意去做，是否喜欢去做，因为不管“好生”、“差生”，应该都有他们能解决的问题.这样才能让学生不讨厌“数学”，尝试用“数学”去解决问题，更要由此为导向，提醒教师在教学中要注重“以人为本”，提升学生的潜能，才能让学生通过多方位检测.

例3 (2019江苏18题)如图4，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径)．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足)，测得AB=10，AC=6，BD=12(单位：百米)．

图4

(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

(3)在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米).求当d最小时，P、Q两点间的距离．

解析：本题考查学生处理实际问题的能力，涉及解直角三角形、余弦定理、直线与圆位置关系、分类讨论，特别是图形较复杂，学生比较陌生，但问题的设计层层推进，给学生搭了台阶，让学生能比较轻松的解决(1)(2)两问，第(3)问让学生解决实际问题(且没有自变量)，难度教大，让不同的考生有不同的发挥余地.

图5 图6

(3)先讨论点P的位置.

当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；

当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.

当∠OBP>90°时，在△PP1B中，PB>P1B=15.由上可知，d≥15.

再讨论点Q的位置.

点评：本题背景清晰、创新性高，学生一开始突然碰到较复杂的图形，可能会比较陌生，但问题设置层次鲜明，第(1)问是让学生能理解题意，第(2)问是让学生能解决简单的几何问题，学生若都能认真分析、思考，跳一跳就能多得一点分数，但有些学生做第(3)问时方法停在如何构造距离d的函数，就会调入思维陷阱,本题也可建系，利用直线与圆的位置关系来解题.

4.结束语

爱因斯坦曾今说过：教育应该使提供的东西，让学生作为一种富贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担.经常听到有学生说讨厌数学，不喜欢做数学题，这与我们的基础教育是不符的，这份试卷让学生都能去做，都能得分，都能将自己所学发挥出来，学生进考场是带着“害怕”的，出考场是“愉悦”的，让“好生”感觉自己能多得分，让“差生”感觉自己得到不少分，才是一份成功的试卷.因为它转变了考生学习数学的状态.同时它也指导我们教师在传授知识中要重视“四基”、“四能”，注重提升学生的数学素养；不能盲目的刷题，让学生害怕数学.