福建省石狮市石光中学 (362700)

李国强

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标(2017年版)》指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)[1].这是首次在高中课程标准中提出“基本活动经验”是数学学习的基础.

数学基本活动经验，是指学习者在经历数学学习活动的过程中所获得的感受、体验以及由此获得的知识、技能、情感和观念的综合体.数学基本活动经验是学生个人经验的重要组成部分，获得和积累基本活动经验是提升学生数学核心素养的重要途径，需要在“做”的过程与“思考”的过程中沉淀.在传统的课堂教学中，学生数学学习的经验往往被解题经验所替代，其数学基本活动经验不足是一个不争的事实.笔者认为，重视数学基本活动经验的积累是对传统数学学习的一个认识上的提升.学生的基本活动经验需要在“做”中获得，在“思”中提升，在“悟”中迁移.以下笔者结合多年的教学实践，谈谈在课堂教学中促进学生基本活动经验积累的几点体会.

1.在实践操作活动中唤醒数学基本活动经验

数学知识的高度凝练性、抽象性等特点，使得学生难以感知和领悟数学知识的意蕴，难以欣赏“冰冷的美丽”，难以把握数学的抽象本质.因此教师需要创设具有生活气息的问题情境，来唤醒学生的亲切感，再借助观察、操作活动等方式引导学生获得数学基本活动经验.因此在课堂教学中，教师可根据教材内容和教学目标，从学生的数学经验与生活经验出发创设问题情境，引出数学问题，然后有计划、有目的地组织学生动手操作、实践，让学生在动手实践中体会数学与生活的联系，经历由迷茫困惑到逐步清晰的过程，从而获得根植于生活“接地气”的数学基本活动经验.

案例1 人教A版数学2“二面角”概念教学片断

师：同学们，初中数学中是如何定义角的？

生：从平面中的一个定点出发引出两条射线，则这两条射线和定点组成的图形叫做角.

师：大家能模仿初中角的定义对二面角进行定义吗？

生1：将平面中角的概念类比到三维空间，把定点变为定直线(棱)，把两条射线变为从该棱引出的两个半平面.

师：对，我们可以类比角的定义得到二面角的定义.将角的定义中每个元素升级到三维空间中的元素，就构成了空间中的二面角.现在大家一起来观察个种不同类型的二面角.

(教师展示二面角的具体模型，以增强学生对二面角的认识)

师：我们身边存在二面角模型实例吗？应该如何刻画二面角的大小？

生2：课本的书页与书页之间就是二面角的空间模型.

师：对，请同学们转动书页，思考如何度量二面角？

(学生操作、思考、讨论)

生3：既然叫做角，那就需要用一个确定的平面角来度量.

师：你觉得哪一个平面角可以用来度量二面角呢？

(为了破解难点，教师让每个学生准备一张纸，对折后就是一个二面角.过棱上一点在两个半平面内尝试各画一条射线，然后观察怎样刻画二面角的平面角.小组讨论后代表发言.)

图1

生4：如图1，在棱l上取一点O，在两个半平面内分别作两条射线OA、OB，使得OA⊥l，OB⊥l，这两条射线组成的角∠AOB可以刻画二面角的大小.

师：点O的位置是确定的吗？能否在棱l上取其他的点？

生5：可以，我在棱l上另取一点O′，同样在两个半平面内作两条射线O′A、O′B，使得O′A⊥l，O′B⊥l，由等角定理得，∠AOB=∠AO′B，所以这样作出的角只与二面角α—l—β的大小有关，而与点O在棱l上的位置无关.

生6：我是这样作的：在棱l上取一点O，在两个半平面内作两条射线OA、OB，使得OA、OB与直线l的夹角都为60°，这两条射线组成的角∠AOB也是确定的，所以我觉得∠AOB也可以刻画二面角的大小.

师：有道理！哪一种方法更合适呢？

师(见学生沉默，教师引导)：请把二面角的一个半平面放在桌面上，另一个半平面绕着棱l转动，当两个半平面重合时、两个半平面都在桌面上时，二面角的平面角分别是多少呢？

(大家动手操作)

生7：当两个半平面重合时，二面角的平面角为0°；当两个半平面都在桌面上时，二面角的平面角为180°.此时只有当OA⊥l，OB⊥l时，这两条射线组成的角∠AOB才是0°、180°.因此当OA⊥l，OB⊥l时，∠AOB表示二面角的平面角最合适.

(学生概括“二面角的平面角”定义)

本环节通过问题情境的创设，增强了数学的趣味性与直观性.学生通过积极参与，动脑、动手、动口，使活动、思维、语言有机结合，体会用数学的眼光观察、用数学的思维分析与用数学的语言表达.在此过程中，学生不仅对“二面角的平面角”有了直观上的感知，提高了空间想象力，而且抽象概括出了“二面角的平面角”的定义.只有这样，学生获得的体验才能更深刻、更牢固，才能实现真正意义上的数学基本活动经验的有序、自然的生长，而实践活动本身，也促使学生自然地融入到直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的培育过程中.

2.在归纳、演绎中积累数学基本活动经验

数学学习如果仅仅停留在感性层面的活动经验，那是很肤浅的，教师需要设置一定的活动方式，将数学思维活动提升到理性层面，以揭示感性经验背后的理性数学经验.

性质探究是数学教学中常见的探究活动.教师在引导学生探究性质时，应留给学生充足的时间与空间，引导学生通过操作、观察、猜想、验证、提炼，让学生在主动探究中掌握知识，获得问题解决的能力，并积累大量的数学活动经验.

案例2 人教A版数学1“指数函数”图象性质的实验探究

活动1 画出下列两组函数的图象.

(1)函数y=2x和y=3x；

(教师点评学生所画的图象，并强调描点法的步骤)

活动2 对于以上两组图象，请仔细观察它们的共同点、不同点与联系点.

(学生动手操作、分组讨论，然后小组代表进行成果汇报.)

小组代表1：函数的图象都在x轴的上方.

对个别将函数图象画到了x轴下方的同学，教师没有直接点出，而是引导他们利用函数解析式进行自我否定、自我修正，终于得出函数的值域大于0，图象一定在x轴上方.

小组代表2：函数的图象都会过同一点(0,1).

小组代表3：指数函数是单调函数：当01时，函数y=ax单调递增.

师：好！大家还有其它的想法吗？

活动3 请学生代表用几何画板演示指数函数的图象与底数a的关系，让学生进一步观察指数函数的变化规律.

小组代表5：当a>1时，a越大，图象越靠近y轴；当0

师：同学们观察得很仔细！刚刚我们用一些具体函数的图象特征归纳出了指数函数的图象性质.但归纳所得到的性质是否正确？我们需要进行证明.请大家从解析式入手验证，并填写指数函数性质的表格.(限于文章篇幅，验证和填表过程略去).

学生通过“作图——观察——猜想——讨论——验证——提炼”等过程，得到了指数函数的图象性质.在此过程中，教师引导学生关注不同的指数函数的“变”与“不变”规律性，将直观感知与理性思维相结合，体现了从“具体问题出发→观察、分析→类比、归纳→提出猜想→验证猜想→演绎证明”的数学发现的一般过程，从中积累经验，为学生将来的发明和发现奠定基础，这是数学基本活动经验提出的初衷[2].

3.在反思体验中内化数学基本活动经验

弗赖登塔尔指出“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”.数学知识所具有的类比与统一的内在联系特征，使得学生所获取的数学基本活动经验具有可迁移性，因此学生个体可以从已有的实践活动经验中寻求从事新的实践活动的“生长点”，但必须给他们留足经验反思与内化的时空，让学生经历反思、感悟、内化等数学活动的全过程，及时总结与提升数学基本活动经验.长此以往，学生就会“数学地思考”，并发挥一般观念的思维引领作用，迁移到其他数学知识的学习中，从而促进数学核心素养的发展.

案例3 人教A版数学选修2—1对“椭圆、双曲线标准方程的推导”过程的反思

教学了椭圆、双曲线的标准方程之后，教师引导学生学生反思，对公式的推导过程进行“再认识”.

反思1 我们已经学习了椭圆、双曲线的定义，如何用文字语言和符号语言表示这两个定义？

反思2 我们还可以进行哪些方程的推导？表示的曲线又是什么呢？

学生跃跃欲试，“探个究竟”的欲望被充分调动起来.

反思的过程是数学活动经验内化的过程，不仅能加深学生对数学知识内涵与外延的理解，帮助学生形成了对知识与方法的整体性认识，而且为学生积聚了用代数方法研究几何问题的正能量，有利于培养学生乐于探究、善于质疑、求异创新的精神.一旦自省形式的反思成为学生的自觉行为，“被动接受”就能不断被“主动生成”所取代，思维能力就能提高到一个由例及类的档次，从而建立更高层次的认知结构，积累稳定的数学基本活动经验，并利用这些活动经验来开启新知的切入点、挖掘新知的生长点，催生数学核心素养.

总之，学生的数学核心素养的提升不是朝夕之功，而是在数学学习的过程中循序渐进、逐步发展的.因此，数学教学要让学生亲身经历数学活动的过程，并发挥学生共同体的作用，充分利用讨论、交流学习等方式，促进个体经验的交流与融合，从而帮助学生获得和积累最具数学本质的、最具价值的数学基本活动经验，从而让数学核心素养在数学教学中落地生根.