孙儒峰，董渊，金光勇，王超

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

借助非线性频率变换技术，更多频率的激光器被研制出来，并且在很多领域获得了广泛的应用［1-4］。第一台和频激光器是C.G.bethea等人［5］研制出来的，随后研究人员在和频激光器的研究道路上不断探索。到目前为止，用和频技术获得黄光的研究最多［6-9］，技术也相对较成熟。为了避免增益竞争［10］问题，获得更好的特性和频激光输出，研究人员更多的采用复合腔的设计，以达到其目的。

本文将从理论上对复合腔腔内和频激光器特性进行研究，从经典的速率方程出发，建立一个复合腔腔内和频激光器的计算模型，对模型进行求解，数值模拟其不同条件变化下的相关特性。同时结合相关理论，对复合腔的稳定性以及相关参量进行对比分析，最终为复合腔腔内和频激光器的设计和研究提供理论依据。

1 理论分析

早在上世纪 90 年代，Henderson［11］便建立了一个用于描述双波长激光器动态特性的计算模型。仿照其模型［12］，建立所需的复合式连续波腔内和频激光器计算模型。为了简化模型，假设泵浦光，两个基频光的光强分布不随横向和轴向空间变化，它们是空间独立的，所有的激光模式均为TEM00模。基于上述思想，获得所需的方案如图1所示。

表1 方案中相关参数定义

图1 复合腔腔内和频激光器方案

其中由 M1、C1、M5构成了准三能级谐振腔；M2、C2、M3、M5构成了四能级谐振腔，相关参数说明见表1。

从稳态条件下的非线性混频中的三波耦合方程［13］出发，在小信号近似下经过相关变换并整理可以得到和频光子数密度，最终确定出和频项，结合速率方程整理得：

至此，用于描述复合腔连续波腔内和频激光器的计算模型建立完毕。

为了简化模型，便于计算，利于分析，同时保证使激光器达到最佳和频状态。参与和频的两束基频光腔内光子数需达到最佳配比，即1：1状态。将两束基频光独立出来，忽略和频项，使得两个独立的系统单独运行，即准三能级系统和四能级系统独立运转。当准三能级系统运转达到稳定状态时，可以获得准三能级激光系统的腔内光子数为：

同理，获得四能级激光系统的腔内光子数和输出功率的表达式为：

通过以上获得的解析表达式，可以对其进行数值模拟，最终获得在不同条件下，两个独立系统的输出特性。相关参数详如表2所示。

表2 相关参数及其定义

2 数值仿真与分析

选取两个晶体长度变化范围0.003～0.01m，泵浦光斑半径为200μm等相关参数［14］进行模拟。此时固定准三能级腔长为110mm，四能级腔长为90mm，三能级晶体固定为10mm，四能级腔内光子数在不同四能级激光晶体长度下的变化情况如图2所示。

图2 不同四能级晶体长度带来光子数的变化

接下来固定四能级晶体为10mm，改变三能级晶体长度来观察准三能级腔内光子数的变化情况如图3所示。

图3 不同准三能级晶体长度带来光子数的变化

通过上面对比可以看出，在准三能级激光晶体长度不变情况下，只改变四能级晶体长度情况下，为了使得和频达到最佳状态，即腔内光子数达到1：1的状态，随着四能级晶体的增长，其在同样功率下光子数明显增多，同时也增加了最佳和频时的功率；同样的分析，在四能级晶体长度不变的情况下，改变准三能级晶体长度，对比发现随着长度的增加，其腔内光子数变化高于四能级腔内光子数变化，同时，使得最佳和频时的功率降低。因此，准三能级晶体长度改变所带来的的变化高于四能级晶体所带来的变化，对激光器整体输出影响较大，选择合适的三能级晶体长度，更有利于达到最佳和频状态。

在满足相关条件下，通过模拟谐振腔稳定性，便可获得在不同条件下的谐振腔稳定区间，进而确定出谐振腔的长度选取范围，进而对其他相关参数进行优化，通过对比选取了R=200mm，R=300mm，R=500mm三种曲率的输入镜进行组合模拟，获得了不同组合情况下腔中不同位置处的光斑大小变化情况如图4、图5、图6所示。

图4 不同曲率四能级输入镜下腔内光斑半径大小在腔内不同位置的变化情况1

图5 不同曲率四能级输入镜下腔内光斑半径大小在腔内不同位置的变化情况2

图6 不同曲率四能级输入镜下腔内光斑半径大小在腔内不同位置的变化情况3

从图4中可以看出，多数组合情况下光斑相等处基本靠近输出镜位置，符合一般实验中非线性晶体靠近输出镜的特点。多种组合可以参考；图5中，光斑半径相等之处略远于输出镜，需要结合实验情况具体分析；图6中，曲率半径分别为500mm组合情况下，围着没有交点，即不存在半径相等的情况，不利于和频，同时，存在交点的地方也不符合一般实验情况，因此，转三能级出入境曲率不宜过大。

在不同曲率半径组合下，腔内光斑半径只有在某些组合下才会有交点，即两束基频光光斑半径相等，同时考虑到谐振腔设计，结合拥有的实验条件，通过对比最终可以确定出和频晶体所处位置，以及选取哪种曲率半径的组合进行实验。

3 结论

从经典的速率方程出发，建立了一个用于复合腔腔内和频激光器的数学模型，通过对模型进行简化分析，最终获得了两个子腔系统稳态下运转时光子数表达式，通过Matlab软件模拟了其在不同晶体下的两个子系统的输出特性的变化情况，并对结果进行分析。同时通过对比模拟的在不同曲率半径下的腔内光斑大小在不同位置处的变化，并结合实际情况分析，可以确定出和频晶体的位置以及谐振腔的相关参数。最终为复合腔腔内和频激光器的设计和研究提供理论基础。