☉江苏省常州外国语学校 黄金松

随着新课改的推进，考查反比例函数的题型也在不断创新，若想让学生面对这些新颖题型时可以应对自如，教师就要引导学生了解反比例函数的本质，让学生充分自主地掌握各部分知识的重点，从而发现题目万变不离其宗.本文以八年级下册第11章“反比例函数”这一章节为例，主要提炼教学设计中反比例函数的重点、难点，探索教师对函数的教学过程，以提高教学质量，帮助学生从本质学数学，并养成自主学习、相互交流的习惯，全面提升数学综合素质.

一、反比例函数的教学设计难点

1.反比例函数的共生性

反比例函数虽是新知识，但其本质仍是函数，所以这部分知识包含与函数的关联性，如函数的奇偶性、单调性及对称性都是互通的.因此在介绍反比例函数时，教师可以将反比例函数的图像与其他函数如正比例函数的图像放在一起教学，学生可以直观感受反比例函数的性质与其他函数有哪些相似性，又有哪些不同.

例1函数与（a≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）.

2.反比例函数的特殊性

反比例函数除了与其他函数有着共生性，还有着自己独特的性质.学生在遇到反比例函数习题没有思路时，首先要从反比例函数的特有性质作为突破点进行分析，尤其是绘制图像，通过图像探究题目的内涵.因此教师在进行这一部分的教学设计时，要重点引导学生理解反比例函数的特有性质，通过数形结合的方法结合图像进行教学，并让学生做到可以通过不同性质自主进行函数图像的绘制，直观地加深学生对抽象性质的理解.

表1 正比例函数与反比例函数的对比

首先让学生运用列表、描点、连线的方式通过反比例函数的一般形式（k≠0）绘制几个特殊的图像.此环节中可以以小组讨论的形式，通过图像分析出反比例函数的性质.

表2

图1

图2

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.大小关系不能确定

解决此题的关键是反比例函数的特性，即反比例函数图像上任一点纵、横坐标的积是定值，若学生充分理解函数式的本质，就能轻而易举地快速得到此题的答案.因此，在这个教学环节中，学生自主发现而不是教师直接为学生讲解，让学生产生一种新知识是通过自己努力而发现的感觉，更能增强学习的乐趣，从而提高课堂效率.

3.反比例函数的应用性

新课改的要求中提到要重视数学的实际应用，因此在此部分教学中不能忽视反比例函数的实际应用问题.学生扎实地了解函数本质及性质之后，要引导学生在实际生活中应用，不仅要考虑到函数本身的知识点，更要注意在生活中有些特定条件的限制，如例3.

例3已知A、B两地之间的路程为S（千米），一辆汽车匀速从A地驶向B地，若汽车每小时耗油量为x（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图像大致是（ ）.

分析：对于此题，首先要捋清耗油量与v的函数关系式，其中行驶的时间，耗油量·x，即，所以图像应该是一个反比例函数，其中k的值为Sx.此时就要考虑实际问题了，路程和耗油量都应该为大于0的数，因此函数图像在一、三象限；又因为速度是大于0的数，因此函数图像只有第一象限的部分，所以选择C.

二、总结

反比例函数与以往学习的函数不同，它的图像不是连贯的，因此教学过程中要格外注意其性质的讲解，更要关注内容的重点、难点.首先从函数本质入手，抓住函数的共同性引导学生理解反比例函数，继而通过数形结合的方法，运用图像探究其性质，最后锻炼学生理解反比例函数在实际生活中的应用，从而提高教学设计的质量.