江苏省苏州市高新区白马涧小学 谢永莱

问题是数学的心脏，掌握数学意味着就是要善于解题。而错题又是课堂学习过程中的相伴产物，课堂教学本就是一个动态生成的过程，课堂中学生出现的典型错题其实是一个动态的教学时机，我们应利用自身的教学智慧，引导学生迅速找到突破口，打开学生的解题思路。只要学生具备一定的数学思想方法和一定高度的谋略，遇到问题时就能很好地迁移，那么就很容易达到解决问题的目的。所以，我们在教学中，应该适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。

一、图形结合巧解“典型错题”

案例一：一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少？

这是学生中一道典型错题，学生通常的做法是：先算出一份数是多少厘米，48÷（5+3）=6（厘米），再算出这个长方形的长6×5=30（厘米），这个长方形的宽：3×5=15（厘米），最后计算出它的面积：30×15=450（平方厘米）。出现这样的问题，其实真正原因在于学生没有完全理解5∶3和48厘米之间的对应关系。假如可以借助图形和题一同出现的形式，将每条长和宽的比都标注在长方形上，那学生理解就会变得轻而易举。

案例二：把棱长2厘米的小正方体放入长25厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木盒内。最多可放（ ）个小正方体。

学生错例：木盒体积：25×8×5=1000（立方厘米），小正方体体积：2×2×2=8（立方厘米），可放：1000÷8=125（个）。

分析原因：学生以前在解决平面图形问题（如长方形分割三角形）时学生常用此方法。在遇到现在立体图形类似问题时自然而然地就会用大的体积去除以小的体积，而忽视了考虑实际情况。教学长方体体积公式的推导过程时，学生是按教材的要求从实际操作中发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系，应用的是不完全归纳法，对公式的推导过程还没真正理解，是沿着长摆几个，沿宽能摆几排，沿高摆了几层。缺少理论联系实际，有意识地将数学与实际联系起来解答问题。

教学中，可以引导学生画简图，借助于形象的直观图去寻求解决问题的方法。对长方体的体积推导过程实现正迁移：是沿着长最多摆（12）个，沿宽最多摆（4）排，沿高最多摆了（2）层，所以一共可以放：12×4×2=96（个），并不是125个。还可以加强做题反思能力的培养，思考：在什么情况下可以用大的体积去除以小的体积？（当长、宽、高是棱长的倍数时）

二、一一列举妙解“典型错题”

案例三：用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是5的倍数，哪一种方法围成的长方形面积最大？

学生遇到这样的问题一般会无从下手，其实，要想知道哪种方法围成的长方形面积最大，可以将符合的条件一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长和宽的和是40厘米，列表如下：

第1种 第2种 第3种 第4种长 35 30 25 20宽 5 10 15 20

正确解答：80÷2=40（厘米），40=35+5=30+10=25+15=20+20，所以各个面积分别是：35×5=175（平方厘米），30×10=300（平方厘米），25×15=375（平方厘米），20×20=400（平方厘米），175＜300＜375＜400，所以，当长方形的长是20厘米，宽是20厘米的时候（围成一个正方形），它的面积是最大的。

案例四：四年级数学中，学习了《商不变的性质》内容后练习中会有这样的题：65÷12=5……5，假如被除数和除数同时扩大100倍，商是多少，余数是多少？

学生在解决这个问题的时候，大多会认为被除数和除数同时扩大100倍，商不变余数也是不变的，所以得到的结果是：商是5，余数是5。这时候，可以让学生先根据题意将实例列举出来：65×100=6500，12×100=1200，6500÷1200=5……500，和之前猜想的余数并不是5，应该是500，再追问学生为什么？学生就很容易联系到学习的“商不变性质”，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商是不变的，所以商依旧是5，但是余数是要随之一起扩大的，所以余数应该是5×100=500。

一一列举的解题方法，以其独特的解题思路为学生解题提供了简洁的解法。它是对学生探究能力、解题能力以及思维能力的综合培养，让学生经历一一列举这样的一个学习过程，并借助生活中的实例提升学生的活动经验，感受“一一列举”的特点和价值，从而搭建起生活实际与知识习得间的桥梁，发展思维的条理性和严密性，深化学生们对于相关知识点的理解与领会。

三、联系实际善解“典型错题”

案例五：在下面的( )里填上合适的质量单位，克和千克。

一包大米重5( )，一个苹果大约重250( )，一只母鸡大约重2( )，一头大象大约重5( )。

物品的轻重填写对于学生来说有一定难度，因为他们缺乏一定的生活经验，要准确写出具体的重量，其实不能靠眼睛观察，严格来讲必须要用秤称一称每个物体的质量到底是多少。因为学生不能清晰地建立1克、1千克、1吨的质量观念，对克、千克和吨的实际“大小”不能有鲜明的表象，因此学生不能合适地选择这些质量单位。针对学生这样的矛盾，在教学中可以借助学生熟悉的实物来帮助学生建立1克、1千克、1吨的重量感知。比如：一个1角的硬币大约重3克，两袋500克的盐大约重1千克，一台小型汽车大约重1吨，一个四年级的学生体重大概有40千克。这样，在填写单位时，可以列举身边熟悉的物体的质量作参考，就能正确地选用重量单位。

皮亚杰曾经说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考招致错误缘由并逐渐消除错误的过程。”在教学过程中，巧妙利用学生在数学学习中出现的典型错题，引导学生从不同角度、不同方面，采用不同的解题策略解决问题。让学生在数学课堂中不断进行思维的碰撞，训练思维习惯，优化思维过程，使学生积极探索体会到数学的乐趣，掌握更加有效的解决方案，就能让我们的数学课堂更精彩。