程道喜，齐晓光，杜开文，翟伟明

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

国际上的快堆组件大多采用带绕丝棒束的形式，燃料棒可布置得很紧凑。快堆燃料组件棒束采用带绕丝的结构定位的同时，可加强各子通道间冷却剂的交混，强化燃料棒与冷却剂的换热，但绕丝的存在会增大棒束段的阻力。各国如美国、法国、日本、意大利等均针对燃料组件的水力特性(主要是棒束段的水力特性)进行了大量的实验研究，并提出了一系列带绕丝棒束组件的阻力压降计算模型。Engel等[1]、Cheng和Todreas[2]利用实验总结了压降经验关系式。此外刘一哲等[3]在CRT模型和Engel等研究的基础上，针对中国实验快堆(CEFR)燃料组件的具体情况提出了ICRT压降关系式，用以计算冷却剂在湍流区、过渡流区和层流区的棒束压降。

近年来，日益强大的计算能力使计算流体力学(CFD)手段得以应用到堆芯组件流动及传热分析的相关领域，如压水堆组件格架热工水力特性研究[4]。由于快堆燃料组件结构复杂，对于快堆燃料组件内部流场及温度场的CFD研究起步较晚。Ahmad等[5-14]利用CFD方法从不同角度进行了快堆带绕丝棒束组件的研究。综合各项研究结果，近些年国外学者利用CFD程序对快堆组件带绕丝棒束的三维流动特性以及传热特性进行了大量的研究，但研究大多集中在湍流区，而对于处于过渡区甚至是层流区的研究很少。

层流及过渡流动这种低雷诺数(Re)流动工况对于快堆的安全运行是非常重要的。不仅在正常停堆或事故停堆后组件内部会出现层流及过渡流动的情况，甚至在反应堆正常运行时的某些组件内也会出现。本文将利用CFX计算程序对CEFR带绕丝棒束组件低Re下的水力特性进行分析。

1 几何模型

快堆带绕丝棒束组件内的燃料棒通常按照三角形栅格的形式排列，燃料棒之间利用金属绕丝定位。绕丝按照一定的螺距螺旋式地顺时针缠绕在燃料棒上。绕丝的存在大幅增加了几何建模的难度。在实际结构中，绕丝和燃料棒的接触为相切接触，在几何建模时需将这个点接触变成面接触(即将绕丝与燃料棒的接触由相切变为相交)，以便进行计算流体域模型建立及网格划分。

CEFR燃料组件由61根带绕丝的燃料棒组成，其中组件棒束段的长度为1 350 mm，对整盒组件进行完全模拟需要巨大的计算资源。在有限条件的情况下，本文选用较少螺距的7、19以及61根带绕丝的燃料棒组成的组件作为对象来进行模拟计算。图1为1个螺距长度的61根带绕丝燃料棒的组件，其燃料棒和绕丝的几何尺寸与CEFR燃料组件的一致：燃料棒直径Dr=6 mm，绕丝直径Dw=0.95 mm，燃料棒中心距Pr=7 mm，螺距H=100 mm。

图1 计算模型示意图Fig.1 Diagram of calculation model

2 网格划分

考虑到快堆带绕丝棒束组件结构的复杂性，不可能采用结构化网格进行网格划分，本文采用几何适应性好的非结构化网格，并对绕丝周围进行加密。

绕丝的存在使组件结构尺寸的尺度变化大，绕丝与相邻燃料棒之间的间隙非常小，这样造成网格划分时非结构化网格的数量非常庞大，在有限计算资源的情况下很难对组件整体进行计算分析，仅能对很少螺距的带绕丝棒束组件进行模拟计算。为能获得组件充分发展段的水力特性，在仅能对很少螺距的组件进行模拟计算的情况下如果采用常规进出口条件进行计算，很可能由于入口段的影响，组件内的流动达不到充分发展。因此需选用平移周期性边界条件来进行处理，利用前一次迭代的出口的结果作为下一次迭代的入口条件，直至达到稳定收敛时进出口的结果一致以模拟组件内充分发展的流动。

3 边界条件

3.1 1个螺距带绕丝棒束组件

为得到充分发展段的带绕丝棒束组件的水力特性，结合绕丝的周期性，在计算中对进出口平面采用平移周期边界条件，指定通过的质量流量。由于采用了周期边界条件，仅需计算1个螺距的带绕丝棒束组件即可，可在有限的计算资源下计算更多数量的燃料棒组成的组件。

计算中使用液态金属钠作为工质，CEFR燃料组件入口钠温度为360 ℃，出口钠温度为530 ℃，故选取组件出入口平均温度445 ℃为定性温度确定钠的物性。

3.2 4个螺距带绕丝棒束组件

通过对4个螺距带绕丝棒束组件的水力特性进行分析，可得到其入口、出口段的长度以及充分发展段水力特性变化规律。4个螺距的带绕丝棒束组件需要大量的计算资源，本文仅进行了7根燃料棒组成的组件的水力特性分析。

由于在此部分计算中要对组件出入口情况进行分析，故不采用周期性边界条件。设置入口质量流量，同时出口为开口边界，边界压力设为0，其他条件与3.1节中一致。

4 水力特性结果

4.1 1个螺距带绕丝棒束组件

由于绕丝的交混作用，带绕丝棒束组件在很低Re时已进入过渡工况。本文分别使用层流模型和SST转捩模型进行计算并将计算结果与国际上公开发表的经验Engel关系式[1]、Cheng关系式[2]以及刘一哲针对CEFR组件提出的ICRT关系式[3]的计算结果进行比较，从而得到与实际情况比较接近的计算模型。

Engel关系式如下。

层流：

(1)

湍流：

(2)

过渡流动：

400≤Re≤5 000

(3)

式中：f为摩擦阻力系数；Ψ为间断因子，是一连接湍流区和层流区的参数，Ψ=(Re-400)/4 600。

Cheng关系式如下。

层流：

(4)

湍流：

(5)

过渡流动：

ReL

(6)

其中：

式中：CfL、CfT分别为层流和湍流关系式的系数；ReL为层流临界雷诺数；ReT为湍流临界雷诺数；Pt为棒束栅格距。

ICRT关系式如下。

层流：

(7)

湍流：

f=g1d1fs1M1X1+g2d2fs2M2X2

Re>5 000

(8)

过渡流动：

400≤Re≤5 000

(9)

式中：φ为与水力当量粗糙度相关的参数；g1、g2为面积分配因子；fs1、fs2为无绕丝通道的表面摩擦因子；d1、d2为棒束通道平均水力直径与子通道水力直径的比值；M1、M2为由绕丝引起的摩擦倍数；X1、X2为不同通道的割流参数[3]。对于CEFR，φ=25.8，M1=1.124，湍流区参数本文不做详细介绍。

考虑到各类型组件存在不同的棒束数量，本文计算了61、19及7根燃料棒的组件。

1) 61根带绕丝棒束组件的水力特性

图2 61根带绕丝棒束组件水力特性计算结果与实验以及各关系式的比较Fig.2 Comparison of hydraulic characteristic calculation result of 61 wire-wrapped rod bundle assembly with experimental result and different relational expressions

61根带绕丝棒束组件水力特性计算结果如图2所示。从图2可看出，利用SST转捩模型计算的结果在大多情况下与俄罗斯实验结果[15]符合较好，尤其是在Re为300～2 000时，计算值与实验值的偏差较小，随着Re变小或Re变大时这一偏差逐步增大。层流模型计算结果与实验数据以及经验关系式的偏差均较大；而在上述各经验关系式中，Engel关系式的计算结果与实验结果符合最好，在绝大多数情况下与实验值的偏差小于5%；而ICRT关系式的计算结果在Re较小时与实验值符合较好，而在Re较大时与实验值的偏差随着Re的增大而变大；Cheng关系式的计算结果整体与实验值偏差较大，尤其是在过渡工况的起始Re附近偏差最大。因此，对于CEFR燃料组件这种几何参数下的带绕丝棒束组件，利用Engel关系式来进行低Re下组件的阻力系数计算准确程度较高。

图3示出Re=534时与入口距离为0、1/3螺距、2/3螺距、1个螺距平面位置的速度场分布。可看出，由于采用平移周期性边界条件，出入口的流场保持一致，可模拟充分发展段带绕丝棒束组件的流动。同时，1/3螺距、2/3螺距平面位置的速度场分布可通过将入口速度场分别顺时针旋转120°、240°得到，这主要是绕丝顺时针旋转缠绕在燃料棒产生的效果。值得注意的是，由于燃料棒与燃料盒之间的间距较大使得流动阻力较小，造成这些区域的冷却剂流速最大，位于中心的燃料棒周围的流速反而不大，这对于中心位置的燃料棒的冷却是不利的。

2) 19根带绕丝棒束组件的水力特性

19根带绕丝棒束组件计算结果如图4、5所示。与61根带绕丝棒束组件的结果相同，利用SST转捩模型计算得到的结果大多情况下与Engel关系式符合较好(差别小于5%)，与ICRT关系式结果的差别稍大。而层流模型计算结果与经验关系式差别较大。因此利用SST转捩模型分析绕丝几何参数一致的19根燃料棒组件的阻力系数也将与实际情况符合较好。

3) 7根带绕丝棒束组件的水力特性

7根带绕丝棒束组件计算结果如图6、7所示。将层流模型和SST转捩模型计算的结果与Engel关系式及ICRT模型结果比较发现，SST转捩模型计算的结果在大多情况下与Engel关系式符合较好(差别小于5%)，仅在Re<300之后差别逐渐增大。而该计算结果与ICRT模型结果仅在Re=400附近较接近，随着Re的增大或减小，这种差别逐渐增大。而利用层流模型计算的结果则与上述两个关系式相差较大：层流模型计算结果与上述Engel关系式结果的差别保持在36%～48%，与ICRT关系式结果的差别保持在30%～36%。因此对于7根带绕丝棒束组件的阻力系数，SST转捩模型的计算结果也与实际情况符合较好。

图3 61根带绕丝棒束组件不同截面速度分布Fig.3 Velocity distribution for different cross sections of 61 wire-wrapped rod bundle assembly

图4 19根带绕丝棒束组件水力特性计算结果与各关系式比较Fig.4 Comparison of hydraulic characteristic calculation result of 19 wire-wrapped rod bundle assembly with different relational expressions

综上所述，通过将61、19及7根燃料棒的带绕丝棒束组件的水力特性计算结果与实验以及经验关系式对比发现，利用SST转捩模型计算低Re下组件水力特性的结果与实验及经验关系式符合较好，因此该模型可应用于低Re下此类绕丝结构的分析计算。在后续的分析计算中均使用该模型。

4.2 4个螺距带绕丝棒束组件

带绕丝棒束组件的水力特性对于组件设计、堆芯流量分配以及事故工况下的流动分析都具有重要意义。由于绕丝带来的横向流动，带绕丝棒束组件的水力特性实验测量时需考虑横向流动带来的影响。

由于4个螺距的带绕丝棒束组件水力特性分析计算需要相当庞大的网格数量，因此本文选用7根燃料棒的带绕丝棒束组件进行组件出、入口段及充分发展段水力特性的分析。

在4个螺距的7根带绕丝棒束组件水力特性的计算中，计算模型采用SST转捩模型。将组件盒壁面的6个面编号，分别得到每个面与距离组件入口0、1/4螺距、1/3螺距、1/2螺距、2/3螺距、1个螺距、2个螺距、3个螺距、10/3螺距、11/3螺距、4个螺距的平面的交线中点的静压。组件各面编号及长度方向位置(轴向各位置分别与图中a～k字母对应)如图8所示。

图5 19根带绕丝棒束组件不同截面速度分布Fig.5 Velocity distribution for different cross sections of 19 wire-wrapped rod bundle assembly

图6 7根带绕丝棒束组件水力特性计算结果与各关系式比较Fig.6 Comparison of hydraulic characteristic calculation result of 7 wire-wrapped rod bundle assembly with different relational expressions

1) 入口段压力分布

比较组件6个组件盒壁面在a、c、e、f处(分别对应0、1/3螺距、2/3螺距、1个螺距的位置)的静压，如图9所示。从图中可看出，在同一轴向位置，组件6个面上的压力不一致，这也是由于绕丝带来的横向流动产生的影响。这种各面压力不一致的差别会随着Re的增大而越发明显[4]。位于a和f处各面的压力分布趋势基本一致，而两个中间位置c和e的压力分布有所不同。

实际上，由于绕丝周期性的缠绕，各面的压力分布也存在着周期性的旋转变化。对图9中

图7 7根带绕丝棒束组件不同截面速度分布Fig.7 Velocity distribution for different cross sections of 7 wire-wrapped rod bundle assembly

数据稍加处理，即将c、e面上6个点与a或f面上6个点根据绕丝的旋转方向进行对应(类似“移动相位”)，即c面上点3对应a面上的点1，e面上点5对应a面上点1，以此类推。同时将每个面上各点的压力换算成与该面各点压力平均值的差(p-p平面平均)，处理后的结果如图10所示。从图10可看出，经调整后各壁面的压力的变化趋势一致，即由于周期性横向流动的影响，不同轴向位置的压力分布与速度分布同样是旋转对应的。注意到e和f平面的压力分布曲线进行相位移动后基本重合，表明e、f位置处的流动已进入充分发展阶段。

图8 组件壁面和轴向位置Fig.8 Position on wall of assembly and vertical direction

图9 入口段组件各壁面压力分布Fig.9 Pressure distribution on different walls at inlet of assembly

2) 出口段压力分布

出口段压力分布与入口段的类似，同样列出各点的压力分布和进行调整处理后的分布如图11、12所示。从图12可看出，经调整后各壁面的压力的变化趋势一致，即由于周期性横向流动的影响，不同轴向位置的压力分布与速度分布同样是旋转对应的。注意到各平面的压力分布曲线进行相位移动后基本重合，表明出口段的影响很小。

图10 调整后的入口段组件各壁面压力分布Fig.10 Pressure distribution on different wallsat inlet of assembly after phase change

图11 出口段组件各壁面压力分布Fig.11 Pressure distribution on different walls at outlet of assembly

图12 调整后的出口段组件各壁面压力分布Fig.12 Pressure distribution on different wallsat outlet of assembly after phase change

3) 整数倍螺距处压力分布

图13为组件上各整数倍螺距处的压力分布。从图13可发现，从第1个螺距位置的压力分布开始到第4个螺距位置的压力分布曲线相互平行，意味着流动进入到充分发展。相互平行的曲线意味着同一面上1个螺距的压降均相等，而且与其他面上1个的螺距的压降一致，并且同一面上整数倍螺距的压降恰好是1个螺距压降的相应整数倍，这说明虽然绕丝产生的横向流动使组件6个壁面上压力分布有所不同，但同一壁面上压降沿着轴向按螺距均匀分布。这样在充分发展段，组件的压降沿着轴向也是按螺距均匀分布的，组件每个螺距的阻力系数不变。这一结论也与文献[16]中的实验结果相符。在进行带绕丝棒束组件水力特性测量时，需在组件同一面上按照整数倍螺距来布置测点，才能避免由于横向流动对测量带来的影响。

图13 整数倍螺距处组件各壁面压力分布Fig.13 Pressure distribution on different walls at positions of integer multiples of helix

通过上述结果可知，在较低Re下该带绕丝棒束组件的入口稳定段长度小于1/2螺距的，出口段的影响很小，其余部分为充分发展段。在充分发展段内部，流体流动按照螺距呈周期性分布，因此，在分析计算该类带绕丝棒束组件时，只需保证入口、出口段以及至少1个螺距的充分发展段即可充分说明组件内流体的流动情况，其余为周期性部分。因此本文中4个螺距的计算结果能涵盖全尺寸组件。

5 结论

1) 通过将CFX计算结果与俄罗斯实验数据以及国际上的相关经验关系式比较可得到，利用SST转捩模型计算带绕丝棒束组件低Re下的水力特性可得到比较好的结果，因此利用该模型计算低Re下CEFR燃料组件的水力特性是合适的。

2) 通过对4个螺距的7根带绕丝棒束组件的水力特性分析表明，在较低Re下该带绕丝棒束组件的入口稳定段长度小于1/2螺距的，出口段的影响很小。同时，在流动达到充分发展后，虽然绕丝产生的横向流动使组件6个壁面上压力分布有所不同，但同一壁面上压降沿着轴向按螺距是均匀分布的，从而组件的压降沿着轴向也是按螺距均匀分布的，组件每个螺距的阻力系数不变。

3) 计算结果给实验的指导：在进行带绕丝棒束组件水力特性测量时，需在组件同一面上按照整数倍螺距来布置测点，才能避免由于横向流动对测量带来的影响。