杨林峰， 申子婷， 王建军， 刘子玉

(中原工学院 理学院， 河南 郑州 450007)

电子计算机的应用对现代社会的发展至关重要。量子电子计算机代表了电子计算机的发展方向，其主要特点是采用以量子比特进行数据处理及储存的物理装置[1]。量子电子计算机的各部件之间采用具有量子力学性能的量子导线进行连接，使各部件之间保持量子相干性。具有管状形态的碳纳米管因其优异的力学、电学性能而成为量子电子计算机的首选材料[2]。量子电子计算机中导线的连接缺陷、运行时的发热以及长程运输问题导致电子的退相干性，使得量子电子计算机尽管单个部件具有量子性质，但在电子运输过程中整体上表现出一种弱局域化现象。本文主要研究电子在柱面状量子导线中的输运行为，以促进人们对量子输运本质的理解[3-4]，同时对未来量子电子计算机的设计研发提供理论借鉴。

1 量子干涉的计算模型

量子干涉是微观系统的基本特征，随着尺度的增大，杂质、连接缺陷、长程运输等问题将导致量子干涉效应在微观系统中被平均而难以体现出来[5]。对于介观系统，只有满足特殊条件的量子干涉效应才能保留下来(即会产生弱量子干涉效应)。量子电子计算机的连接导线和器件均处于介观系统的范围，因此它们的输运性质会受弱量子干涉效应的影响。柱面状几何结构的单壁碳纳米管(SWNT)具有优异的力学及导电属性，实验和理论上均发现其相干长度Lφ比其截面周长L长很多，使得SWNT成为单分子水平上研究量子干涉、设计量子元器件及量子导线的首选材料[6]。本文重点研究柱面状量子导线(其形状类似碳纳米管)磁电阻的弱量子干涉效应，通过理论推导和数值模拟来研究柱面状量子导线中磁电阻随外磁场磁通量的变化规律。柱面状量子导线的几何模型如图1所示。

L为截面周长；Φ为施加轴向磁场的磁通量图1 柱面状量子导线的几何模型

在柱面状量子导线中，设定空间位置X处波函数Ψ(X)满足的薛定谔方程和约束条件为：

(1)

在简并电子气体中，电导σ和扩散常数D与著名的爱因斯坦关系式相关，即：σ=2e2N(0)D(这里，N(0)是费米面上单自旋方向的态密度)。电子分波的量子干涉会改变有效的扩散常数。正如Bergmann指出的，绝大多数序列的干涉对电导σ来说并不重要，因为随机轨迹会导致波函数相干项的完全消失[7]。在不存在磁场的情况下，这种干涉使回波的强度加倍，并且会让电阻增大，最终导致电子运动的弱局域化。在该弱局域化中，对电导的修正来自两个时间反演的电子分波的量子干涉。因此，量子干涉修正是由电子波包自相交的几率决定的，并且电子波包之间的这种相对相位改变会修正电子运动的弱局域化，而这种相对相位改变可通过改变磁通量来实现。因此，磁电导的变化与量子干涉引起的发现电子几率的增量成正比[8]，即：

(2)

式中：t0为时间参数；ΔW(t0)为量子干涉产生的背散射的增量。

(3)

在没有量子干涉时，n圈量子导线的背散射概率为：

(4)

式中，Ψn(X0)为初始空间位置的波函数。

(5)

对于n圈量子导线，由量子干涉引起的背散射概率的增量为：

(6)

因此，磁电导的量子干涉修正量可表示为：

(7)

2 量子干涉的计算结果及讨论

2.1 计算结果

(8)

式中，R为量子导线的电阻。

式(8)也反映了磁电阻的变化规律。对其进行讨论时，可只关注磁电阻的变化部分(即相对磁电阻)，因为磁电阻的绝对值只会引起磁电阻曲线在纵轴方向的平移，而不会改变磁电阻曲线随外磁场磁通量的变化规律。

(9)

2.2 讨论

(1) 当Lφ

(2) 当Lφ>L时，磁电阻R开始随外磁场磁通量Φ变化，此时柱面状量子导线的磁电阻会受到电子波包量子干涉现象的影响；而且，磁电阻以Φ0为振荡周期随外磁场磁通量发生变化。这是柱面状量子导线磁电阻量子干涉现象弱局域化修正的基本特征。

(3) 当Lφ=NL时，磁电阻R除了随外磁场磁通量以Φ0为振荡周期变化外，还出现了叠加在Φ0周期上的快速高频振荡，且其高频振荡周期为Φ0/N。一个振荡周期Φ0中高频振荡小峰的个数恰巧与N相等。N越大，表明量子导线的相干性越强，这就提供了一种测量量子导线相干性的方法。对于Lφ=10L(N=10)情况，在r=4.1 nm时，模拟所得振荡小峰值位置与参考文献[10]的实验结果相同。

(a) N=4

(b) N=10

(c) N=12图2 碳纳米管量子导线中磁电阻的量子干涉修正量随外磁场磁通量的变化规律

图3 文献[10]中磁电阻的量子干涉修正量随外磁场磁通量变化的实验结果

(4) 当Lφ>>L时，以Φ0为振荡周期的两个振荡峰趋近无穷大，中间的小峰消失，但磁电阻随外磁场磁通量的变化仍以Φ0为振荡周期。在磁通量为Φ0的整数倍时，电子处于完全局域化状态，量子导线产生导体-绝缘体相变。该属性可在设计量子开关和储存器件时参考。

3 结语

本文在电子波动性量子力学干涉的框架下，考虑真实量子导线由杂质、连接缺陷、升温而导致的有限量子相干长度限制问题，研究了介观系统中柱面状量子导线在外磁场中量子电阻随外磁场磁通量的变化规律，推导了弱局域化干涉效应对量子导线的磁电阻的修正公式；并利用计算机数值模拟的方法，分析了各种相干环境中磁电阻随外磁场的变化情况。研究结果表明：磁电阻随外磁场磁通量做周期为Φ0的振荡是弱局域化量子干涉修正的基本特征；随着量子导线相干性的加强，快速高频振荡将会叠加在基础振荡周期Φ0上，且高频振荡的数目等于最大相干圈数N；当量子导线的相干性非常强时，会发生量子导线的导体-绝缘体相变。该研究结果验证了有关学者前期发表的碳纳米管中磁电阻随磁场的高阶振荡实验结果；找到了一种常温下测量量子导线相干性的方法。该研究结果可为量子电子计算机的研究设计提供理论借鉴。