赵香云

(安徽省砀山中学 235300)

功的理解和计算是高中物理教学的重点和难点，特别是涉及内力做功，象人体内力做功问题，学生往往照搬概念和公式来分析从而得出错误的答案，细细推敲，原因在于人体运动时身体各部分发生的位移有所不同，而一味简单的将人体受力做功情况理解为力及整个人体在力的方向上发生的位移的乘积必将得到错误的结果.

一、通过问题悟出“道理”

在教学中，我遇到了这样的问题：如图1所示，平板车放置在光滑的水平面上，一个人从车辆的左端加速跑到右端，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff′，以下陈述正确的是( ).

A.Ff、Ff′均做负功

B.Ff、Ff′均做正功

C.Ff做负功，Ff′做正功

D.因为是静摩擦力，Ff、Ff′做功均为零

给出的参考答案如下：如图1所示,人在移动的过程中，人对车的摩擦力向左，而车辆向后移动，因此人对车的摩擦力做了积极的“工作”，即人对车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做正功，故选项B正确.

我认为这种解释不完全正确，人对车的摩擦力做正功是正确的，但是车对人的摩擦力做的功应该是负功.因为做功应该是力在物体上的作用点产生的位移，人在蹬车时产生的摩擦力是静摩擦力，人接触车的脚的位移实际上是向左的，故摩擦力对人做的是负功，应该选择C项.对于这个人车系统而言，摩擦力做功的代数和为零，系统无内能产生，系统增加的动能是人体内的内力做功将生物能转化而来的，对于人车系统而言，摩擦力只是起到了能量传递的作用，是内力外显的一种表现.

这类似于人体上跳现象，有的同学认为人受重力和支持力，由于人的机械能增加，所以支持力做正功.这种观点是错误的，原因在于没有真正理解力做功的条件，判断力是否做功，要看力作用在物体上的接触点的位移.人起跳时，有支持力，但地对脚的支持力作用在脚上，脚并没有发生位移.人体上跳总是先蹲下身去，然后再向上伸直身体，这实际上是通过腿关节的内力对人体上部做功，使之获得向上的动能，随后动能转化为身体向上腾空时增加的势能，并同时把下肢带离地面，这也是内力做功的一种表现.

其实，从能量的转化角度来分析将会更简单，做功的过程是能量转化的过程，人上跳时机械能增加，对其做功的物体要消耗等量的能量.如果是地对人的支持力做了功，那么地面消耗的是什么能量呢？因此，当找不到能量转化的时候，做功的过程就不存在了.

二、构建情景模型

这种起跳现象可以用下面的弹簧模型来很好的解释：用一根弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接，如图2所示，下板放在地面上，问：对上板加多大的向下的压力F，才能因突然撤去它使上板向上跳而把下板拉起来？

分析参看图3，取上板的平衡位置为x轴的的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置.

系统的弹性势能

可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现.

参看图4，以加力F时为初态，撤去力F而弹簧伸长最大时为末态，则

又因为恰好提起下板时，k(x2-x1)=m2g,而kx1=F，kx0=m1g

代入得：F=(m1+m2)g

这就是说，当F≥(m1+m2)g时下板就能被拉起，题中弹簧系统的上跳和人体的上跳具有相似性，弹簧系统通过力F做功获得弹性势能，撤去外力后，弹性势能释放出来转变为动能和重力势能，随后动能又转变为重力势能，而使两板的位置被提高，上跳过程中是内力(弹力)在做功.这个模型大家很清楚地对下板没有做功，因为下板没有动，而它的“作用”与人体上跳中脚的“作用”是一样的，这样就能很好的理解为什么脚受到的支持力没有做功.

当然，模型与人体上跳的内力也有不同之处，一个弹簧弹力(保守内力)，做功系统机械能不变，一个人体内力(非保守力)做功，系统机械能改变.但二者的动作过程是很相似的.

三、问题拓展

鉴于上述学生出现的问题，追其原因也存在将质点(单一物体)的动能定理取代质点组(系统)的动能定理的情况.对于人体上跳问题，学生主观片面的认为支持力做正功，原因在于学生习惯了将人当做一个整体，其机械能的改变原因只从他受到的外力做功的情况去分析.其实，对人来说，由于其手、脚、腿等身体各部分是可以活动的，身体各部分的位移发生变化，此时不能再将人当作质点，而应该将其分解为质点组.所以教学中要给学生强调：(1)当我们选取单个物体为研究对象时，外力所做的功，指的是作用在物体上的所有外力所做的总功，等于物体动能的变化量.(2)当研究对象为质点组(系统)时，系统的外力和内力做功的总和等于系统动能的变化量.

譬如这样一个题目：如图5所示，质量为M的卡车载一质量为m的木箱，以速率v沿平直路面行驶，因故障突然紧急刹车，车轮立即停止转动.卡车在路面上滑行一段距离L后停止，木箱在卡车上向前滑动了X的距离.已知木箱与卡车的滑动摩擦系数为μ1，求：(1)卡车的滑行距离L；(2)车轮与地面的滑动摩擦系数μ2.假设木箱和卡车同时静止.

解以地面为参考系，分别画出卡车和木箱的受力分析图，如图6、7所示.

(1)以木箱为研究对象，重力和车对它的支持力都与木箱位移垂直，不做功.车厢对木箱的摩擦力f′做负功.注意，木箱相对于地面的位移大小为L+x，而不是x.根据质点动能定理

(2)因为卡车和木箱同时静止，因此μ1、μ2、L、x之间必然有联系.现以木箱和汽车组成的质点组为研究对象，

外力做功W1=-μ2(m+M)gL

内力做功W2=-μ1mg(L+x)+μ1mgL=-μ1mgx

根据质点组动能定理：

①②联立得：

由本题可知：(1)卡车和木箱之间的相互摩擦力f和f′做的功各为μ1mgL和-μ1mg(L+x)，可见一对内力所做的功并不一定等值反号，这说明应用质点组动能定理时，一定要考虑内力做功.

(2)作用于车厢的滑动摩擦力f做了正功μ1mgL，可见摩擦力并不总是做负功.因此，我们不能主观地认为某些力一定做正功或负功，而必须在搞清楚力和相对于一定参考系受力点位移的基础上作具体分析.

总之，在分析力对质点组做功问题时一定要关注力在物体上的作用点的位移以及内力做功情况.