甘国华1，郁光廷，秦 川，张娜妮1，赵卫东

(1.中核武汉核电运行技术股份有限公司，武汉 430223；2.中核核电运行管理有限公司，浙江海盐 314300)

0 引言

压力管是CANDU-6反应堆主热传输系统承压边界，长期处于高温、高压，以及较高的快中子注量率辐照条件下，其设计寿命是在85%负荷因子下运行25年[1]。压力管破裂会导致重水冷却剂泄漏引起失水事故(即LOCA事故)，除造成停堆外，还可能触发一系列的异常事件，严重影响机组运行安全。同时，在整台机组寿期内，必须将全堆压力管更换一次，更换压力管耗资巨大，且会产生大量的放射性废物[2-4]。因此，综合机组运行的安全性和经济性，某核电厂在2004年就将压力管筛选为需要重点关注的老化管理对象。

该核电厂重水堆堆芯主回路设备采用的是水平安装的燃料通道，每台机组各有380个燃料通道。正常运行期间，燃料通道在反应堆一端被固定，另一端松开。根据设计要求，电厂需要在压力管寿期中期将燃料通道原固定端转换成自由端，将原自由端转换成固定端，以使通道能够分别朝两侧伸长，避免单侧伸长量过大等问题。

为了评估燃料通道轴向伸长状态，2012年,电厂定制开发了燃料通道轴向伸长监督系统(TQNPC_FCMS)。为了在2台机组实施燃料通道定位端互换后，电厂仍能继续使用该系统，2016年，对其进行了一次重要升级改造。2017年，OT109大修期间燃料通道定位端互换后，仅对12个通道测量了热态条件下的Z向位置，而在OT209大修期间未实施热态条件下的Z向位置测量工作，从而造成该系统计算依赖的基准值严重缺失，无法监督通道新自由端的轴向伸长状态。本文基于通道轴向伸长的内在规律提出2种补算模型，对缺失的Z向位置基准数据进行补算，使TQNPC_FCMS系统恢复监督通道新自由端轴向伸长的功能。

1 监督燃料通道轴向伸长的相关理论

1.1 压力管老化机理及伸长量的监督手段

压力管主要老化机理包括：压力管变形、延迟氢化破裂(DHC)和压力管材料性能变化。其中，压力管变形包括：轴向伸长、径向膨胀、下垂弯曲和壁厚减薄。压力管材料为Zr-2.5Nb合金[5]，研究表明，氢致延迟裂纹的萌生主要包括2个过程：(1)氢化物的形成和生长；(2)氢化物在拉应力的作用下断裂[6]。压力管材料的辐照效应会随着中子注入量的增加而趋于饱和[7]。

目前，电厂有2种方法监督压力管的轴向伸长状态：(1)利用装换料机在换料期间获取的Z轴编码器读数估算压力管的伸长量；(2)利用无损检测方法在大修在役检查期间测量压力管的伸长量[8]。方法(2)在电厂各台机组每2个大修周期才用超声检测技术测量压力管的长度，时间跨度36个月以上，该方法经济成本较高，并且只能对部分通道内的压力管实施长度测量。方法(1)充分利用重水堆不停堆换料的特点，实施该方法的经济成本较低，对高功率通道每6～8个月换完核燃料后就可估算压力管的伸长量，对低功率通道也可在1年半内估算压力管的伸长量。因此，方法(1)相比方法(2)，在监督压力管轴向伸长状态的及时性和经济性上均更有优势。燃料通道的轴向伸长主要由压力管的辐照伸长引起，因此，监督燃料通道轴向伸长即间接监督了压力管轴向伸长。

1.2 机组装卸料期间测量通道伸长量

重水堆机组正常运行时，电厂需要进行装卸料操作，燃料通道和装卸料机布置如图1所示。装卸料机随着装卸料机滑车在燃料通道两侧同时移动，当移动到指定的换料通道后，装卸料机沿着燃料通道方向(Z向)向相应的端部件移动，装卸料机靠上端部件后，装卸料机管嘴抱卡在端部件上，这样装卸料机就固定在端部件，之后可以继续进行换料操作。

图1 燃料通道和装卸料机布置示意

在装卸料机沿着通道方向移动过程中，装卸料机便形成了Z向运动。Z向运动的位置由轴编码器指示。当装卸料机管嘴抱卡在通道端部件上时，装卸料机会在通道两侧各自记录一个轴编码器位置指示。由于通道端部件已经和装卸料机管嘴抱卡，该位置实际上也是通道端部件的位置。装卸料机Z向位置读数采用八进制，每一个计数为0.625mm。由于燃料通道会发生轴向伸长，通过对比每次换料过程中轴编码器的位置指示变化，则可以计算出燃料通道的实际长度变化量。

以通道自由端为A侧时的轴向伸长量计算过程为例，说明通道伸长量的监督方法，具体公式如下：

Li调整=0.625[OCT2DEC(Bi)-OCT2DEC(Ai)

+Ri-Fi]+Li初始

(1)

式中Li调整——通道i调整后A侧伸长量，mm；

OCT2DEC——八进制转十进制函数；

Bi——通道i基准换料次数对应的A侧读数(八进制)；

Ai——通道i在当前换料对应的A侧读数(八进制)；

Ri——通道i的A侧读数修正值；

Fi——通道i基准换料次数对应的调整后的A侧读数变化量；

Li初始——通道i的初始伸长量(热态至基准换料时的伸长量)，mm。

1.3 A，C侧读数与上下游Z向位置的内在关系

参考设计图纸，可以得出燃料通道上下游分布存在的规律：即同一机组任意两个相邻通道内重水冷却剂流向相反。将通道上游所在端面为A侧的A14设为基准位置，可开发出以下判定公式：

f(X,Y)=[ABS(Y-14)%2]⊕{[X≤′H′&&ABS(X-′A′)%2]‖[X>′H′&&ABS(X-′A′-1)%2]}

(2)

(3)

式中X——通道行号，取值范围为A～W字符且跳过字符I;

Y——通道列号，取值范围为1～22内的整数;

ABS——求绝对值函数;

%——取模运算符;

⊕——异或运算符；

&&——逻辑与运算符；

‖——逻辑或运算符。

已通过对照设计图纸验证式(2)与(3)的正确性。在机组编号、通道编号和换料次数对应一致的前提下，TQNPC_FCMS系统通过内置判定公式(2)，(3)的判定逻辑，即可实现通道轴向伸长记录中的A侧、C侧读数与通道换料历史记录中的上、下游Z向位置的自动关联。

1.4 通道伸长量与运行时间、通道伸长速率与通道功率的关系

借助数理统计分析方法，可知同一个燃料通道轴向伸长量与手查等效满功率天数(EFPD)之间存在线性关系，该分析结果符合压力管辐照伸长量与辐照时间成线性关系的理论[8-9]。

利用最小二乘法[10]可求解线性方程y=ax+b拟合系数a,b[11]，其计算方法见下式：

(4)

(5)

式中a——通道日线性伸长速率，mm/EFPD;

N——数据对(xi,yi)样本个数;

xi——手查等效满功率天数(EFPD);

yi——通道调整后的伸长量，mm;

b——截距，mm。

(a)1#机组

(b)2#机组

图2 通道伸长速率随通道功率的变化趋势

TQNPC_FCMS系统内置了通道轴向伸长量和线性方程拟合系数的计算方法，该系统就能够依据通道历次换料时手查等效满功率天数与轴向伸长量自动计算出最新的轴向伸长速率(mm/EFPD)的值，以此伸长速率预测压力管使用寿命。

利用TQNPC_FCMS系统导出通道A侧最新的轴向伸长速率统计结果发现：在6000 kW以上的高功率通道，其年线性伸长速率绝大多数分布在3.7～5.5 mm范围内；在4000 kW以下的低功率通道，其年线性伸长速率绝大多数分布在1.5～2.8 mm范围内，见图2。由此反映出高功率通道的伸长速率普遍更大。

2 Z向位置补算模型

在OT109大修实施燃料通道定位端互换后，电厂仅测量了1#机组12个通道在热态下的Z向位置基准值。因此，有必要挑选合适的计算方法对1#机组剩余通道的Z向位置与2#机组380个通道的Z向位置进行补算处理。

2.1 正向计算模型

用定位端互换后热态测量下的时间点估算在定位端互换前通道的A侧伸长量，再将轴向伸长算法估算通道的A侧读数作为定位端互换后热态下通道A侧读数估算值，将定位端互换前最后一次换料C侧读数作为定位端互换后热态下通道C侧读数估算值。

这里仅给出Z向位置(A侧读数)估算值的计算方法，详见式(6)。

Ai近似=DEC2OCT[OCT2DEC(Bi)

(6)

式中Ai近似——通道i待求的A侧读数(八进制)估算值;

DEC2OCT——十进制转八进制函数;

ROUND——四舍五入取整函数;

Vi——通道i在定位端互换前最新的线性伸长速率，mm/EFPD;

t热态——当前机组在通道定位端互换后热态下的时间点。

挑选高功率通道L13和低功率通道V17进行试算，得出：L13通道A侧、C侧读数的估算值与测量值的相对误差分别为4.47%,3.24%，V17通道A侧、C侧读数的估算值与测量值的相对误差分别为2.74%,2.35%。考虑到各通道轴向伸长速率相对不变，且前述相对误差均在可接受的5%偏差范围以内，因此，该模型可以作为备选方法。

2.2 逆向计算模型

依据定位端互换后首次换料时间点与热态条件下时间点的差值，以及通道的线性伸长速率去计算这段时间内新自由端C侧产生的轴向伸长量，然后利用通道定位端互换后首次换料时C侧读数反向计算热态时间点C侧读数作为热态下C侧读数估算值，并将定位端互换后首次换料A侧读数作为热态下A侧读数估算值。

这里仅给出Z向位置(C侧读数)估算值的计算方法，见下式;

Ci近似=DEC2OCT{OCT2DEC(Ci)

(7)

式中Ci近似——通道i待求的C侧读数(八进制)估算值;

Ci——通道i在定位端互换后首次换料时C侧读数;

ti——通道i定位端互换后首次换料时间点。

同样，对高功率通道L13和低功率通道V17进行试算，得出：L13通道A侧、C侧读数的估算值与测量值的相对误差分别为0.37%,0.65%，V17通道A侧、C侧读数的估算值与测量值的相对误差分别为0.51%,0.34%。该模型也具备较高的合理性，且相比正向计算模型偏差范围更小。

3 结果对比

采用两种模型分别对1#机组12个通道的Z向位置估算值进行计算，则容易统计出估算值与装卸料机测量值之间的相对误差。采用正向计算模型，A侧、C侧读数的估算值平均相对误差分别为3.80%，2.93%。采用逆向计算模型，A侧、C侧读数的估算值平均相对误差分别为0.41%，0.45%。将两种模型计算得到的Z向位置估算值与实际测量值对比，则可以得出估算值与测量值对比曲线，见图3。可以看出，逆向计算模型相比正向计算模型更有优势。

(a)A侧

(b)C侧

图3 读数估算值与测量值的对比曲线

正向计算模型建立在一个假设条件基础上，即通道定位端互换后热态测量Z向位置的时间点，距离通道在定位端互换前最后一次换料时测量Z向位置的时间点非常接近。不满足该假设的通道，则会得出比实际情况偏大的A侧伸长量，并最终导致A侧读数估算值的误差偏大；而C侧读数在定位端互换后已作为自由端，会因为辐照产生一定的伸长量，从而造成C侧读数估算值存在一定误差。逆向计算模型没有任何假设条件，直接利用每个通道的线性伸长速率(mm/EFPD)，以相对较小的时间跨度反向回溯计算C侧伸长量，从而保障了C侧读数估算值相对误差较小；而此时通道A侧已作为固定端，仅仅在每次换料测量时存在少量测量误差，也就保障了A侧读数估算值相对误差较小。这是逆向计算模型相比正向计算模型存在显著优势的根本原因。

4 结语

本文利用A,C侧读数与上下游Z向位置的对应关系，并结合通道轴向伸长量与运行时间之间的关系，提出了两种Z向位置补算模型。通过估算值与测量值之间的对比分析，确定利用逆向计算模型补算通道定位端互换后热态条件下缺失的A,C侧读数，这使TQNPC_FCMS系统重新具备了监督新自由端轴向伸长的功能。该系统为核电厂压力管的剩余寿命评估，以及全堆压力管更换的维修决策提供了参考依据。