颜丹 张锡忠 王建国

1.佛山科学技术学院附属口腔医院·佛山市口腔医院同济西门诊部 佛山 528000；

2.天津市口腔医院正畸科 天津 300041

微种植体支抗作为一种新生支抗形式，能够有效抵抗不期望的牙齿移动，已经被广泛地应用于正畸临床。很多学者通过各种方法对微种植体植入稳定性的影响因素做了大量研究[1]，通过分析微种植体应力来评价其设计的优化性[2]，研究结果表明：微种植体的稳定性与其周围颌骨的骨质、厚度及自身的形态设计、机械性能等因素有关。上述研究较全面地解释了螺纹顶角、锥度和螺距等因素对微种植体和颌骨的影响，而目前国内对螺纹深度这一重要参数影响的研究较少[3]，尤其是对临床上越来越多使用的长度为6 mm的微种植体的螺纹深度的研究鲜有涉及。针对该问题，本文应用三维有限元方法探讨在相同载荷情况下，螺纹深度对微种植体及颌骨上应力和位移的影响，为临床微种植体螺纹深度的优化设计提供理论参照。

1 材料和方法

1.1 微种植体-颌骨模型的建立

以微种植体Aarhus形态为参考，应用Pro/E软件，建立包含微种植体和颌骨骨块的三维数值模型。模型建立方法详见参考文献[4]，微种植体模型骨外段直径为2.0 mm，骨内段直径为1.5 mm，螺纹部分长度为6 mm，螺距为0.67 mm。颌骨模型简化为圆柱体，直径为10 mm，高为12 mm，上部3 mm为骨密质，其余为骨松质。将4组微种植体模型分别和颌骨模型进行匹配运算，得到微种植体-颌骨模型。为了研究螺纹深度的影响，本实验建立4组不同螺纹深度的模型，记为De-1、De-2、De-3和De-4，分别表示螺纹深度为0.1、0.2、0.3和0.4 mm，微种植体植入方向为垂直颌骨表面。

1.2 网格划分

运用Hyperwork 10.0软件对模型进行网格划分。微种植体-颌骨模型网格总数和节点总数详见表1。

表 1 支抗微种植体-颌骨模型网格总数和节点总数Tab 1 The element number and node number of microimplant-bone models

1.3 材料属性

微种植体及颌骨均假定为正交各向同性的均质线弹性材料[4]，本实验涉及3种材料的材料力学参数见表2[5]。

表 2 实验材料的力学参数Tab 2 Mechanical properties of the expertment material

1.4 边界条件和载荷条件

微种植体和颌骨模型钉道之间建立非线性接触，颌骨模型底部节点设置为全位移约束，微种植体模型顶部中央施加正畸力2.94 N，正畸力的方向与颌骨面平行。为了便于描述，建立笛卡尔右手坐标系，如图1所示，在该坐标系中，坐标原点位于微种植体中心轴和颌骨表面的交点（图1中点O），沿微种植体中心轴方向向上为y轴正向，施力方向为z轴正向。

图 1 边界条件及载荷条件Fig 1 Boundary and load conditions

2 结果

2.1 微种植体-骨界面应力和位移分布特点

沿微种植体中心轴方向，从坐标原点开始，沿微种植体植入方向，每隔0.67 mm（1倍螺距）采集Von-mises应力值及位移值，绘制折线图，见图2、3。

图 2 骨界面上的Von-mises应力折线图Fig 2 Von-mises stress curve line on the micro-implant-bone interface

图 3 骨界面上的位移折线图Fig 3 The displancement curve line on the micro-implant-bone interface

由图2可看出，无论在压力侧还是非压力侧，4组模型的应力曲线形态趋势一致，都是随着微种植体植入深度增加，应力值先减小后增大，且非压力侧应力大于压力侧应力。最大应力区集中于微种植体植入深度小于3 mm区域内，而在所有模型中，植入深度大于4.5 mm后应力出现另一峰值，各模型的应力峰值见表3。

表 3 微种植体-骨界面最大Von-mises应力值Tab 3 The peak Von-mises stress on micro-implantbone interface MPa

图3表示骨界面上的位移变化，从图中可知，压力侧和非压力侧的位移变化总体趋势为随微种植体植入深度增大而减小，模型De-1和De-2的变化趋势和位移值相差不大，螺纹深度为 0.3 mm时（模型De-3），位移折线图更加平缓，而模型De-4的位移折线图波动较大，且其位移值也比其他3个模型大。各模型的最大位移值见表4。

表 4 微种植体-骨界面最大位移值Tab 4 The peak displacement on micro-implant-bone interface mm

2.2 微种植体纵剖面应力分布特点

沿正畸力作用线和微种植体中心轴切出模型纵剖面，得到该剖面上的Von-mises应力分布图，如图4所示。

图 4 纵剖面Von-mises应力分布Fig 4 The Von-mises stress distribution on the longitudinal section of the models

从图中可以看出，纵剖面Von-mises应力主要集中在微种植体骨内段的上部2/3区域。螺纹深度为0.1 mm时，剖面应力面积和峰值都最小；螺纹深度增大到0.2 mm时，应力面积和峰值都增大；螺纹深度增大到0.3 mm时，应力面积变化不大，但峰值略有减小；而螺纹深度增大到0.4 mm时，应力面积和峰值都急剧增大。

2.3 微种植体颈部及其附近颌骨的应力、位移分布特点

从坐标原点沿z轴正负方向，每隔0.1 mm在微种植体颈部和颌骨面上依次取10个点，读取Vonmises应力值和位移值，将结果绘成应力和位移折线图，如图5所示，图中z轴正向表示压力侧，负向表示非压力侧。

从图5A可以看出，非压力侧（z轴负向侧）Von-mises应力总体高于压力侧（z轴正向侧），且4组模型的应力分布趋势较为一致，最大应力值出现在非压力侧0.5 mm处左右，螺纹深度为0.1、0.2、0.3和0.4 mm模型对应的最大应力值分别为43.35、41.48、18.12和60.28 MPa，螺纹深度为0.3 mm的模型所受到的Von-mises应力最小（如图5B所示）。

图 5 沿z轴的Von-mises应力折线图Fig 5 The curve line of Von-mises stress along z axis

3 讨论

3.1 微种植体-骨界面应力和位移分布特点

自微种植体引入正畸临床，其生物学特点和生物力学特点受到国内外诸多学者的重视[6-7]，生物学特点是微种植体和宿主之间的关系，生物力学特点则偏重于力的负载和力的方向的转化[8]，螺纹设计能够影响微种植体的力学特点，理想的螺纹设计能够把轴向力和非轴向力转化为压力，传递到骨界面上。以往对螺纹深度的研究主要集中在牙种植体，对正畸用微种植体的研究则少有。Chowdhary等[9]通过对牙种植体在即刻加载和骨结合后加载的力学特点进行了分析，认为牙种植体即刻加力组，比骨结合后加力组对螺纹形态设计的要求更为严格，而微种植体作为一种临时支抗，在短期内主要依靠微种植体和骨之间的相互锁结来达到支抗的效果，因此微种植体-骨界面的应力分布均匀程度会影响微种植体的机械固位和周围骨质的健康状况。

根据本文的研究，不同模型中微种植体-骨界面的应力分布呈相似趋势而略有不同，相似点表现在，非压力侧应力大于压力侧，且骨密质（植入深度小于3 mm区域）是应力主要集中区，同时骨松质内靠近微种植体尖部（植入深度大于4.5 mm处）出现另一应力峰值。应力主要集中区是由骨密质与骨松质的材料属性（弹性模量）不同造成的，靠近尖部的应力峰值的出现是因为微种植体尖部造成了应力集中区。4组模型的不同点具体表现为，螺纹深度不同，骨密质内的应力峰值不同，该值随螺纹深度增大而增大；同时，骨松质内应力集中区出现的位置和应力峰值也有所不同，螺纹深度越小，骨松质内的应力峰值越大，应力集中区越靠近微种植体尖部。通过对微种植体-骨界面最大应力值进行统计分析（表3），可以发现，螺纹深度为0.4 mm时，Von-mises应力最大，0.1 mm时最小，0.2、0.3 mm时的应力峰值相差不大，且0.3 mm时的略小。

根据Mischkowski等[10]对4种不同类型的微种植体研究表明，位移增加，骨碎裂的危险性较高，本实验条件下螺纹深度为0.4 mm时，微种植体位移在2.68 mm处出现急剧增大，可提示，微种植体螺纹深度较大时，其最大位移值分布区延续到了微种植体体部骨松质内，由此可知，微种植体的设计会影响微种植体的位移分布。

3.2 微种植体的形态学参数影响微种植体的应力分布

本实验结果显示，微种植体-骨界面纵剖面Von-mises主要应力集中区出现在微种植体骨内段的上2/3，且在4组模型中De-4中的应力集中区面积最大，De-2和De-3的次之，De-1的最小。周栾慧等[11]认为从生物力学角度来讲，微种植体的稳定性与其受力后周围的应力分布有关，应力集中区过大不利于种植体的稳定。这表明，在本实验条件下，螺纹深度为0.4 mm的微种植体稳定性最差，De-1的最好，其次为De-3和De-2。

3.3 微种植体颈部及其附近颌骨的应力分布特点

本研究表明，4组模型的Von-mises应力折线沿微种植体的中轴呈近似对称趋势，且非压力侧应力大于压力侧应力。具体来说，当微种植体的螺纹深度为0.1和0.2 mm时，二者应力峰值接近，表明此时螺纹深度的变化对应力影响不大；螺纹深度增大到0.3 mm时，应力值降低，而当螺纹深度继续增大到0.4 mm时，应力值会增大很多。造成上述变化的原因可能是，微种植体螺纹部分的外径不变时，其螺纹深度增大会增大微种植体与骨界面的接触面积，减小应力，但螺纹深度过大（如0.4 mm），则表明微种植体螺纹部分的内径相应过小，在整个微种植体上产生新的应力集中区域，这种解释和图4揭示的规律完全一致。

4 结论

本实验通过三维有限元软件模拟了正畸力作用下不同螺纹深度的微种植体和颌骨的受力。结果表明，微种植体的螺纹深度影响微种植体-骨界面及微种植体自身的应力和位移分布，微种植体螺纹深度增大，微种植体和颌骨受力先减小后增大，螺纹深度为0.3 mm时，Von-mises应力最小，0.4 mm时，Von-mises应力最大，即在本实验条件下，螺纹深度为0.3 mm时，微种植体的应力位移特点和力学性能最适合选做微种植体支抗，而0.4 mm的螺纹深度最不适合。

本文以微种植体垂直植入为模型进行计算，因Lin等[12]采用有限元分析法和多因素分析法研究微种植体植入深度、角度和力的方向所产生的生物力学效应，其中植入角度的影响程度占6.03%，而垂直植入可减少应力集中从而增加种植体的稳定性[13]，但对于不同植入角度的微种植体-骨界面的应力分析是否与垂直植入应力趋势一致，本文并未涉及且尚在探究。