成凌飞， 刘肖鹏， 王婷婷

(1.河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作454000； 2.河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000)

0 引 言

公路隧道、铁路隧道、煤矿巷道等是特殊的受限空间，电磁波在其中传播与在地面传播有很大差异。精准描述电磁波在其中的传播特性，对于隧道高性能通信、煤矿安全生产等至关重要。对于电磁波地下传播模型，国内外学者做过许多工作[1～5]，但尚未形成统一的观点。Hrovat A在对微蜂窝环境中个人通信系统进行实验研究时发现，随着距离逐渐增大，信号强度变化曲线明显被“断点”分隔成两个区域，由此最早提出近场区和远场区的双斜线预测模型[6]。张跃平提出可将隧道分为近区和远区，电磁波在近区主要为多模传播，在远区主要是导引传播[7]。官科考虑到隧道中行驶列车、车辆尺寸，基于分段的建模思想，提出了隧道中电波传播由五个传播机制区构成，分别是：自由空间传播区、近阴影区、多模态传播区、基模态传播区和极远区[8]。尽管各学者对于电磁波传播模型的建立有不同的观点，但对于电磁波在隧道内的传播，大体上可分为近场区和远场区两个区域进行研究。电磁波在近场区主要遵循自由空间传播机制，在远场区主要遵循多模波导传播机制。研究近场区与远场区之间的分界点，有助于更加准确的建立隧道中电磁波传播模型。

Hrovat A在研究400 MHz电磁波传播时，使用自由空间传播模型推导出了自由空间区和高路径损耗区的分界点位置[9]。管科等人在研究隧道通信时，运用信号传播理论和三维几何分析，建立了拱形隧道的传播机制模型[10]。本研究团队中，王利超等在建立梯形巷道中传播机制分界点近似模型时，求解出收发天线等高条件下分界点的计算公式[11,12]。然而，在已有的对于梯形隧道中分界点的研究不完全准确，有很多问题需要解决。本文将运用电磁波传播理论[13]和几何向量知识，分析讨论梯形隧道中近场区收发天线不等高条件下，电磁波传播分界点的计算公式。

1 确定隧道近场区分界点的理论过程

大量文献表明，电磁波在隧道中距发射位置一定距离传播时，存在两种传播机制，分别是自由空间传播机制和多模波导传播机制。Fresnel区域是以发射天线和接收天线为焦点的椭球体。在第一Fresnel区域[14]内，电磁波传播可看成是自由空间传播。当第一Fresnel区接触到围岩受阻时，接收天线收到大量的反射波，此时，隧道内电磁波传播以多模波导传播为主。

假设发射和接收天线的距离为d，电磁波在自由空间的波长为λ。如图 1所示，在第一Fresnel区域内，随着接收天线与发射天线的距离逐渐增大，Fresnel区也逐渐增大。当第一Fresnel区和周围墙壁相切于P点时，满足

图1 第一Fresnel区域示意

图2 梯形巷道近场区分界点示意

假设发射天线位于点(xt,yt,0)，接收天线位于(xr,yr,zr)。第一Fresnel和围岩相切有4种情况：与围岩左侧相切、与围岩右侧相切、与顶部围岩相切和与底部围岩相切。

1)与围岩左侧相切,如图3所示。

图3 与隧道左侧相切

在坐标系中，梯形隧道左侧墙壁可用方程来表示

发射天线所处位置到左侧平面距离为l1

接收天线天线所处位置到左侧平面距离为l2

当第一Fresnel区与围岩左侧最先相切时，满足方程组

通过对方程组进行求解，得到

2)与围岩右侧相切

梯形隧道右侧墙壁在坐标系中可用方程表示

发射天线所处位置到左侧平面距离为r1

接收天线天线所处位置到左侧平面距离为r2

当第一Fresnel区与围岩左侧最先相切时，满足方程组

通过对方程组进行求解，得到

3)与顶部围岩相切,如图4所示。

图4 与隧道顶部相切

当第一Fresnel区与巷围岩顶部最先相切时，满足

由此，可解出

dt=

4)与底部围岩相切

图5 与隧道底部相切

当第一Fresnel区与巷围岩底部最先相切时，满足

由此，可解出

传播机制发生变化时收发天线在xOz平面的距离d为其最小值

d=min{dl,dr,dt,db}

(16)

此时，可解出收发天线在z轴方向的距离zmin

2 仿真与分析

根据前煤炭工业部巷道施工标准，选取典型尺寸的梯形巷道作为仿真对象，该巷道顶宽2.3 m，底宽3.1 m，高2.6 m。如图 6所示。

图6 梯形隧道示意

假设发射天线安装在巷顶位置，位于坐标(1.55，2.6，0)m，接收天线位于(1.55，yr,zr)m，收发天线在z轴方向的距离zr，即第一Fresnel区与巷道周围墙壁相切的分界点距离。由于发射天线与接收天线在隧道水平中心位置，故接收天线位置在y轴方向变化时，Fresnel区会同时相切于左、右侧墙壁。通过仿真，得到分界点距离随接收天线高度变化的曲线如图7所示。

图7 发射天线安装在巷顶时分界点随接收天线高度变化曲线

可以观察到，f=900 MHz时，第一Fresnel区先与巷道顶部相切，接收天线高度yt在0.62～0.75 m左右时，第一Fresnel区最先与左侧、右侧相切，之后又最先与巷道顶部相切。信号载波频率为1 800 MHz时，如图 8所示，接收天线高度在逐渐增大过程中，第一Fresnel区始终先与墙壁顶部相切，并且分界点距离随着接收天线高度的增加而逐渐减小。

假设发射天线安装在移动台上，位于在巷道垂直中央位置，坐标为(1.55，1.3，0)m，接收天线位于(1.55，yr,zr)m，通过仿真，得到分界点距离随接收天线高度变化的曲线。

图8 f=900 MHz时分界点随接收天线高度变化曲线

图9 f=1 800 MHz时分界点随接收天线高度变化曲线

容易观察到，发射天线在水平中间位置，第一Fresnel区会先与巷道底部相切，分界点距离随着接收天线高度的增大而增大；随后，Fresnel区与巷道左右侧相切，分界点距离先随着接收天线高度的增大而增大，而后逐渐减小；当Fresnel区相切于巷道顶部时，分界点距离达到最大值，随着接收天线高度的增加，分界点距离逐渐减小。

3 结束语

本文运用Fresnel区域传播理论与几何向量知识，推导出矩形、梯形隧道中的分界点计算公式，结合MATLAB编程和作图仿真，得出结论：在典型尺寸巷道中，相较与巷道顶部，发射天线位置在巷道水平中间位置时，第一分界点距离更远；在相同的条件下，载波频率为1 800 MHz时的分界点距离大于载波频率为900 MHz时的分界点距离。通过结论，得到发射天线位于梯形巷道不同位置、不同传播频率与近场区分界点距离的关系，为构建梯形隧道电磁波传播模型提供了理论依据。