侧钻井弯曲段套管抗挤强度研究及应用

2019-08-14牟鹏飞孟婉浓刘国祥

石油矿场机械 2019年4期

牟鹏飞，孟婉浓，刘国祥

(1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163000；2.长城钻探钻具公司，辽宁盘锦 124000)

随着国内油气勘探难度逐渐增大，利用侧钻井方式提高老油气田的采收率将会是今后一段时间油田攻关的重点。在老油气田改造工程中，侧钻井技术是降本增效的重要技术策略。在侧钻井作业过程中，造斜井段的套管会受到井眼对套管的弯曲载荷作用，导致套管抗挤强度受到影响。国内外学者对弯曲套管抗挤强度研究主要集中在曲率方面[1-3]，而在套管椭圆度方面研究较少。

套管抗挤强度计算普遍采用API BUL 5C3—2008标准[4-6]，但该公式存在一些明显的不足，也就是没有考虑弯矩、轴向载荷及套管椭圆度的影响。因此，在考虑侧钻井造斜段套管受到弯曲、轴向载荷等共同作用的条件下，建立了侧钻井造斜段套管的力学模型，并结合ANSYS有限元模拟，研究套管强度随弯曲率的变化规律，分析弯曲、轴向载荷和径厚比对造斜段套管抗挤强度的影响，提出了抗挤强度与弯曲率、轴向载荷、径厚比的关系模型。

1 侧钻井造斜段套管力学模型建立

取侧钻井造斜段部分套管进行分析，研究其受力情况。套管抗挤强度受到的载荷主要有2部分构成，一部分是井眼弯曲给套管施加的弯曲载荷产生的轴向应力；另一部分是套管弯曲段自重作用下产生的轴向载荷。在弯曲载荷和轴向载荷共同作用下，侧钻井造斜段套管受到3种应力，即：弯曲应力、剪切应力、径向应力和环向应力[7]。套管弯曲变形和受力状态如图1所示。图中：p0为井眼对套管外壁的等效外压，M为侧钻井造斜段套管所受到的弯矩，Fs为套管所受到的剪力。

图1 侧钻井造斜段套管受力模型

将侧钻井造斜段套管简化为如图2所示的力学模型，模型一段固定约束，一段施加弯曲载荷F，在外部均匀的施加1 MPa外挤力。套管在受到弯曲载荷作用下，将会发生弯曲和压扁2种变形，弯曲变形导致套管的轴向应力增大，而压扁变形会导致套管横截面的椭圆度增加，从而降低套管的抗挤强度。所以，在计算侧钻井造斜段弯曲受力情况时都必须考虑到以上的这2种情况。

图2 侧钻井造斜段套管力学模型

通过能量平衡方程式，计算弯曲作用下套管径向产生的变形为[8]：

(1)

式中：u为套管径向变形量，mm；t为套管壁厚，mm；D为套管外径，mm；R为套管弯曲半径，mm。

2 侧钻井造斜段抗挤强度计算

在未施加弯曲载荷时，套管抗外挤强度为径厚比相关的函数[9-11]，套管产生的外挤力py为：

(2)

在侧钻井造斜段，套管弯曲受到的载荷主要有2部分构成，一部分是井眼弯曲给套管施加的弯曲载荷，另一部分是套管本身自重产生的轴向载荷。套管在造斜段弯曲状态相当于在套管的一端施加固定约束，另一端施加载荷，让套管弯曲。因此，造斜段套管在弯曲模型下，套管中心截面B—B受到弯曲载荷和轴向载荷，使套管在截面B—B受到的等效应力最大，这个横截面称为套管的危险截面。

以套管中心截面B—B作为研究对象，由于套管压扁会导致套管椭圆度增加，从而使套管的抗挤强度降低，同时也考虑到套管弯曲变形的影响，以造斜段套管截面中心A—A为原点建立(p,θ,z)柱坐标。可根据弯矩计算套管弯曲内外侧产生的轴向应力为：

(3)

式中：σ′为API最小屈服强度，MPa；θ为计算点的圆心角，rad；E为材料的弹性模量，取206 GPa。

在造斜段套管弯曲自重产生的轴向载荷[12]Fx的计算模型如图3所示。

图3 套管自重产生的轴向应力模型

轴向载荷计算公式为：

Fx=LWacosφ+Fd+Fo+ΔFa-Fb-Ww

(4)

(5)

式中：L为计算点以下套管的长度，m；Wa为套管在空气中的线重，N/m；φ为计算点处的井斜角，(°)；Fd为套管与井壁摩擦产生的拉力，N；ΔFa为接头横截面积变化导致的环空作用在接头上的力，N，一般取值为0；Fo为套管解卡上提过程中产生的过提力，N；Fb为井底流体作用在套管附件上的力(主要是套管在井眼中受到的浮力)N；Ww为钻压，N，一般取值为0；μ为裸眼段摩擦因子；v为上入或下提速度，m/h；w为旋转速度，r/min，可取0。

根据材料力学理论和拉梅壁厚理论，可以得到弯曲段套管受到的轴向、径向和环向应力[13]为：

(6)

(7)

(8)

式中：d为套管内径，mm；p0为套管所受到的轴向载荷，MPa；r为套管壁某个位置到套管中心轴的距离，mm。

套管弯曲使套管在轴向上产生应力，导致弯曲套管内侧受压，外侧受拉[14]，其弯曲套管中心截面A—A处的应力分布如图4所示。

图4 套管A—A截面的轴向应力分布

由材料力学的理论可知，弯矩在套管截面产生的正应力为[15]：

(9)

在中心截面上集中载荷F产生的剪切应力为：

(10)

式中：M为套管截面处的弯矩，N·m；y为套管截面上某一点到中心轴的距离，m；I为套管截面对中心轴的惯性矩，m4；A为套管中心截面面积，m2。

在套管受到弯矩、剪切和外压等共同作用下，根据Von Mises屈服失效判别准则，可以得到套管发生屈服失效的等效应力为：

(11)

当弯曲套管的等效应力σM超过套管的屈服强度σy时，最大应力发生在套管内壁上，套管内壁会发生屈服失效。由此可以得到弯曲套管在造斜段弯曲、剪切、挤压作用下套管的抗击强度pc为[16]：

(12)

式(10)在推导过程中不但考虑了弯曲对套管截面不圆度的作用，同时也考虑到套管受弯矩和剪切的作用影响，比单一考虑不圆度或弯矩、剪切作用的抗挤强度公式精确，能够对已有的研究成果做出很好的补充。

(13)

(14)

py=2kyfy(t/D)(1+t/2D)

(15)

(16)

式中：pu为套管的抗挤强度，MPa；pe为弹性挤毁压力，MPa；py为屈服挤毁压力，MPa；Hu为衰减因子；ke为弹性挤毁压力修正系数，取1.089；λ为泊松比，取0.3；ky为屈服挤毁压力修正系数，取0.991 1；fy为钢材的屈服强度，MPa；ε为套管椭圆度，%；e为套管壁厚不均度；sr为残余应力，MPa；hn为应力-应变形状系数。

3 弯曲套管抗挤强度有限元分析

侧钻井造斜段套管模型所受到的弯矩可以等效为一段固定，一段受到弯曲载荷的受力模型。

(17)

式中：F为施加在套管端面的集中力载荷，N；M为套管在造斜段产生的弯矩，N·m；I为套管的截面惯性矩，m4；L为套管计算长度，m；θ为端面转角，rad。

利用ANSYS有限元软件对套管进行模拟计算，计算所需的参数如表1所示。

表1 套管有限元分析计算参数

在ANSYS有限元软件中，定义单元类型为Solis182，材料类型为各向同性线弹性[19]，分别输入各尺寸套管的内、外径，建立套管实体模型，通过正四边形方式进行网格划分，每个网格50 mm。在计算中，套管的外挤载荷取1 MPa，均匀的分布在套管的外壁上，方向沿法线方向上向里0°。

利用有限元三维建模软件ANSYS，建立弯曲套管模型，确定曲率的大小，根据材料力学求得套管端部受到的弯曲载荷的大小，方向为x轴正方向[20]，套管三维有限元模型如图5所示。

（3）水资源论证企业。引进高素质论证人员，提高论证水平；对于不熟悉地区的论证工作，要提前与该地管理部门、技术资料部门和取水企业进行沟通，及时准确地掌握论证所需的基础性资料。水资源论证企业要具有社会责任感。论证工作要严格依据《水资源论证导则》的相关规定，本着对论证工作负责的态度，在依据当地水资源实际情况下，以业主的利益为主，兼顾其他。

图5 套管三维有限元模型

通过施加外部载荷进行求解，从而得到弯曲套管等效应力分布云图，如图6所示。根据施加给套管的约束和载荷可以计算出套管三维模型在各个位置点的等效应力，并且得到在约束条件和载荷环境下套管的最大等效应力。

图6 弯曲套管等效应力分布云图

根据圣维南原理[21]，在选取套管的最大应力时，选取部位应该远离施加载荷和约束部位的套管位置的节点，在这个节点处读取套管最大应力值。在线弹性和小变形范围内，给定套管外径、壁厚、弹性模量和泊松比以及套管所受到的外压作用时，套管的最大应力强度和外压之比是一个无量纲常数。

(18)

根据塑性力学Tresca屈服准则，套管应力强度的表达式为：

σi=max(|σ1-σ2||σ2-σ3||σ3-σ1|)

(19)

当套管中最大应力值达到材料的屈服强度时，此时套管受到的外压值认为是套管的抗挤强度[22]。套管抗挤强度计算式为[23]：

(20)

式中：σimax为套管最大应力强度，MPa；p为套管受到的外压，MPa；σs为屈服应力，MPa；pc为套管抗挤强度，MPa。

4 套管抗挤强度的影响

4.1 造斜段套管弯曲率对抗挤强度的影响

通过固定套管的外径、壁厚、外挤压力等值，改变套管的弯曲载荷以确定套管的曲率，从而得到外径为177.8 mm套管在不同壁厚下抗挤强度的理论解和有限元数值模拟解[23]，如表2～3所示。

表2 外径177.8 mm及厚度13.72 mm套管抗挤强度理论值与有限元值

注：*表示考虑套管椭圆度的理论计算

表3 外径177.8 mm及厚度12.36 mm套管抗挤强度理论值与有限元值

注：*表示考虑套管椭圆度的理论计算

表2～3表明，在没有考虑套管由于弯曲载荷产生套管截面椭圆度的条件下，有限元解比理论解小，相对误差较大；而当考虑套管椭圆度后，有限元解和理论解的相对误差减少，说明由于套管在受到弯曲载荷作用下，套管产生不圆度对抗挤强度影响较小。所以，在实际生产过程中，可以忽略弯曲作用产生的套管不圆度影响。

根据表2～3中的数据，可以确定侧钻井造斜段套管弯曲曲率与套管强度关系，如图7所示。

由图7可知，随着弯曲率不断的增大，套管的抗挤强度不断下降，呈指数下降趋势；管壁厚比管壁薄的套管的抗挤强度下降快，当弯曲率到达一定程度(120 °/100m)时，套管的抗挤强度相差不大。

图7 套管抗挤强度与曲率关系

4.2 径厚比对套管抗挤强度的影响

套管外直径和壁厚对造斜段套管抗挤强度影响较大，为了能够更好地分析不同外径和壁厚对套管抗挤强度的影响，提出径厚比的概念。径厚比是指套管外直径与套管壁厚的比值。

由ANSYS数值模拟出的套管径厚比与套管抗挤强度的关系如图8所示。

图8 不同曲率的套管抗挤强度与径厚比的关系

由图8可知，相同曲率下，套管的抗挤强度随着径厚比的增加而降低。当径厚比一定时，曲率越大，套管抗挤强度越小，说明套管的抗挤强度不仅与套管弯曲率有关，也与径厚比有关，由此可以证明套管的相对壁厚是套管抗挤强度的主要影响因素；随着曲率的增加，径厚比与套管抗挤强度变化趋势变缓，说明当曲率到达一定程度后，径厚比对抗挤强度的影响减弱，因此径厚比对抗挤强度的影响不是固定的。