摘 要：解三角形问题是历年高考的高频考点，其中，解三角形中的求最值问题是难点，成为学生顺利解题的制约点。本文就常见的解三角形中的求最值问题进行了分类，归纳总结，以便学生在复习过程中突破此难点，在考场上对此类问题游刃有余，助力高考。

关键词：解三角形;最值;助力高考

解三角形中的求最值（范围）问题是高三复习中的难点，这类问题常常在知识的交汇点处命题，与三角函数、平面向量、平面几何等知识相结合，主要利用三角形性质、内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角函数的有界性、基本不等式等知识去解决。以选择题、填空题、解答题体现，其试题难度属于中高档题。本文通过对近几年高考试题及模拟试题进行题型分析，对常见的解三角形的求最值（范围）问题的求解策略进行优化、归纳。

一、 利用三角函数的有界性求解

在解三角形求最值（范围）问题中可以利用正弦定理的边角互化，优先考虑边化角，借助三角函数的恒等变换、辅助角公式，化为单名、单角的形式，结合三角函数的有界性求解。

（一） 已知三角形中一角，求另外两角的三角函数值的最值。

例1 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（  ）。

A.

1  B. 2  C. 3  D. 3

解析：∵ 在△ABC中，csinA=3acosC    ∴

sinCsinA=3sinAcosC

∴tanC=3    ∴C=π3

∴sinA+sinB=sinA+sin2π3-A=32sinA+32cosA=3sinA+π6

∵A∈0，2π3    ∴A+π6∈π6，5π6

∴当A+π6=π2即A=π3时，sinA+sinB取最大值，最大值为3。故选C。

点评：例1中把已知条件结合正弦定理，求出三角形中的一个角，在求sinA+sinB的最值时从解三角形的角度出发，把所有的角都用一个未知角来表示，利用已学的三角公式解题是解决这类问题的通法。……