霍玉蓉 周羽佳 杨伟豪

摘要：高温作业服可以保障作业人员不被灼伤，还可以提高作业人员的工作效率。本文根据温度与已知量之间的联系建立非稳态热传导模型，利用逐步递推的方式确定高温作业服各层的温度分布，最终得到结论为高温作业服务各层的温度分布较为合理，变化趋势整体相似，并且对模型进行了评价。

关键词：高温作业服;热传导率;温度分布

中图分类号：TS941.2 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2019）015-0407-01

一、数据采源

本文选用2018年全国大学生数学建模比赛A体重的数据进行分析说明，主要运用附件1给出的专用服装材料的参数值和附件2给出假人皮肤外侧的测量的温度值进行分析。其中附件2的数据是在环境温度为75、Ⅱ层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形时，对体内温度控制在37℃的假人皮肤外侧的温度进行测量并记录得到的。

二、模型假设

求解问题前需要对模型进行整体层面的假设以及对主要符号变量进行一定的解释说明。

假设：不考虑高温作业服每层材料的内能和热量的散失情况，并且假人的人体温度对服装材料的温度没有影响;假设热量先全部累积，再向下一层传递，并且不考虑热对流与热辐射;假设高温作业服材料质量分布均匀。

三、建立模型

分析题目已知条件，建立非稳态的热传导模型，根据推导出的高温作业服每层温度与作业服初始温度之间的函数关系逐步计算出高温作业服各层随时间的变化而变化的温度分布。

1.确立目标函数

根据题目，我们得到高温作业服总共有4层，分别计算每层的温度分布，我们把每层内部的热传导视为稳态传导，进行近似计算。整体上视为非稳态传导。先进行单层材料热传导的分析，以高温作业服最外层为例，画图进行分析。首先明确假设高温作业服的初始温度为To，Ti+1表示第i层的温度，其中T1表示外界环境的温度，T5表示假人皮肤外侧的温度，即i的从小到大表示高温作业服从外到内的温度，并且用层间的交界处的温度来代表第i层的温度，具体表示为用I和Ⅱ层的交接处的温度代表1层温度，即T2，以此类推。由单层材料的热传导目标函数推广到高温作业服四层材料的热传导，如图1所示。

五、结果分析

为了使结果更加直观，绘制出了特定环境下高温作业服各层层温度随时间变化的分布曲线图，

根据图片中信息不难发现I层和Ⅱ层之间的温度变化趋势为最初时间温度几乎保持不变，在接近40秒时，I层的温度突然增加至70℃左右，后续一直保持平穩状态，推测高温作业服的最外侧材料的比热容比较大，因此温度会呈现为这样的变化曲线;而Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ层的温度分布的规律略有些相似，大体上均为前800秒时迅速增加至一个固定温度，后续时间温度的变化趋于平稳。

六、结语

通过建模计算和绘图分析，我们发现特定环境下的高温作业服每一层的温度分布大致相似，温度都是先忽然增加然后趋于平稳。但是越接近人体体表温度就会越低，从而减轻了外界环境对作业人员的影响，因此在未来高温作业服的研发过程中可以重视使用领域的拓宽，将高温作业服应用到不同的生产生活中。

其次，本文中使用的模型没有考虑到热传导过程中热量散失的问题以及人体温度变化对高温作业服所带来的影响，因此存在一定的误差，在后续的研究中要考虑到这些因素。