霍明英, 于 泽, 林 桐, 杨云飞, 赵 策, 齐乃明

(哈尔滨工业大学 航天工程系·哈尔滨·150001)

0 引 言

1928年，Brown提出了一种在数十千伏高电压下利用一对非对称电极在空气中产生空气定向运动的结构[1]。此种推进器结构由两根曲率半径不同的电极杆构成，其中曲率半径较小的电极杆为发射极，曲率半径较大的电极杆为接收极。此非对称电极结构产生推力的原理是，在高电压作用下中性空气发生电离而产生离子，离子在高压电场的作用下实现加速运动。在此过程中，加速运动的离子通过与中性分子碰撞，将动量交换给中性空气分子，中性空气分子因同向运动而产生驱动离子的推力[2]。相关动力学研究被称作电空气动力学(Electroaerodynamics, EAD)。与驱动介质为中性液体的电流体动力学(Electrohydrodynamics, EHD)不同的是，电空气动力学驱动的中性流体介质是空气。以往对电空气动力学和电流体动力学的研究主要被应用于传热增强[3]、静电除尘[4]、喷墨打印[5]、离子泵[6-7]和介质阻挡放电[8]等领域，而将其作为推进器的应用则较少。

近年来，基于非对称高压电极组的等离子推进器(以下简称等离子推进器)能否应用于无人机领域逐渐成为了电空气动力学领域的研究热点。文献[9-10]对等离子推进器进行了理论分析，文献[11-13]对等离子推进器进行了实验研究，得到了推力数据并做出了分析。美国国家航空和航天局(NASA)的研究学者论证分析了等离子推进技术在无人机方面的应用，论证结果认为其飞行推力较小，当前阶段被应用于无人机作为主推力的可能性较小[14]。近年来，随着轻质高电压生成技术的发展，将等离子推进技术应用于无人机飞行并作为主推力系统逐渐成为可能。2016年，Wynsberghe和Turak[15]提出利用等离子推进器产生的推力作为平流层浮空热气球的驱动动力。2017年，Drew和Pister[16]研制出了推重比为10的微型机器人，并成功起飞。2018年，麻省理工大学的学者在《Nature》上发表了等离子推进无人机实验的文章[17]，成功试飞了全球第1架等离子推进无人机，以实物实验证明了等离子推进技术适用于无人机飞行，如图1所示。

图1 等离子推进无人机飞行实验图[17]Fig. 1 Plasma-propelled UAV flight experiment diagram[17]

相比传统无人机(固定翼无人机和旋翼无人机等)，等离子推进无人机具有以下优点：

(1)较低的机械疲劳：由于等离子推进无人机中不存在活动的机械运动部件，因此其产生的机械疲劳较低，飞行寿命更长；

(2)超静音飞行：同样地，由于无机械运动部件，等离子推进无人机可以做到接近静音的飞行，适用于低噪音侦察；

(3)高能量利用效率：最近的相关研究表明[17]，等离子推进器的推力功率比可达到50N·kW-1，而传统飞行器(如喷气发动机)仅为3N·kW-1。等离子推进无人机的缺点是受制于现有轻质高电压生成技术的限制，其目前所能达到的推力加速度较小。随着轻质高电压生成技术的进一步发展，以上问题会得到显著改善。

鉴于等离子推进无人机的巨大潜力，近几年，大量国外学者针对改善等离子推进器的推力性能而开展了理论及试验研究。文献[14]利用导线、金属针和刀片作为发射极，测试了发射极的不同几何形状对推力的影响。其他学者提出了更加复杂的电极几何形状，法国巴黎中央理工学院提出了线-柱-板配置[18]的电极组形式，韩国首尔延世大学采用了堆叠式多级推进器[19]，这些研究结果均证明了采用复杂几何形状增加等离子推进器推力的可能性。等离子推进器的衡量指标不仅仅限于推力这一项，文献[20]研究了不同因素对推力功率比的影响，给出了一维的推力功率比模型，并且实验分析了双级推进器的性能。文献[9，21]使用推力密度这一指标分析与量化了推进器的性能。除了通过改变单级推进器的参数来提升推进器的性能，还可以通过多个推进器的串并联(类似电阻的串并联)来提升推进器的性能。串联指的是多个推进器收尾相连，在同一平面内排布；并联指多个推进器的发射极在一个平面，接收极在另一个平面，两平面平行。文献[7]考虑了并联和串联的离子拖泵，进行了一维的分析，确定了串并联对离子拖泵的影响。文献[9]对串并联等离子推进器进行了分析，设计了串并联推力阵并进行了试验，量化了推力阵的推力密度。多级推进器也可以提升推进器的性能，在单级推进器的发射极和接收极之间增加一个中间极，即可构成多级推力器。文献[20]研究了双级推进器，并给出了简化的双级推进器的推力和推力功率比。文献[19，21-23]发现分级可以实现更高的中性气体流体速度，并进行了串联与分级的实验。

相比于国外近年来在等离子推进无人机方面的大量理论和试验研究，国内对等离子推进无人机的研究还处于起步阶段，未见相关论文报道。本文针对等离子推进无人机这种新兴的无人机概念，开展了针对其电空气动力学及飞行力学的研究，并结合电空气等离子推进理论和无人机飞行动力学模型进行了仿真，通过数值仿真论证了非对称高压电极组等离子推进器作为无人机主推力系统的应用可行性。

1 等离子推进无人机组成设计

等离子推进无人机主要包括四大部分，分别是机体系统、电气系统、推进系统和飞控系统。

(1)机体系统：机体系统由机身、机翼和尾翼组成。机身外壳的设计为流线型，采用轻质高强度复合材料制造以减小质量，提高了飞行推力加速度，机身内部置有等离子推进无人机的电气系统和飞控系统。机翼为固定翼，用来产生升力，由复合材料制造，在符合强度和空气动力特性要求的同时可减小质量。本文仿真中的翼型采用了NACA0010型，等离子推进无人机的三维模型如图2所示。

图2 等离子推进无人机的三维模型Fig.2 Three-dimensional model of plasma-propelled UAV

(2)电气系统：电气系统由锂电池组和高压电源转换器组成。电气系统置于机体之内，用来为飞控系统、舵机和推进系统供电。锂电池组在经过高压电源转换器升压后给等离子推进系统供电，如图3所示。高压电源转换器由逆变器、升压变压器和Cockcroft-Walton倍压器三部分组成。逆变器将电池组直流电转换成交流电，同时进行升压，而后通过升压变压器进行大幅升压，升压后的交流电通入Cockcroft-Walton倍压器进行整流及进一步升压，从而输出高压直流电供给等离子推进系统(如图4所示)，这个过程即可实现200倍以上的电压增压。

图3 电气系统供电示意图Fig.3 Schematic diagram of electrical system power supply

图4 高压电源转换器示意图Fig.4 Schematic diagram of high voltage power converter

(3)推进系统：推进系统由多组平行非对称电极组成。在每组电极中，曲率半径小的电极为发射电极(接电源正极)，曲率半径大的电极为收集电极(接电源负极)，两电极间隔一定距离，并由绝缘材料隔开。当平行电极通上高压电流时，发射电极产生电晕放电，周围空气被电离，产生大量离子，离子在电场中受库仑力作用而飞向收集电极。在运动过程中，离子与空气中的中性粒子发生了碰撞并进行了动量交换，形成离子风，从而产生了与离子流方向相反的推力，如图5所示。

图5 推进系统平行电极截面示意图Fig.5 Schematic diagram of the parallel electrode of the propulsion system

(4)飞控系统：飞控系统由遥控接收机和控制电路板组成。飞控系统置于机身之内，用于控制推进系统供电的通断及控制舵机，以及对无人机进行操纵。其结构如图6所示。

图6 飞控系统示意图Fig.6 Schematic diagram of flight control system

2 等离子推进电极组电空气动力学

2.1 等离子推进器推力模型

在等离子推进器的数学建模方面，近年来，一些国外学者和机构开展了理论研究，并进行了实验验证。文献[9，20，24]观察到一维理论估计的静态推进器的性能与实验结果一致。文献[25-26]的数值研究计算了二维等离子推进器的推力，给出了二维的数学模型，并进行了仿真。文献[25，27]使用特征方法，结合边界和有限元方法模拟了速度和压力的分布。文献[28]的分析第一次量化了一维推进器的性能、高度与飞行速度关系的函数。下文在一维条件下给出了等离子推进电极组的推力电空气动力学方程。在忽略阻力的情况下，电极处每单位面积的推力等于该区域的库仑力积分，即有

(1)

式(1)中，ρ是电荷密度，E是电场强度，x是等离子推进器的电极之间定义的一维坐标；当x=0时，处于发射极；当x=d时，处于接收极。在假设电场恒定的情况下，根据高斯定律和电流守恒定律，可得

(2)

式(2)中，j为电流密度(每单位面积的电流大小)，μ是离子迁移率；vi是离子速度，vi=μE+v；v是空气流速大小，μE是离子迁移速度。根据以往实验得到的结果[24]，离子迁移速度大概为100m/s，空气流速大概是离子迁移速度的1%～10%，相对而言可以忽略，因此可以做出以下简化

(3)

在一维条件下，可得

(4)

由于离子迁移率μ是个常量，所以可以看出，ρE不随位置的变化而变化，则在发射极处有

(5)

根据汤森理论[29]，空气电晕放电电流与电压的关系可以简化为

I=CV(V-V0)

(6)

式(6)中，C为一个常数，与电极的几何形状和离子迁移率μ有关，V是电极施加的工作电压，V0是起晕电压，推进器的推力可以表示为

(7)

根据文献[21]，式中的C与lμε0/d2呈正比关系，即有

C=C0·lμε0/d2

(8)

式(8)中，C0是一个无量纲的常量，d是电极间隙，l表示电极长度。

式(6)中的起晕电压V0可以通过皮克公式求得[30]

(9)

式(9)中，E0是空气的介电击穿电场强度，E0=3.31×106V/m；δ为相对大气密度，δ=298p/T；T是开氏温度，ε为介电常数，rc是发射电极的半径。

2.2 等离子推进器电极组的并联分析

等离子推进器的并联指多个推进器的发射极在一个平面，接收极在另一个平面，两平面平行，两推进器并行排列工作。因推进器在并联时会互相影响电场分布，导致并联时单推进器的推力下降，但推进器并联能够充分利用有限的空间产生更大的组合推力。文献[9]针对等离子推进器并联操作之间的影响进行了实验研究，通过实验得到了等离子推进器并联的总推力关系。设并联推进器之间的间距为Δ，Δ与推进器电极之间间隙d的变化会影响并联之后的总推力。Barrett通过实验给出了两个推进器并联之后的总推力与参数Δ/d的关系，该关系满足指数函数形式

(10)

式(10)中，FΔ/d≈1为当Δ/d≈1时推进器的推力。通过Barrett研究的并联规律可知，当推进器的并联间隙Δ大于推进器的电极间隙d时，推进器之间的相互影响很小。

3 等离子推进无人机整体电空气动力学

3.1 等离子推进无人机单推进器仿真

根据文献[24]，空气的离子迁移率μ的范围为1.9×10-4～3.5×10-4(m2·V-1·s-1)，取μ=3×10-4(m2·V-1·s-1)。根据文献[20]的实验数据可以计算出与用32AWG(直径为0.2mm)的发射极时的电晕放电有关的无量纲系数C0=7.2×10-12。通过式(7)与式(8)，可得单位长度推进器产生的推力与工作电压的关系曲线(如图7所示)。

图7 单位长度推力与工作电压的关系曲线Fig.7 Unit length thrust and working voltage curve

经过比较分析，图7的仿真结果与文献[20，24]的实验结果基本一致。从图7中可以看出，随着工作电压的升高，单位长度推进器所能产生的推力单调递增。同时，在相同电压下，等离子推进器电极的间隙越小，所能产生的推力越大。图7是根据推导公式进行的理论计算，在实际情况中存在推进器电极组间隙d越小、越容易出现电弧放电的情况，这时推进器的电流将迅速增大，甚至无法输出推力。因此，选取一个数值较大的d并加载一个较大的工作电压，便能够得到一个比较大的推力。

3.2 等离子推进无人机的飞行动力学模型

本文在建立等离子推进无人机的飞行动力学模型时，将等离子推进无人机的运动视为六自由度刚体运动，以地面坐标系为惯性参考系，并假设由等离子推进无人机的推进系统产生的推力通过等离子推进无人机质心，不产生推力矩[31]。作用于等离子推进无人机的空气动力可以沿速度坐标系的3个坐标轴分解为阻力D、升力L和侧向力C三个分量。空气动力的大小与来流的动压头q和无人机的特征面积S的关系如式(11)所示

(11)

式(11)中，CD为阻力系数，CL为升力系数，CC为侧向力系数。阻力系数、升力系数等气动参数可通过风洞试验获得或通过计算流体力学有限元分析软件进行气动特性计算获得。将等离子推进无人机质心运动的动力学矢量方程向航迹坐标系中投影，可得

(12)

根据飞行速度和位置间的关系，等离子推进无人机在地面坐标系下的质心运动学方程

(13)

在非平静大气条件下，需考虑风速对飞行的影响。等离子推进无人机相对地面的速度V、相对气流的速度VU与风速VW的关系可以由式(14)表示

V=VU+VW

(14)

式(14)中，VU可以由式(15)表示

(15)

(16)

在本文的仿真当中，只考虑了等离子推进无人机的质心平动，未考虑姿态角的变化，所以没有给出气动力矩和姿态运动学方程。由于本文中的等离子推进无人机使用离子风推进，没有燃料消耗，所以其质量变化可表示为

dm/dt=0

(17)

3.3 等离子推进无人机的整体动力学仿真

本文在对等离子推进无人机做整体动力学仿真时，将无人机飞行动力学的飞行纬度进行了简化，仅考虑其在竖直平面内的运动，并忽略了大气扰动和高度对大气的影响。无人机采用了NACA0010翼型的机翼，由三维建模软件估算得出的整体重量为2.45kg。假设无人机飞行的初速度为4.8m/s，速度方向与水平方向的夹角为6°，飞行过程中无人机的飞行姿态(俯仰角)保持不变。推进器为2个串联为一组，4组并联在一起，一共包括8个推进器。推进器发射极采用AWG32线径，电极间隙为d(d=60mm)，并联电极之间的距离为Δ(Δ=100mm)。由式(10)可知，当推进器的并联间隙Δ大于推进器的电极间隙d时，推进器之间的相互影响很小。在仿真中，可以认为8个推进器的推力是累加的。通过对推进器施加不同的电压，仿真时间为20s，可以得到如图8的4条曲线。

图8 等离子推进无人机的整体动力学仿真图Fig.8 Simulation diagram of plasma-propelled UAV overall dynamics

从图8的仿真结果可以看出，无推力飞行曲线与对推进器施加电压的飞行曲线有很明显的差异。当施加40kV电压时，无人机能够保持稳定飞行，而在无推力情况下，无人机靠初速度仅仅能够达到10m的飞行距离(在初始高度为1m的情况下)。对比有推力情况下的3组曲线可知，当施加41kV电压时无人机的飞行轨迹是缓慢上升的；当施加40kV电压时无人机能够稳定飞行，高度几乎不变；当施加39kV电压时，无人机飞行轨迹向下，高度下降，但在稳定时的飞行轨迹也是一条直线。3组曲线初始速度的大小方向和无人机的俯仰角均相同，因此，若在飞行过程中施加控制，改变俯仰角，则41kV对应的曲线也可以维持高度不变的飞行，而39kV对应的曲线则有可能无法保持飞行高度。由此可以看出，施加的工作电压越大，等离子推进器的推力越大，也就越容易保持稳定的飞行。由此可见，通过优化推进器结构，施加足够高的电极组电压，等离子推进无人机能够稳定飞行。但受制于轻质高电压生成技术的限制，目前等离子推进无人机所能产生的推力加速度较小，在后续的样机研制中还需要对无人机的气动外形进行优化设计，以获得较好的气动特性，有利于等离子推进无人机的飞行。

4 结 论

本文针对一种新兴的等离子推进无人机概念开展了电空气动力学研究，并通过数值仿真论证了等离子推进系统作为无人机主推力系统的应用可行性。这种等离子推进无人机利用一种非对称高压电极组电晕放电实现空气电离，并通过高压电场实现了离子加速，从而产生了推力，推动无人机飞行。单等离子推进器的数值仿真结果表明，随着工作电压的升高，单位长度推进器所能产生的推力单调递增。同时，在施加电压相同的情况下，等离子推进器的电极间隙越小，所能产生的推力越大。等离子推进无人机的飞行仿真结果表明，通过优化等离子推进器结构，施加足够高的电极组电压，等离子推进无人机能够实现稳定的飞行。