程道来，贾玉琛，潘玉娜

(上海应用技术大学 a.机械工程学院；b.轨道交通学院，上海 201418 )

滚动轴承是旋转机械的重要组成部分，其运行状态直接关系到机械系统的整体使用寿命。因此，对轴承进行可靠、全面的性能退化评估是设备状态监测领域的研究热点[1]。性能退化评估对特征提取提出了完全区别于故障模式识别的新要求，即要求特征尽可能保持与性能退化过程的一致性以及对早期退化的敏感性[2]。目前对性能退化评估的研究多集中在评估方法上，而对特征提取的研究相对较少。

滚动轴承的振动信号往往具有非平稳性，通过有效的时频分析能够准确、全面挖掘蕴含其中的故障信息。S变换[3-4]作为小波变换和短时Fourier变换的继承和发展，省略了窗函数选择的同时也改善了窗宽固定的缺陷，在故障诊断领域得到了广泛应用[5-7]。信息熵作为一种度量信号复杂程度的方法，已经在性能退化评估中得到应用并取得了一定的效果[8]。基于此，提出了一种新的滚动轴承退化指标——S时频熵。通过对滚动轴承加速疲劳全寿命周期内的数据进行分析，并与有效值进行对比以验证该方法的可行性及有效性。

1 S时频熵

1.1 S变换

连续S变换的定义为[9-10]

(1)

式中：f为频率；τ为时窗函数中心点。由(1)式可知，S变换中的窗函数宽度与频率成反比，即低频段的时窗较宽，而高频段的时窗较窄，故S变换具有多分辨率的性质。

为满足在计算机中对数字信号进行快速处理的要求，将连续S变换通过快速Fourier变换离散化得到离散S变换，可表示为

(2)

1.2 S时频熵

信息熵可用来度量信息的不确定性。已知一个信源由离散随机变量X={x1,x2,…,xn}组成，其概率分布函数为pi=P(xi)(i=1,2,…,n)，则该信源的信息熵为

(3)

信息熵描述了信源中各个分量概率分布的均匀程度。各个分量分布越均匀，信息熵值越大，反之，信息熵值越小。信息熵的大小仅仅依赖各分量的概率分布，其取值范围为0～lnN，为消除信源中分量长度的影响，对(3)式进行归一化处理得

(4)

归一化处理后信息熵的取值范围为[0,1]，有利于对信号进行定量分析和比较。

对于滚动轴承的振动信号，S变换相对于小波变换具有完整的相位信息，同时弥补了短时Fourier变换时频窗函数固定的缺陷，能够精细刻画信号的时频分布状态；信息熵则可以定量度量某空间信息分布的均匀程度。因此，S时频熵有机结合了S变换和信息熵的优势，可实现信号在精确时频空间上分布均匀性的定量度量。

轴承正常运转时的振动接近随机信号，每个时刻的频率成分分布较均匀，S时频熵取值较大；随着损伤的出现，振动信号中出现冲击成分，导致各个时刻的频率成分分布出现明显差异，S时频熵的取值减小。因此，有望通过S时频熵的变化反映轴承的性能退化过程。

2 试验验证

采用轴承全寿命周期数据[8]对S时频熵方法进行验证。轴承型号为6307，转速为3 000 r/min，径向载荷为11.13 kN，采样频率为25.6 kHz，采用加速度传感器每隔1 min采集一组长度为20 480的数据。数据采集从轴承正常状态一直持续到寿命结束。第1套轴承(记为B1)共采集了2 469组数据，第2套轴承(记为B2)共采集了1 062组数据。这2组均不包括磨合期数据(试验设备开机启动预热，逐步增加载荷，数据波动不稳定的初始阶段)，最终失效形式均为内圈严重点蚀。

S时频熵方法的具体步骤如下：

1)由于将整组数据进行S变换对计算机硬件要求过高，所以将每组数据分为10小组，即每小组2 048个数据。

2)对每小组数据进行S变换并取模，得到S变换时频矩阵。

3)求取每个S变换时频矩阵的时频熵值。

4)将10个小组S时频熵值的均值作为该时刻的S时频熵。

分析常用的时域指标发现，有效值对轴承早期微弱故障阶段及后期故障加剧阶段的反应最具代表性，因此，选取有效值与S时频熵在全寿命周期中的变化情况进行对比分析。

B1全寿命周期内有效值的变化情况如图1所示(图1b为图1a的局部放大图)。从图中可以看出：有效值指标在1 298 min左右有非常微弱的上升，这可能是由于早期微弱故障出现后产生的振幅上升引起的现象，之后保持稳定；在2 308 min开始出现比较明显的上升，可能是轴承故障开始加剧，在2 338 min左右出现大幅的上升后保持稳定；在失效时刻又大幅上升，整个寿命周期内取值范围为0.05～0.13 V。

图1 B1全寿命周期有效值指标Fig.1 Full life cycle RMS index of B1

B1的S时频熵在全寿命周期内的变化情况如图2所示。从图中可以看出：在1 296 min左右，S时频熵出现较明显的上升之后保持稳定，与有效值反映出早期微弱故障的阶段相对应，但在时间上有所提前且S时频熵的增幅更为明显，熵值增加是因为早期微弱故障使信号频率成分增加，从而导致S变换矩阵各元素分布更均匀；在2 304 min左右，S时频熵开始出现明显下降并在2 337 min出现大幅下降，与其有效值所反映的故障加剧阶段相对应；在失效时刻又出现较大降幅，整个寿命周期内取值范围为0.95～0.98。

图2 B1全寿命周期S时频熵指标Fig.2 Full life cycle S-time-frequency entropy index of B1

对B2组数据进行了同样的对比分析，结果如图3和图4所示。从图中可以看出，S时频熵与有效值所反映的故障阶段基本对应，S时频熵在时间上有所提前且增幅更加明显，充分验证了该指标的有效性。

图3 B2全寿命周期有效值指标Fig.3 Full life cycle RMS index of B2

图4 B2全寿命周期S时频熵指标Fig.4 Full life cycle S-time-frequency entropy index of B2

综上可知：

1)尽管B1和B2的工况相同，但二者的有效值取值范围差别非常大，而S时频熵取值范围则差异非常小,即S时频熵取值范围可以更稳定地反映相近工况下的不同轴承数据，有利于在实际工程中对相近工况下的不同轴承进行故障诊断。

2)B1和B2的S时频熵在初始退化时都有一定的上升，这是由于初始损伤引起频率成分的增加，导致S变换矩阵各元素分布更均匀。

3)相对于有效值，S时频熵对轴承初始退化阶段的表现更加明显，且反映时间有所提前。

综上可知，S时频熵可以作为性能退化评估框架下现有指标的有益补充。

3 结束语

从性能退化评估时特征指标相对匮乏这一研究现状出发，以深沟球轴承为研究对象，根据其振动信号的非平稳性，利用S变换获得信号精细的时频分布，然后利用归一化的信息熵计算时频矩阵的复杂程度。通过对深沟球滚动轴承加速疲劳试验全寿命周期内的数据进行分析与对比，结果表明，S时频熵对深沟球轴承性能退化过程的反映相对有效值具有一定的优势，可以作为性能退化评估框下现有指标的有益补充。

然而，目前只在退化评估框架下对深沟球轴承的特征指标进行了研究，丰富了退化评估框架下的特征指标,对于整体退化评估框架下的特征群还有待进一步研究。在后续的研究中，将以其他型号的轴承为对象，研究S时频熵的性能表现，从而不断完善特征指标，使性能退化评估结果更加全面和可靠。