成对角接触球轴承动刚度分析

2019-07-22谢黎明马家起靳岚杨忠泮

轴承 2019年12期

谢黎明，马家起，靳岚，杨忠泮

(1.兰州理工大学机电工程学院，兰州 730050；2.甘肃烟草工业有限责任公司兰州卷烟厂，兰州 730050)

角接触球轴承具有摩擦小，能耗小，可同时承受轴向、径向载荷的优点，广泛应用于精密机床中。角接触球轴承通常成对安装，以获得更高的旋转精度、极限转速和刚度。轴承的动刚度是影响高速电主轴系统非线性特性的主要因素之一，故有必要对轴承动刚度进行分析。

国内外学者对轴承刚度做了大量研究。文献[1]分析了套圈变形对刚度的影响，得出角接触球轴承预紧是影响其刚度的重要因素；文献[2]考虑了离心力、陀螺力矩、内圈离心膨胀和热变形等因素，建立高速滚动轴承力学模型，计算了高速滚动轴承-转子系统的时变刚度，并分析了轴承在不平衡激励下的振动响应；文献[3]分析了转速和预紧力对角接触球轴承刚度的影响；文献[4]通过建立五自由度拟静力学模型，分析了不同安装和预紧方式下轴承刚度的变化规律；文献[5]提出了双列角接触球轴承刚度计算公式；文献[6]考虑了油膜刚度影响，通过求解双列角接触球轴承动刚度模型分析了轴承结构参数和工况参数对轴承动刚度的影响。

在上述研究的基础上，以成对安装角接触球轴承为研究对象，考虑离心力、陀螺力矩等因素建立拟静力学分析模型，分析转速、径向力、轴向力、预紧力对成对角接触球轴承动刚度的影响。

1 角接触球轴承拟静力学模型

根据外圈沟道控制理论[7]，在Jones模型的基础上考虑离心力、陀螺力矩及内圈离心效应引起的位移等因素，建立角接触球轴承拟静力学模型。

1.1 球与内、外圈沟道的接触变形分析

背靠背安装角接触球轴承模型及受力示意图如图1所示，图中：Lb为两轴承轴向球心间距;Fa，Fr分别为轴端施加的轴向力和径向力。在施加载荷前，球与内、外圈沟道的接触示意图如图2所示，图中：Dw为球径；α0为初始接触角；ri，re分别为内、外沟道半径。

图1 背靠背安装角接触球轴承模型及受力示意图

当轴承未受载时，内外沟曲率中心与球心在同一条线上，两沟曲率中心距离为

A=(fi+fe-1)Dw，

(1)

fi=ri/Dw，

fe=re/Dw，

式中：fi，fe分别为内、外沟曲率半径系数。

图2 施加载荷前球与沟道的接触示意图

在外载荷作用下轴承b(b=1时，代表轴承1;b=2时，代表轴承2)中球与内、外圈沟道接触变形协调关系如图3所示，当轴承高速运转时，球受到离心力的作用，内外沟曲率中心与球心将不在同一条线上，外沟曲率中心保持不变，球心由Obj移到O′bj(j代表第j个球)，内沟曲率中心由Obi移到O′bi。球心与内外沟曲率中心距离分别为

(2)

(3)

图3 球与内、外圈沟道的接触变形协调关系

变形后,内外沟曲率中心的轴向和径向距离分别为

(4)

(5)

Ri=0.5Dpw+(fi-0.5)Dwcosα0，

根据图3的位置关系，球与内、外圈沟道的接触角可表示为

(6)

在图3中根据勾股定理可得

(7)

(8)

1.2 球受力分析

球受力示意图如图4所示，受力平衡方程为

(9)

(10)

图4 球受力示意图

1.3 成对轴承刚度计算

成对角接触球轴承受力平衡方程为

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：Z为球数。

当载荷作用于轴承后，成对轴承变形δ=[δx,δy,δz,θx,θy]T和成对轴承受力F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My]T之间的关系可表示为Kbδ=F，其中Kb为成对轴承刚度矩阵，

(16)

2 实例分析

以成对安装的7210C角接触球轴承为研究对象，采用定位预紧，初始预紧力为500 N，轴承球心轴向间距为20 mm，套圈及球材料均采用GCr15轴承钢，弹性模量210 GPa，泊松比0.3，密度为7 850 kg/m3，轴承主参数见表1。

表1 7210C角接触球轴承主参数

2.1 转速对成对轴承刚度的影响

在Fr=500 N，Fa=500 N，2种安装布局下成对轴承刚度随转速的变化如图5所示。由图可知：2种安装布局下成对轴承径向和轴向刚度随转速增大而减小，且减小趋势基本一致；背靠背安装时成对轴承角刚度远大于面对面安装时的角刚度。说明安装布局对成对轴承径向和轴向刚度影响不大，而对角刚度影响较大。这是由于背靠背安装时，轴承接触角线沿轴向扩散，面对面安装时，轴承接触角线沿轴向收敛，导致面对面安装的成对轴承角刚度较小。

图5 转速对成对轴承刚度的影响

2.2 径向力对成对轴承刚度的影响

在Fa=500 N，转速为8 000 r/min，2种安装布局下成对轴承刚度随径向力的变化如图6所示。由图可知：采用背靠背安装时，成对轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随径向力增大呈先减小后增大的趋势，这是由于当径向力增大到一定程度后，受载球增多，球与沟道的接触载荷增大，轴承刚度随之增大；采用面对面安装时，其径向和轴向刚度将随径向力增大一直减小，而角刚度略微增大。同时，当径向力增大到一定程度后，采用背靠背安装时的成对轴承轴向和径向刚度明显大于面对面安装时的刚度，说明背靠背安装的轴承能承受较大的径向力。

2.3 轴向力对成对轴承刚度的影响

在Fr=500 N，转速为8 000 r/min，2种安装布局下成对轴承刚度随轴向力的变化如图7所示。由图可知：采用背靠背安装时，成对轴承的径向刚度、轴向刚度和角刚度随轴向力的增大呈先减小后增大的趋势，这是由于轴承预紧力会抵消一部分轴向力，从而出现刚度随轴向力先减小后增大的变化；采用面对面安装时，其径向刚度减小，轴向刚度先减小后增大，角刚度增大。

图7 轴向力对成对轴承刚度的影响

2.4 预紧力对成对轴承刚度的影响

在Fr=500 N，Fa=500 N，转速为8 000 r/min，2种安装布局下成对轴承刚度随预紧力的变化如图8所示。由图可知：成对轴承的径向刚度、轴向刚度和角刚度都随预紧力增大而增大，但预紧力会抵消一部分的轴向力，因此轴向刚度与径向刚度相比，增大相对较少。预紧力过大时，会加快轴承磨损，加速轴承温升，甚至出现卡死现象，降低轴承使用寿命,故在满足使用寿命的前提下，可适当增大轴承预紧力。