胥润东

（中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北 武汉 430050）

0 引 言

受到D N A双螺旋结构的启发，奥雅纳（Arup）公司在新加坡设计了一座极具特色的双螺旋人行悬索桥（Helix Pedestrian Bridge），如图1所示。这座桥虽然外形是螺旋结构，形成螺旋结构的外层钢管既有受拉部分也有受压部分，其受力原理是一座桁架管桥，如图2所示。因为造型奇特、充满童趣，且与旁边的公路桥形成了刚柔并济的效果，此桥景观效果较好，已经成为地标性建筑。

图1 三维螺旋主缆悬索桥结构简图（来自Arup官网）

如果允许桥面有一定的挠曲，且具备锚固条件，可尝试将具有多根平行主缆的悬索桥一端或两端反向进行旋转，形成一种新型的悬索结构，称为三维螺旋主缆悬索桥（见图3）。三维螺旋悬索桥传力途径明确，主缆完全受拉，是主传力构件，类似于普通悬索桥。空间螺旋的主缆使其具有一些特殊的力学特性。本文通过数值模型进行仿真分析，探索三维螺旋主缆悬索桥的基本力学特征。

图2 Helix Pedestrian Bridge受力原理（来自网络）

图3 三维螺旋主缆悬索桥结构简图（未示人行道）

表1 悬索桥关键结构参数

1 方案构思和分析方法

选取某构思的平行六主缆人行悬索桥方案作为研究对象，为了形成空间结构，每隔一定距离作为一个节段，用节间片分割（见图3）；其基本结构参数见表1，节间片的构造如图4所示，节间片之间搭设人行道板，构成基本结构。尝试每次扭转增量为36°，共扭转10次，达到扭转角360°。相对应地建立11个数值模型，在每个主缆的端部施加20 t的水平分力进行主缆找形。

图4 节间片结构简图

扭转过程中主缆逐渐弯曲，形成空间的螺旋结构，主缆的无应力长度是在逐渐增加的；且主缆的扭转过程中表现出了很强的大位移效应和几何刚度变化。由于建模工作量很大，根据成熟悬索桥主缆找形和计算方法并参考了目前几个新研究成果[1-6]，采用自编程序实现了旋转建模和计算自动化，并能输出通用有限元模型进行计算复核。计算模型为杆系组合的鱼骨模型。用三维梁单元模拟节间片，主缆采用考虑初张力的杆单元模拟，计算中叠加几何刚度并考虑大位移效应。

本文选取了6根主缆和六边形节间片作为研究对象，实际上只要主缆大于3根都可以匹配相应的节间片。本文节间片的外接圆半径是8m。显然，主缆数量少则桥上的视野透视性更好，主缆多则更可以体现结构的美感。

2 节间片承受的径向压力特性

在三维螺旋主缆悬索桥成型过程中，由于平行的主缆同时转动了相同的弧度，不会产生相互的挤压力，所以没有环向压力；由于每根主缆都是平滑螺旋，也不会产生环向力。螺旋扭转过程中，主缆的走向发生了改变，会带来作用于节间片的压力，这种现象主要是主缆力的径向分力造成的。为了求解节间片径向压力与扭转角之间的关系，选取任意相邻的三个节间片作为研究对象（见图5），仅显示一根主缆，其他根受力类似。假定节间片的距离为d，主缆从A点出发，转过β角后，到第二节间片的C点，假定C点在第一节间片外接圆上的投影为B。

图5 节间片结构简图

由于主缆竖向垂度的存在，ABC平面会不完全垂直于第一节间片，但其影响可以忽略。单独选取ABC平面和OAB平面进行分析，如图6所示。

图6 节间片结构计算简图

行间片的间距是d，假定AB两点之间的距离是a，在ABC平面内，力T在AB方向的分力为

在OAB平面内，径向力为TAB的分力：

投影长度a可由下式计算：

将投影长度a代入公式得任意一点的径向力：

绘制节间片径向压力和主缆的扭转角之间的关系如图7所示。随着扭转角的增加，节间片压力呈二次抛物线增长。

3 竖向和横向刚度的敏感性

三维螺旋主缆悬索桥的力学特性复杂，由于螺旋形主缆的空间按复杂性和相互之间的关联性，主缆的内力也会随着旋转不断变化，很难利用解析的方法推导结构刚度。本文在数值模型的跨中施加竖直向下的80 kN的力，计算结构的变形，作为竖向刚度比较的依据。计算结果汇总如图8所示。

图7 旋转角和径向力的关系

图8 竖向挠度与扭转角度的关系

从图中可见，随着扭转角的增加，结构的竖向刚度不断增加。变形曲线类似于S形，说明随着扭转角的增加，结构竖向刚度先增加后下降，扭转角为288°时达到最大的竖向刚度，竖向变形值从217mm降低到136mm。跨中施加80 kN的横向力，结构的横向变形如图9所示。横向变形曲线也类似于S形，结构的横向变形值从241mm降低到141mm。说明通过扭转可以有效提高结构的刚度。

图9 横向变形与扭转角度的关系

可以利用桁架模拟结构状态来解释刚度增加的原因。结构扭转前是平行主缆，各个主缆均匀受力，结构的刚度是各个主缆刚度的直接叠加。由于旋转作用，使得主缆之间相互交叉和约束，形成了类似于空间桁架管桥效应，所以结构的刚度会随着扭转角度的增加而逐渐增加。本例中扭转角度达到288°时结构刚度最大，继续扭转刚度反而会降低，这是由于当扭转达到360°时，两边约束的节间片恰好重合，两侧主缆的变形协调，所以刚度反而稍有下降。

4 抗扭刚度的敏感性

不像普通悬索桥，扭转引起三维螺旋悬索桥的变形要更复杂。因为扭转使得一侧增加螺旋而一侧减少螺旋，这样会引起一侧加载而另一侧卸载。主缆力的变化还会引起节间片的倾斜。本文在数值模型的跨中施加80 kN·m的扭矩，计算结构的变形，作为抗扭刚度比较的参考。计算结果汇总如图10所示。

图10 扭转变形与扭转角度的关系

从图中可见，由于主缆的扭转会降低全桥的抗扭刚度，但变化很小。单独选取任意一根主缆为研究对象，都是纯受拉结构，不会有失稳的问题。但是如前所述，主缆会产生一个径向力而积聚了势能。如果旋转角度小于360°，由于主缆的保向力作用，结构是稳定的。但是当主缆的旋转角度大于360°时，会存在所谓的弹性突跳（sn a pt h ro u g h）的风险。也就是结构失稳破坏后会在某个节间形成积聚扭曲，如图11所示。

图11 弹性突跳后的结构

弹性突跳一旦发生，会直接破坏整个结构，实际工程中必须予以避免。单根拉索的旋转角度尽量不要超过360°，这样可以利用保向力保证结构安全。为了避免弹性突跳的发生，也可以做成双层螺旋主缆，如图12所示。

图12 双层主缆三维螺旋主缆悬索桥

5 结 语

本文构思了一种三维螺旋主缆悬索桥方案，并建立了数值模型验证结构的可行性。通过对横向刚度、竖向刚度和扭转刚度的模拟计算，发现了一些规律并对其进行了解释：

（1）三维螺旋主缆悬索桥主缆全部处于受拉状态，结构传力途径明确，结构可以成立。

（2）三维螺旋主缆悬索桥随着扭转角度的增加，横向刚度和竖向刚度都会增加。

（3）三维螺旋主缆悬索桥随着扭转角度的增加，抗扭刚度变化不大。

（4）主缆扭转形成的桁架管效应是刚度增加的原因。

弹性突跳现象是三维螺旋主缆悬索桥的非线性失稳的外在反映，可以破坏整个结构，需要进一步研究。