周莹

在数学解题中巧妙地运用转化思想，可以化难为易、化繁为简，达到事半功倍的效果。数学解题的策略就是为实现解题目标所采取的对策，即按照数学题目在外形、结构、思维等方面的特点，采取针对性的具体手段和方法以达到解题的目的。

一、从一般到特殊。化特殊为一般

“一般转化为特殊”和“特殊转化为一般”是用辩证的观点来观察和处理问题的两个思维方向相反的思想方法，两者既各有其独特的作用，又是互相制约、互相补充的。

（一）一般转化为特殊

“一般转化为特殊”在数学解题中的应用比比皆是，如定值、定点、定线、定圆等问题，解选择题的特值检验法也是把一般结论特殊化的应用。

分析：为了解题的方便，可把它们的周长设为特殊的数值。

从上例中看出，对若干典型的（有代表的）特殊个体进行深入探讨，常常可以找出问题的关键，从而有助于揭示一般问题的本质，进而使一般问题的解决有所突破。

（二）特殊转化为一般

“特殊转化为一般”在数学解题的应用中以“找规律”题目最为显著。

二、形结合数，数体现形

（一）形转化为数

很多数学问题，已知图形已经做出，或容易做出，要解决这类问题，主要是寻找恰当表达问题的关系式，即将几何问题代数化，以数解形，使问题获解。例如平面向量用坐标表示，可将几何问题转化为代数问题。

例2：如图所示，正方形ABCD中，P為对角线BD上的一点，四边形PECT是矩形，证明PA=EF。

分析：本题所给图形为正方形，故可考虑建立平面直角坐标系，用向量坐标法来解决，为此只要写出PA和EF的坐标，证明其模相等即可。

这是数形结合思想的重要体现，利用向量坐标法时，选取适当的位置建立坐标系是关键。

（二）数转化为形

很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可发现数与形之间的新关系，将代数问题化为几何问题，使问题获解。

三、正面与反面的转化

在解决数学问题时，我们往往是由已知推出结论，长此以往形成了从正面思考问题的思维定势，而有些问题从正面解决会比较麻烦。所以，我们可以从其反面入手解决。另外，反证法也是利用了正面与反面转化的思想。

例3：已知方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，X²+2ax+2=0，若三个方程至少有一个有实根，求实数a的取值范围。

分析：若直接正面求解，则需分类讨论且情况繁多，因此考虑问题的反面，应用“补集”思想解决。

“正难则反”为我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，这是转化思想的又一体现。

四、实际问题向数学问题的转化

实际问题向数学问题的转化，是在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言。

总之，在数学解题中巧妙地运用转化思想可以化难为易、化繁为简，达到事半功倍的效果。因此，我们应该在整个数学学习中贯穿转化这条主线，经常有意识地突出转化思想，这样我们的解题能力才能有显著的提高。