王海军 聂孝亮 刘海业 王岩

摘要：      本文提出了基于二分法的STFT算法对宽带雷达信号进行检测。 首先， 对STFT方法中窗函数的选择和窗口滑动步长等关键环节进行了仿真对比分析。 然后， 提出了基于二分法的STFT算法， 确定信号起始时刻所处数据段， 并对信号起始时刻进一步测量， 提高检测精度。 最后， 采用二分法STFT算法对带宽200 MHz的宽带LFM信号进行仿真分析， 检测时间精度可以达到62.5 ns。 该算法综合考虑了计算量与检测精度要求， 可对宽带雷达信号进行快速精确检测。

关键词：     STFT算法; 二分法; 窗函数; 信号检测; 宽带雷达信号; 电子战

中图分类号：    TJ760; TN971+.1 文献标识码：  A 文章编号：    1673-5048（2019）03-0033-07[SQ0]

0引言

当前电子战接收机通常要求具有大的瞬时带宽、 高的测量精度、 多信号并行处理等性能[1]。 数字化、 信道化[2]和宽带信号处理能力[3-5]是目前雷达侦察接收机的主要发展方向。

雷达侦察系统的主要任务是测量雷达信号参数， 其中脉冲描述字（PDW）的测量是进行雷达信号分选识别的基础， 包括载频（RF）、 到达角（DOA）、 到达时间（TOA）、 脉冲宽度（PW）和脉冲幅度（PA）等五个重要参量。 为了快速准确对PDW进行测量， 许多学者进行了研究， 并提出一些行之有效的测量方法[6-9]。 TOA估计算法主要包括相干检测和基于能量的非相干检测， 在侦察领域不知道接收信号的先验信息， 所以采用基于能量的非相干检测。 大部分的能量检测方法都是基于时域信号的能量检测[10-11]。 本文将接收数据进行时频域转换， 在频域探索TOA的能量检测算法。 其中， 短时傅里叶变换（STFT）[12]的测量方法具有简单易行、 计算量少、 宽带信号时频分析能力强、 多信号同时处理、 信道选择灵活、 频谱分辨力好等优点[13]。 同时， 与传统傅里叶变换相比， STFT方法还可以完整保留信号的时域信息。 所以， 在现代数字信号处理中， STFT方法得到了广泛应用。 但是在现有的STFT测量方法中， 文献[6]提出的基于短时FFT宽带数字侦察接收机设计方法， 提高了时频域参数测量精度， 但是采用了无交叠窗口滑动形式和汉宁窗， 可能会导致信号丢失， 与输入数据“擦肩而过”; 文献[13]提出的方法需要进行小波变换和相关累加， 增大了算法复杂度与计算时间; 文献[14]提出的扩展资源多路并行流水的STFT实现方法可以提高信号处理速度， 但是硬件规模增大， 成本提高。

本文基于STFT方法研究了数字信道化宽带信号处理算法， 引进二分法的思想对STFT方法进行改进， 并采用该方法对宽带雷达信号的TOA和PW

进行了测量分析， 将TOA能量检测算法扩展到频域， 在较小计算量的情况下能达到较高的测量精度， 为TOA估计提供了一种有益参考。

1STFT算法

传统的雷达侦察方式是对接收到的信号直接进行傅里叶变换， 这种处理方式会使信号的时域信息丢失， 只保留了频域信息， 这对信号的时频分析是极为不利的。 为了解决这一问题， 学者们提出了STFT[15]方法， 即对接收到的信号加窗， 该窗口时宽一般较窄， 然后对窗内信号进行傅里叶变换， 得到其频谱信息。 设置一定的步进逐步移动窗口位置， 得到新的窗内信号， 再次进行傅里叶变换， 依次进行， 直到窗口覆盖了全部接收信号， 即完成一次短时傅里叶变换。

1.1STFT及其能量谱密度

STFT过程表达式为

式中： s（t）为接收信号; w（t）为窗口信号。 式 （1）表示在整个信号持续时间上， s（t）分别和窗函数的复共轭w*（t）相乘， 除窗函数外的信号均被抑制， 整个输入信号s（t）被窗函数分成若干段， STFT体现的是输入信号s（t）的局部频谱。 一般情况下， 所加窗函数能量有限， 则可通过STFT的逆变换还原输入信号s（t）：

1.2窗函数及滑动步长不同窗函数会带来STFT性能上的差异， 必须根据s（t）的形状与特性以及检测需求进行选择。 下面对几种典型的窗函数性能进行计算仿真分析， 并根据TOA和PW的检测需求进行选择。

1.2.1窗函数选择

ming窗的主瓣宽度窄于Kaiserβ=6窗。 由此可见， 在采样率相同的情况下， 三种窗函数中矩形窗的主瓣宽度是最窄的， 分辨力最好， 所以在本文的计算中采用矩形窗函数对信号进行截取。

1.2.2確定滑动步长

对STFT性能的影响， 不仅体现在窗函数的类型选取， 窗函数的滑动步长同样重要。 窗口滑动步长对STFT方法的时域精度、 数据运算量、 信号参数估计精度等都有影响。 根据测量所需的时频分辨率和计算量， 选取合适的滑动步长很有必要。 以8个数据点长度的矩形窗为例， 讨论如图2所示的4种滑动步长。

图2（a）做逐点滑动， 时间分辨率最高， 但是计算量也是最大的; 图2（b）中相邻两次窗口数据为50%重叠， 时间分辨率和计算量都适中; 图2（c）中相邻两次窗口数据重叠率为零， 最不利的情况是信号刚好横跨在两个相邻的窗口中间， 不能对完整的信号进行处理;

图2（d）中相邻两次窗口数据之间还有4个点未包含到， 最不利的情况是窗口与信号数据刚好“擦肩而过”， 因此这种滑动情况一般不考虑。

综合考虑时间分辨率的需求与计算量的限制， 在搜索信号阶段采用图2（b）所示的窗口数据50%重叠的滑动步长， 在测量信号的结束时刻， 因为只需要确定信号是否完全终止， 所以采用图2（c）所示的重叠率为零的滑动步长。

2基于二分法的STFT算法

受计算量的限制， 窗口长度一般不会太大， 当输入的信号为宽带信号时， 一次STFT窗口计算覆盖的带宽往往只是整个信号带宽的一部分， 带来的影响是无法同时确定信号的起始时刻和结束时刻， 也无法精确测量宽带信号的TOA和PW。

基于二分法的STFT算法由两个主要步骤组成， 一是宽带信号起始时刻的精确确定， 二是宽带信号结束时刻的精确确定。

2.1宽带信号起始时刻确定

信号检测的过程伴随着窗口的滑动， 当窗口滑动到某个位置时STFT结果超过了设定门限， 说明信号开始出现。 将窗口均分为两部分， 然后对这两部分分别进行位数不变的STFT， 或根据实时性和计算量的要求降低STFT的点数， 可以进一步精确确定起始时刻位于哪一部分。 对有信号起始时刻的部分将上述步骤反复进行， 直到满足时间精度要求， 时间分辨率的极值即为数据采样间隔。 因为将信号起始数据段不断细分， 所以即使TOA位于窗值交叉点处， 也可以细分到满足精度的要求。 基于二分法的STFT信号初始时刻算法如图3所示。

2.2宽带信号结束时刻确定

确定信号起始时刻在某一窗口数据中以后， 对之后的信号数据进行滑动步长为零重叠的STFT处理， 直到信号数据完全消失， 即某次STFT结果完全低于门限值， 然后对前一次STFT计算的窗口数据进行基于二分法的STFT处理， 类似于信号起始时刻的处理方法， 确定出信号的结束时刻。 由于信号长度一般远大于窗口长度， 采用零重叠的滑动步长可以有效减少运算量， 提高反应速度。

3宽带LFM信号仿真分析

线性调频（LFM）是得到宽带雷达信号的常用方式[16-17]， 有上调频和下调频两种模式。 典型的上调频线性调频信号可以表示为

采样率为1 GHz， 每个脉冲信号对应10 000个数据点， 矩形窗长度设置为1 000个点， 做2 048点的傅里叶变换。 由于信号开始时刻TOA的检测采用的是50%的窗口滑动步长， 则每隔500个数据点得到一个检测结果， 该条件下得到的TOA最低精度为

可以采用基于二分法的STFT方法， 使时间精度进一步提高， 上限值为采样率， 即相邻两个数据点之间的时间间隔。

图5给出了刚开始检测到信号的过程， 其中k表示数据段， 即由窗函数截取的窗口内数据。 图5（c）表示刚刚检测到信号的时刻， 图5（d）表示可以持续检测到该信号， 证明图5（c）的检测结果是有效的。 确定信号起始时刻所处的数据段后， 采用基于二分法的STFT方法对该段数据进行进一步的检测， 得到更精确的TOA值。

图6给出了STFT起始数据段TOA随SNR的变化情况。 由于采用的是宽带LFM信号， 数据的时域和频域是相对应的， 频域的测量精度与时域测量精度一致。 从图6可以看出， 当SNR较小时， TOA估计值会偏离真值， 带来误差。 随着SNR的增大， 误差变小， 精度提高。

图7是对图5（c）中窗口数据即信号起始数据段进一步检测的结果， 将该窗口数据均分为两部分之后分别进行STFT， 得到的结果如图7（a）～（b）所示。 图7（a）为前半段数据的STFT结果， 图7（b）为后半段数据的STFT结果。 可以看出， 信号的起始时刻位于后半段数据中。 然后对该段数据再进行同样步骤的处理， 均分为两部分， 分别进行STFT， 得到的结果如图7（c）～（d）所示。 两幅图中都具有信号， 证明信号的起始时刻位于前半段数据中， 然后对该段数据再进行同样二分法的处理，  得到的结果如图7（e）～（f）所示。 从图7中可以看出， 数据段分的越短， 包含的信号数据量就越少， 即信号的能量越少， STFT处理后的峰值及频率分辨率也会越低， 即随着图中k（k代表进行二分的次数）的增大， 脉冲的峰值越小， 毛刺越少。 从图7（g）～（h）可以确定信号的开始时刻t1。

该指标已能满足大部分侦察装备性能需求， 并可以根据具体任务需要再进一步提高时间检测精度。 本文仿真中采用的窗口长度为1 000个数据点， 可以根据硬件计算速度及检测精度要求的适当宽展窗口长度， 提高数据的处理速度。

确定信号起始时刻所处的数據段之后， 以相同的窗口长度按照100%的滑动步长对信号进行处理， 寻找信号的结束时刻，  如图8所示。 以100%的步长滑动可以减少时间损耗。

图8中k值与图5中k值的含义值是一致的， 是对同一个LFM信号进行仿真处理的结果。 图8（d）中已经没有信号， 从而可以判断信号的结束时刻在图8（c）k=12对应的数据段中。 采用与图7相同的二分法STFT处理方法可以确定信号的结束时刻t2，

经过以上的仿真计算可知， 采用基于二分法的STFT方法可以快速得到宽带信号的TOA与PW检测值， 并可在计算量允许的范围内进一步提高测量精度。 由于该方法是从频域对接收信号的TOA进行测量， 所以适用于所有的调频信号， 可根据频谱的变化进行TOA估计。

4结论

数字化、 信道化和宽带信号处理能力是目前雷达侦察接收机的主要发展方向， 本文提出了基于二分法的STFT算法对宽带雷达信号进行检测。 首先， 对传统的STFT方法进行了阐述， 并对窗函数的选择和窗口滑动步长等关键环节进行了对比分析， 根据三种窗函数分辨力的不同选择了频率分辨率较好的矩形窗， 综合考虑计算量和检测精度的要求确定了仿真中采用的窗口滑动步长。 然后， 提出了基于二分法的STFT算法， 采用50%的滑动步长对信号进行搜索， 确定信号起始时刻所处的数据段， 对信号起始时刻进一步测量， 提高检测精度， 给出二分法STFT时间分辨率的极值即为数据采样时间间隔的结论。 确定信号开始时刻后， 以零重复的滑动步长搜索信号结束时刻， 并采用二分法STFT方法精确确定信号结束时刻。 信号结束时刻与开始时刻的差值即为脉宽PW。 最后， 采用二分法STFT算法对带宽200 MHz的宽带LFM信号进行仿真分析， 将矩形窗长度设置为1 000个点， 做2 048点的傅里叶变换， 经过4次二分法STFT处理后， 检测时间精度可以由0.5 μs提高到62.5 ns。 综上所述， 二分法STFT算法综合考虑了计算量与检测精度的要求， 可以对宽带雷达信号进行快速精确的检测， 为雷达侦察接收机的数字化、 信道化和宽带信号处理要求提供了一种有益借鉴。

参考文献：

[1] 王宏伟， 赵国庆， 王玉军， 等. 一种宽带数字信道化接收机[J]. 西安电子科技大学学报：自然科学版， 2010， 37（3）： 487-491.

Wang Hongwei， Zhao Guoqing， Wang Yujun， et al. Wideband Digital Channelized Receiver Design[J]. Journal of Xidian University：Natural Science Edition， 2010， 37（3）： 487-491. （in Chinese）

[2] 米胜男， 邓磊， 曲志昱，等. 基于数字信道化的雷达信号调制类型识别[J]. 航空兵器， 2016（6）： 61-65.

Mi Shengnan， Deng Lei， Qu Zhiyu， et al. Recognition of Radar Signals Modulation Type Based on Digital Channelization[J]. Aero Weaponry， 2016（6）： 61-65. （in Chinese）

[3] 王旭东， 宋茂忠. 基于STFT的宽带数字ESM接收技术[J]. 系统工程与电子技术， 2010， 32（9）： 1811-1814.

Wang Xudong， Song Maozhong. Wideband Digital ESM Receiving Technique Based on STFT[J]. Systems Engineering and Electronics， 2010， 32（9）： 1811-1814. （in Chinese）

[4] 王海军， 郑光勇， 曾勇虎， 等. 基于双极化融合的外辐射源雷达实验分析[J]. 现代雷达， 2017， 39（10）： 11-15.

Wang Haijun， Zheng Guangyong， Zeng Yonghu， et al. Experimental Analysis on the Passive Bistatic Radar Based on DualPolarized Integration Technology[J]. Modern Radar， 2017， 39（10）： 11-15. （in Chinese）

[5] 迟华山， 王红星， 郭奇， 等. 短时傅里叶变换在线性调频信号时频滤波中的应用[J]. 电讯技术， 2012， 52（2）： 155-159.

Chi Huashan， Wang Hongxing， Guo Qi， et al. Application of STFT in TimeFrequency Filtering of LFM Signals[J]. Telecommunication Engineering， 2012， 52（2）： 155-159. （in Chinese）

[6] 刘平， 靳成英， 陈曾平. 一种基于短时FFT的宽带数字侦察接收机设计[J]. 信号处理， 2008， 24（6）： 988-991.

Liu Ping， Jin Chengying， Chen Zengping. A ShortTime FFT Based Design for Wideband Digital Reconnaissance Receiver[J]. Signal Processing， 2008， 24（6）： 988-991. （in Chinese）

[7] 庞存锁， 刘磊， 单涛. 基于短时分数阶傅里叶变换的时频分析方法[J]. 电子学报， 2014， 42（2）： 347-352.

Pang Cunsuo， Liu Lei， Shan Tao. TimeFrequency Analysis Method Based on ShortTime Fractional Fourier Transform[J]. Acta Electronica Sinica， 2014， 42（2）： 347-352. （in Chinese）

[8] Chan Y T， Lee B H， Inkol R， et al. Detection and Arrival Time Estimation of a Pulsed Sinusoid[C]∥2005 IEEE Pacific Rim Conference on Communications， Computers and Signal Processing， Victoria， BC， 2005： 37-40.

[9] 胡國兵， 刘渝， 邓振淼. 基于Haar小波变换的信号到达时间估计[J]. 系统工程与电子技术， 2009， 31（7）： 1615-1619.

Hu Guobing， Liu Yu， Deng Zhenmiao. Arrival Time Estimation of Signals Based on Haar Wavelets Transform[J].Systems Engineering and Electronics， 2009， 31（7）： 1615-1619. （in Chinese）

[10] 丁锐， 钱志鸿， 王雪. 基于TOA和DOA联合估计的UWB定位方法[J]. 电子与信息学报， 2010， 32（2）： 313-317.

Ding Rui， Qian Zhihong， Wang Xue. UWB Positioning System Based on Joint TOA and DOA Estimation[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2010， 32（2）： 313-317. （in Chinese）

[11] 刘晓建， 王智博， 郑霖. 能量包络的简单TOA估计研究[J]. 计算机工程与应用， 2012， 48（5）： 78-80.

Liu Xiaojian， Wang Zhibo， Zheng Lin. Simple Energy Envelope TOA Estimation Algorithm[J]. Computer Engineering and Applications， 2012， 48（5）： 78-80. （in Chinese）

[12] 王新会， 李楚宝， 曹茜红. 基于短时傅里叶变换的毫米波引信地面目标识别[J]. 航空兵器， 2012（3）： 25-28.

Wang Xinhui， Li Chubao， Cao Qianhong. MMW Identification of Ground Targets Based on STFT[J]. Aero Weaponry， 2012（3）： 25-28. （in Chinese）

[13] 丁世谱， 夏厚培. STFT数字信道化的雷达脉冲参数测量改进算法[J]. 现代防御技术， 2017， 45（3）： 133-138.

Ding Shipu， Xia Houpei. Improved Algorithm of Radar Pulse Parameter Measurement Based on STFTDigital Channelization[J]. Modern Defence Technology， 2017， 45（3）： 133-138. （in Chinese）

[14] 常虹， 赵国庆， 牛新亮. 高效的宽带数字信道化接收机设计[J]. 西安电子科技大学学报：自然科学版， 2010， 37（3）： 464-468.

Chang Hong， Zhao Guoqing， Niu Xinliang. Efficient Wideband Digital Channelized Receiver Design[J]. Journal of Xidian University：Natural Science Edition， 2010， 37（3）： 464-468. （in Chinese）

[15] 刘忠胜， 李银伟， 韦立登， 等. 一种基于短时傅里叶变换的机载SAR自聚焦算法[J]. 电子与信息学报， 2014， 36（11）： 2705-2710.

Liu Zhongsheng， Li Yinwei， Wei Lideng， et al. A Novel Autofocus Method Based on ShortTime Fourier Transform for Airborne SAR[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（11）： 2705-2710. （in Chinese）

[16] 楊宁， 占日新， 葛红娟. 多速率STFT超宽带信号瞬时频率估计研究[J]. 计算机测量与控制， 2017， 25（12）： 211-214.

Yang Ning， Zhan Rixin， Ge Hongjuan. Research on MultiRate STFT Algorithm in Instantaneous Frequency Estimation of Ultra Wide Band Signal[J]. Computer Measurement & Control， 2017， 25（12）： 211-214. （in Chinese）

[17] 董晖， 姜秋喜. 低信噪比下宽带LFM信号检测技术[J]. 电子信息对抗技术， 2008， 23（1）： 5-8.