孟超，林智强，李镰呈

（1.广东省重工建筑设计院有限公司，广东 广州 510663；2.武汉市建设工程安全监督站，湖北 武汉 430015）

0 前言

日本政法大学教授川口卫（M.Kawaguchi）在1993年提出了由单层球面网壳结构和穹顶组成的一种新型的混合空间结构形式——弦支穹顶结构（Suspend-dome）。典型的弦支穹顶结构由一个单层网壳和下端的撑杆、索组成。

对结构进行风振响应的时程分析必须首先得到风速时程曲线，并且要求模拟风尽可能的接近或满足自然风的特性。目前，风振研究的主流方法是用计算机来模拟风速时程曲线。主要方法有线性滤波法（AR模型）和谐波叠加法（WAWS法）。本文引入信号处理中的抽取时间快速傅立叶变换，编制MATLAB程序实现了脉动风速的模拟。

1 脉动风特性

脉动风的风向和风速都是随着时间和空间变化的，具有明显的紊乱性和随机性，脉动风引起结构的振动。

1.1 脉动风速功率谱

在风工程中最广泛使用的Davenport风速谱：

式中：SV（f）——顺风向风速谱；ω——频率；（10）——标准高度为10m处的平均风速值；k——地面粗糙程度相关的系数。

1.2 脉动风的空间相关性

脉动风具有空间相关性。当结构上一点的风压达到最大值时，在一定的范围内离该点越远处的风荷载同时达到最大值的可能性就越小。R（ijt）为风速在时刻的互相关函数：

式中：Si（jω）为空间两点i、j的风速互谱功率谱密度。当i=j时Rij为风速在时刻的自相关函数。

2 风速时程计算机数值模拟方法

对于脉动风速时程，目前风荷载数值模拟方法主要大致分为两类：一类是基于三角级数求和的谐波合成法，当维数较大时，此种方法非常耗时，但精度比较高；另一类是线性滤波法，如自回归（AR）法、滑动平均（MA）法等，这种方法计算量相对较少，但精度较差。

2.1 谐波合成法

谐波合成法本质上就是用离散化的谱来逼近目标随机过程的一种数值模拟方法。风速的脉动部分可看作是具有零均值的高斯平稳随机过程，对具有不同坐标的各点，其风速u（jt）（j=1，2，3,…,n）的谱密度函数矩阵为：

式中，Sj（jω）为自谱功率谱密度函数，Sjk（ω）（j≠k）为互谱功率谱密度函数。根据Shinozuka理论，功率谱密度矩阵分解后，随机过程u（jt）的样本可以由下式来模拟：

式中：Hjk（ωl）——以复数形式Sjk（ωl）为元素的互谱密度矩阵Cholesky分解得到；N——风谱频率域内数据采集数目；Δω——频率增量，为截止的频率；φkl——[0，2π]上均匀分布的相互独立的随机相位角；。

式中δωl为避免风速时程周期化所引入的随机频率，所选取的截止的频率ωu必须足够大到能使得功率谱密度矩阵中各元素项均趋于零。

对式（4）的等式右边进行数学分析，利用按时间离散的快速傅立叶变换（DIT-FFT）建立中间函数则可以极大地减少脉动风速时程模拟的计算量。

2.2 时间离散快速傅立叶变换（DFT）对谐波合成法的优化算法

可以把有限长的时间序列区间看作周期序列所在的主值区间，通过离散傅立叶变换计算该周期序列的一个周期。记，则变换对：

通过考察Wn，发现Wn具有对称性、周期性等性质，有很多元素是一样的，利用这些性质，计算时对元素进行适当的变换组合可以极大地提高计算效率。

设N=2β，β为正整数。可以看出运算由偶数部分和奇数部分构成，利用Wn的性质：

由 Wn的周期性可知，G（n）和 H（n）又以 N/2为周期，按此分组，可将N点DFT计算分解为两个点DFT计算。同理，点 DFT的 G（n）和 H（n）又可分别分解为两个点DFT计算，继续分解下去，可以得到，…，2点DFT。此方法为按时间离散的快速傅里叶算法（DFT），这种方法将时间序列在时域范围内分为奇偶组，用DFT方法进行风速时程模拟，极大提高了计算速度。

根据DFT优化算法，取M=2π（/ΔωΔt），可将谐波合成法式（4）写成如下形式：

观察可知，G（jpΔt）是B（jlΔω）的逆傅立叶变换，式（7）可用DFT算法计算。

3 采用时间离散快速傅立叶变换（DFT）算法优化及算例分析

风荷载的计算机模拟的众多方法各有其优缺点。对于大跨度空间结构特别是弦支穹顶结构，本文利用计算机模拟风速时程曲线对弦支穹顶结构直接进行风振时程分析。

对一空间模型屋盖利用DFT改进的谐波合成法作脉动风速时程模拟，用MATLAB软件编写多个相关脉动风速时程模拟程序。水平风速谱采用Davenport谱。

设有一按凯威特型划分的单层网壳，跨度20m，网壳屋面分格如图1所示。选取7个点做风速时程模拟，脉动风速谱采用Davenport谱，地貌类型C类，标准高度处平均风速，地面粗糙程度系数为0.22，叠加时间步长0.1s，截止频率1Hz。

图1 单层网壳网格布置及节点示意

图2 点4水平风速时程曲线

图3 点7水平风速时程曲线

计算机模拟得到点4、7的水平风速时程曲线如图2至图3。图4是不同节点的模拟的水平风速谱和Davenport谱的比较，模拟风速时程的功率谱在走势和极值等方面与Davenport功率谱十分相近，因此通过DFT算法优化的谐波合成法可以有效地模拟脉动风速时程。图5为1节点和2、3、4、5、6以及7节点的风速互相关函数，互相关函数的最大值反映了不同距离点的相关性强弱，从图中可知，距离较近的点的互相关性明显强于距离远的点，符合风速的空间相关特性。

在计算速度上，采用DFT算法优化的谐波合成法计算效率明显提高，模拟谱也比较符合目标谱。本文采用MATLAB程序语言编制程序，在计算过程中将循环转换为向量运算可以提高计算效率。

4 结论

图4 点1、2、4、7水平脉动风模拟功率谱与目标谱比较

图5 点1和其余各点的水平脉动风互相关函数

本文在风荷载模拟研究文献的基础上，对风荷载计算机模拟的理论问题进行了系统分析，确定了风荷载计算机模拟的方法。选取了精度较好的谐波合成法，并用DFT算法优化的谐波合成法进行风速时程模拟，最后对一网壳结构模型取7个点进行了模拟计算，通过算例分析，得到了有效的结果。