林文柱

摘   要 利用多媒体录制微课，探究数学实验教学是高中数学课堂的一种模式。用几何画板软件录制微课进行数学实验，将给课堂提供理想的教学环境，它能在实验中充分展现教学过程中的知识发生与形成。同时，学生在课堂的动手、观察、猜想等环节得到有效的实施，从而培养学生发现问题与解决问题的能力。本文对现行高中数学实验教材的部分内容进行探究，提出了运用“几何画板”微课进行数学实验的五种基本教学模式。

关键词 几何画板  微课  数学实验

数学教材中设置了大量动手实验，主要是通过创造问题情境、认知现实生活、设计实验模型等环节提出。通过问题导入的实验，以自身掌握的经验和方法为基础，主动地建构数学概念;通过观察验证的实验，以教师启发的互动和推理为手段，积极地发现数学定理;通过合情类比的实验，以教材提供的例题和习题为母题，有效地拓展问题结论;通过动画变换的实验，以数学问题的发展和变化为抓手，适当地展示数学本质。从建立数学模型到动态的演示，从实验的结果到定理的形成，都是可用来被检验的有效认知工具。

利用几何画板软件录制微课，并进行高中数学实验教学，是数学课堂教学的形式之一，但其教学模式的构建应最大限度满足学生在各领域中的认知水平。在数学实验教学过程中，教学时间安排和教学内容不同，其相应的教学方法也不同，以更好地挖掘学生的异常发现与主动创新精神，并在实际问题中寻找最佳的求解意识和能力。

一、应用“几何画板”微课，开展高中数学概念学习实验教学

高中数学概念学习实验教学模式旨在学生加深对概念的理解、对要领的掌握，提高课堂的有效性。在数学概念教学中，经常会因概念的引入和形成而困惑，对数学概念的本质属性挖掘不到位，因某些数学概念太抽象而不理解其所以然，就死记硬背文字的表述。为了让学生能理解某数学概念的发生、形成和发展过程，真正理解概念的本质属性，教师在课堂上讲解概念时应根据课本上展示给学生的活动背景和生活知识，结合一些操作、实验、观察等活动，让学生思考、交流、反思。此时，利用“几何画板”微课可以在感性的基础上，帮助学生完整形成数学概念，从而提高课堂的有效性。

例如，在讲二面角的概念时，可以用几何画板软件做一个微课实验（见图1）：点击？葑动画点A，则点A所在的半平面会绕着公共棱水平或竖直地转动，即改变二面角的位置和二面角的平面角的大小。图形的直观变动让学生观察在各个不同位置时二面角的图形特点，有利于帮助学生建立三维空间的思维和想象力，从而加深对概念的理解。

二、借助“几何画板”微课，开展高中数学结论展示实验教学

高中数学结论展示实验教学模式旨在学生发现数学问题、猜想数学结论，实现课堂的有效性。在数学定理教学中，如何合理讲授和推出数学原理是很茫然的课题，其教学方法大都是直接给出原理的内容，没有注重知识原理的来龙去脉，对学生的思维形成产生不良的影响，对原理的应用也浮在表面，造成感性与理性之间的思维断层，学生只记着课本提供的公式、定理，然后被动地使用公式的结构简单代入计算，完全停留在简单模仿。这就要求教师在课堂上充分利用多媒体手段把原理的发生和发展过程展示出来，并归纳原理产生的结论。此时借助“几何画板”微课可以让学生边观察、边演示、边引导发现数学原理，这样得出的数学结论记忆深刻、应用灵活，实现课堂的有效性。

例如，在讲解高中新教程必修4（人教版）第141页的例4时，可以用几何画板软件做一个课件“求已知圆的内接矩形的最大面积”。可以设置这样的一个？葑动画：画一个圆O，作任一半径OA，在OA上取一点C，过点C作EF⊥OA交⊙O于点E、F，过点E、F分别作EH∥OA，FG∥OA交⊙O于G、H，连结G、H。接着使点C在线段OA上双向慢速运动。观察⊙O内接矩形EFGH的面积的度量值，发现点C在线段OA上运动的过程中，矩形EFGH的面积值是先增后减。反复演示，并请同学们注意，面积取最大值时，此矩形会有何特征？先猜想、讨论，后显示EF和GF的度量值，得到结果是正方形，再从理论上加以证明。这样，学生就能主动地在轻松又活跃的课堂气氛中猜想数学结论，之后根据这个结论去求解其他几何图形（半圆、扇形等）的性质和定理。

也可以用几何画板软件设置相应的动画按钮（见图2），通过变换不同的位置，得到相同或不同的数量关系，从而推出相应的结论。使同学们轻松、愉快地接受新的知识和解决新的问题，启迪他们敢于探究和创新。

最后可以让学生在探索中猜想——可以改圆为半圆设置一个动画按钮，再进一步可以改半圆为扇形设置一个动画按钮，在扇形的内接矩形中，还可以改变矩形的位置（見图3），求最大值并进行比较。这就拓展了学生的数学抽象思维空间，实现了思维的迁移和知识的优化。

三、巧用“几何画板”微课，开展高中数学解法探索实验教学

高中数学解法探索实验教学模式旨在学生获得解题途径、培养创新能力，体现课堂的有效性。在数学解题教学中，常常会出现对题目的切入无从下手，找不到解题的思路，无法实现条件与问题的连接的情况。此时巧用“几何画板”微课实验能体现不同位置的图形中的不同或相同的数量关系，从变化中寻找不变的规律或结论，发现问题的切入点和试题蕴含信息，从而获得解题途径，并体验结论与条件相互制约的内在联系，激发学生对问题发散的认知程度和美好结果，体现课堂的有效性。

例如，在三角形内找一点P，使点P到三角形三个顶点的距离的和最小。一般的解题思路都会从三角形的“四心”上探究，但根据四心的条件分析并计算观察都不符合条件。引入几何画板软件的度量功能录制微课，在三角形的内切圆内设置一个动点P′，算出P′A+P′B+P′C的值。改变动点P′在三角形内的位置，根据P′A+P′B+P′C的值随着动点P′的变化，可以发现点P′在某一位置P时，P′A+P′B+P′C的值最小。可是此时仍无法知道此点位于三角形内的何处，更无从下手去证明点P就是所求的点。这时，适时有意地引导学生深入思考，改变考察的对象，寻找新的元素值。并用几何画板快速测算∠APB、∠BPC、∠CPA的大小（见图4），同学们立即发现三个角都等于120°时，问题得到解决。知道了点P位于三角形内使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点后，证明就显得比较简单了。

四、创设“几何画板”微课，开展高中数学习题深化实验教学

高中数学习题深化实验教学模式旨在学生加强应用意识、类比数学问题，构建课堂的有效性。在数学探究教学中，恰当改变、增减数学试题的条件或结论，让学生体会数学问题的精彩和学习数学的得失，积极主动地完成数学习题的自信，也是值得教师思考的话题。因此在教学中，教师努力创设“几何画板”微课，根据学生的实际认知水平及教材内容，对数学知识进行重组变式和加减乘除，使学生感受到数学知识的应用丰富多彩，构建课堂的有效性。

例如，设OA、OB是抛物线y2=2px（p>0）的弦，O为坐标原点。若OA⊥OB即KOA×KOB=-1，则弦AB必恒过定点（2p，0）。由于该试题的思维切入比较难找到，条件提供的信息有违常规，学生尝试多种方法，可能也证不出来。为此可以利用“几何画板”录制微课对题目进行验证（见图5）。动态演示验证结论的过程中，在改变数值的同时不改变定点位置这一正确结论支撑下，再剖析问题隐含的条件，从而得到正确的答案。同时，引用几何画板进行实验：若KOA×KOB=R（R≠-1的定值），弦AB必恒过定点？将O变为非顶点的一个定点M，弦AB必恒过定点？其结论是：弦AB始终恒过定点，此定点与点M的坐标关系是（xM-，-yM）。

五、通过“几何画板”微课，开展高中数学阶段复习实验教学

高中数学阶段复习实验教学模式旨在学生构建知识体系、优化认知结构，升华课堂的有效性。在数学复习教学中，学生对复习的数学考点虽然已经接触认知过，但毕竟都是前人已经建造好的，对学生来说，仍是模棱两可，需要有重现模型的过程。如何快速构建和优化知识体系在传统的教学环节中是很难实现的。根据“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”理论，通过“几何画板”微课提供的动态图形与数学语言交互的思维载体，让学生在学习知识的过程中明白数学问题的本质与规律，由此能够让学生更好地提升整体学习效率。

例如，在复习平面上动圆的圆心轨迹时，动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点，学生光凭想象很难得出轨迹，而利用几何画板，只要用鼠标拖动点与定圆、直线与圆、圆与圆的不同位置关系，就能快速又准确地完成所复习的内容与结果。对于每个问题都可以采取这样的步骤：首先给出问题，全体学生一起分析得出问题的突破口;然后让学生想象軌迹，教师一边分析提示一边动画演示;最后制作轨迹，根据制作的轨迹，要求同学们在变化的过程中找到相应的不变的结论和规律，深入浅出地在观察之中升华规律性知识（见图6）。

通过高中数学实验教学探究可知，“几何画板”微课能以动画与测算组合的方式灵活地向学生提供不同的图形在相同的位置、相同的图形在不同的位置形成系列表格、数据等概念和定理的不同表示方法，把隐性的数学思维显性化，将抽象化知识变得更加的具体化，将静态内容转变为动态知识。

总之，利用“几何画板”录制微课，进行数学实验探究教学，它的基本思想是同一个数学问题可以从不同的角度来呈现，并在不断改变视图的同时，边探究、边计算、边观察、边总结、使数学问题得到拓展，使数学结论得到完善，使数学知识得到优化。实现教学的“再创造”，为培养学生的创新实验能力提供一个良好的教学平台。

参考文献

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【责任编辑  郭振玲】