魏建华

[摘  要] 在2018年的全国卷理科解析几何大题的讲解中，逐层地选取不同的主元进行求解，同时对问题追根溯源，并简单运用共轭极点理论解决这类型问题.

[关键词] 解析几何;主元选取;背景挖掘;共轭极点

解析几何问题的求解方法综合，思维发散，联系和应用不同板块的知识可得到不同的逻辑线索，从而选定不同主元（主要变量，其他变量为中间变量）进行求解. 经典解析几何问题，往往蕴含着深刻的背景，我们需要对其进行深度剖析，以对圆锥曲线性质有更深刻的认识. 下面就全国Ⅰ卷理科第19题联系不同板块知识给出四种主元选取角度及对命题背景做深度挖掘和简单运用.

作图1，本题就两个主要几何关系，A，B在过点F的直线上和在椭圆上. 一个是线性关系，一个是非线性关系. 因为直线l与x轴重合或垂直时，结论显然，下面不再赘述. 当直线l与x轴不重合或垂直时，自然从线性关系入手，联系直线方程相关知识. 因为知道直线的横截距，所以将直线的斜率作为主元.

方法1：选定直线斜率的倒数作为主元

当直线AB与x轴不重合时，我们设直线AB的方程为x=my+1.

评析：此解法很自然，将本问题与解三角形有机结合，运用知识，体现能力，也锻炼学生的转化思想和能力.当然我们也可以先从非线性关系入手，利用点在椭圆上这个关系，自然想到椭圆的参数方程，此时我们将离心角作为主元进行求解.

评析：本方法很自然但是运算难度大，要求对三角形和差公式有深度了解且能灵活运用，培养思维，锻炼能力.我们能不能直接从目标入手对结论再次进行等价转化呢？……