张平奎

算理可以简单理解为计算过程中的道理，是指数学计算流程下的思考维度、思维方式。小学生对数学知识的理解不能仅停留于标准答案，标准答案得出之前的一系列运算步骤都需要形成逻辑思维的规律性总结，方能促使学生理解其中的算理结构与方法。知其然，更知其所以然，方能促进学生对数学问题的宏观认知与微观逻辑。故而，算理理解是小学数学计算教学的重中之重。

一、利用多元表征方式，促进算理理解

小学数学计算教学中加强学生对算理知识的深刻理解，首先需要从多元表征形式中提炼学生对数学运算机理的深刻感知。而算理知识本身也具备了多元表征的基础条件，可以借助不同的表征形式加工处理，令其產生便于学生理解的关联知识。

1.表征思维构建

教师帮助学生建立对计算题的多元表征形式，可激活学生的心理表征认知，将抽象的数学问题形象地表达出来，引发学生对计算流程的深刻思考。以小学数学中“分香蕉”的例题教学为例，从中能够发现情境信息构建了学生对计算问题的形象认知，教师可以提出相应问题，加深学生对计算问题的逻辑思维构建。如小猴子需要将香蕉分给3位小伙伴，12根香蕉怎么分配才最为合理，才不会让小伙伴失望。这样设计教学问题，将香蕉的平均分配作为表征形式，能够让学生设身处地地思考平均分配的运算机理。同时追加问题：同学们是否可以动手画一画12个香蕉在分配之后的具体形式？追加问题强调了动手操作的规律性总结，让学生对表征实物产生深刻记忆。故而后续讲解12÷3=4或3×4=12的运算机理更为便捷和清晰，可令学生对算理知识产生形象认知。

2.表征活动参与

在实践性的教学活动中，教师可依据本节课所讲授的算理知识点，选取契合学生理解能力的表征形式，进而增强学生对数学计算逻辑思维的感官认知。如“分糖果”“分苹果”“分物游戏”等。不同的表征形式令教学活动的导向性更为具体，可支持学生对算理知识的个人理解，并演化为学生的运算经验。学生在画出表征图示后，教师也可以引导学生反思其中的算理知识。如A学生画出：“（ОООО）+（ОООО）+（ОООО）”，B学生画出：“”，C学生画出：“”，等。教师可以引导学生用个人语言进行描述。如A学生表示：用小圆片代表香蕉，先给出4个，再给出4个，最后一位小伙伴剩下4个，这样他们分得的香蕉是一样多的。B学生和C学生分别表示：12个香蕉分成3等份，每个小伙伴都分到了相同数量的香蕉才会更公平。学生依据个人理解，对平均分配的计算问题进行了语言表征描述，形成了更为多元的表征记忆，对运算逻辑的理解具有帮助作用，故而算理理解也会更为深刻和形象。

二、创设贴近生活的教学情境，促进算理理解

1.情境化教学描述

借助更为贴近学生日常生活情景的元素，对数学问题进行总结，可帮助学生理解其中的运算机理。教学过程中，需要将生活化思维引入课堂，构建生活化的数学问题解读方式，引导学生从生活情景中感知计算问题的内在联系，引导学生从生活情景中发现解题规律。类似的教学方案在小学数学教学中经常使用，如上述“猴子分香蕉”的生活化情境构建，便是普遍采取的生活化教学方法。

2.复杂情境算理思维

通常情况下，小学数学对复杂的数学计算问题很难找到生活化情境的构建方式，因此，可提供可视化程度更高的直观教学素材，引导学生借助常用工具验证数学计算结果，逐渐培养其算理理解能力。

如图1所示，一个正方形由4个三角形组成。绿色三角形的面积为长方形的15%，黄色三角形的面积为21cm2，求长方形总面积。

类似问题主要考察学生的思维转化能力，虽为图形题，但本质上是对学生计算能力的考察。常规的解题思路为：绿色与黄色三角形的底边相等，均为长方形的长，其高度之和为长方形的宽。因此，绿色与黄色三角形的总面积为长方形面积的，由于绿色三角形的面积为长方形面积的15%，故而黄色三角形的面积为长方形面积的50%-15%=35%。依据黄色三角形面积21cm2的已知条件，可求得长方形面积为：21÷35%=60cm2。

3.生活化教学工具引入

仍然以上题为例，如果学生不具备较强的图形分析能力。就需要将该计算问题转化为与学生日常生活情景更为贴近的形式，帮助学生理清其中的算理规律。而最为直接、简单的教学方式，便是将上述图形直接以实物提供给学生。教师可以将图1用A4纸制作成等比例大小的教学工具，在课堂之上分发给学生。学生运用格尺测量了每一个三角形的边长，分别计算出不同颜色的三角形的面积。而后对三角形面积进行叠加，验证了此前的运算结果。将学生直接带入生活化情境，通过手工操作构建了生活化思维，验证了计算结果的正确性，逐步培养学生对算理理解的生活化感知，对促进算理理解必然有益。

三、培养学生推理分析能力，促进算理理解

数学计算问题往往是对现实问题的规律性总结，但是相对抽象的计算形式，往往令学生感到模糊，并不容易产生对算理知识的正确认知。那么在阐述复杂的计算题型时，往往需要培养学生的推理分析能力，方能真正促进学生对算理逻辑的理解与认知。

1.分步讲解运算逻辑

以行程问题为例，甲、乙两辆汽车从A、B两地出发，相向而行，甲的速度为50km/h，乙的速度为60km/h，三小时后两车相遇，那么A、B两地的实际距离为多少千米？

在课堂之上，如果学生并未第一时间得到运算结果，亦或对计算方法和路径并未快速厘清。教师可以将上述计算题转化为生活情境问题，引导学生推导出汽车行驶状态下可能产生的合计路程。教师描述，同学们坐在甲汽车上3小时跑了多远？学生纷纷作答：跑出了150千米。此时教师可再次提问，如果同学们在乙汽车上3小时又能跑出多远呢？同学们再次作答：跑出了180千米。教师最后提出问题：同学们思考一下，坐在甲汽车里跑出的距离，加上坐在乙汽车里的距离，是不是正好是A、B两地的距离呢？这样一来，学生就明白了。

2.四则运算规律引导

但是上述算理知识的理解维度，仅停留于分步算法的推理、分析、总结，并未延伸至混合运算的等式结构的推导过程。此时教师对相向行驶问题再次提出假设：同学们想象一下，如果甲乙两车相遇的地点为C，那么从A到C，从B到C，是否可以理解为（AC+BC）×3h的运算方式？这样的讲解方式，相当于对生活情景的再次总结，学生可间接推导出不同形式的等式结构，在分步运算的基础上，也可以描述为：（50km/h×3h）+（60km/h×3h），或者3h（60km/h+50km/h）。学生在设身处地的思考了生活情景之下的计算问题之后，总结出四则运算法则的算理知识点，是从自身角度推理路程可能产生的不同运算方式。对算理知识的理解更为深刻，有助于形成更为巩固的算理理解并加深印象。

四、加强课堂练习，促进算理理解

数学知识在算理维度中的深刻认知，必须经过长期训练，达到一种对计算规律的深层思维认知。那么加强课堂练习，必然是促进算理理解的重要教学方向。仍以“分香蕉”的教学案例进行说明，当学生已经画出平均分配结果之后，并不代表此时学生已经产生了随机转化运算方法的能力。那么对数学计算知识的总结，并不能仅停留于此。教师需要再次追加问题，引导学生思考在原始数据变化之后的运算方法，总结算理知识的深层内涵。例如：猴子发现三位小伙伴也很喜欢吃香蕉，又拿出了18个香蕉，那么接下来应當如何平均分配。为学生提供反复运算题型，可巩固学生的算理认知，并掌握其中的运算规律。再如：三位小伙伴每人吃了一个香蕉，发现很好吃，又叫来一位小伙伴，那么剩下的香蕉怎样分配更为合理。学生发现12-3=9，现在每个小伙伴都剩下3个香蕉，而分给四个小伙伴每人2个，仍然剩余1个香蕉。此时，教师便可提出“除法余数”概念，对算理知识点进行延伸性的讲解，加强学生对数学计算问题的深层次思考，总结出更为真实的运算规律，剖析数学问题本质特征，理解算理内涵及在特定情况下的思维转化方式。

综上所述，算理理解是小学数学计算教学的重中之重。在实际教学中，教师可依据学生所处的年龄段，亦或本班的实际学情，设计契合学生认知规律的课堂教学内容，通过细微调整教学方法或展现形式，引导学生对计算问题进行深刻反思，巩固学生对算理知识的理解，达到小学数学计算类课程预期的教学效果，提高计算教学的质量与水平。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]