重庆

电磁感应问题是每年高考各卷必考的知识点，由于其涉及知识面广、综合性强、能力要求高，因而对考生来讲是属于难度大、耗时费力多、得分率低、拉差距的“硬骨头”问题；为了帮助学生在考场上克服这种畏难与恐慌紧张的心态，笔者通过对近几年高考中的此类问题深入细致的分析、探究与归纳总结，将电磁感应动力学问题的处理方法与广大考学作如下分享。

【例1】(2017年上海卷)如图1光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面；质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置；在运动过程中ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力。

图1

(1)求ab开始运动时的加速度a；

(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；

(3)分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短。

【分析与解答】(1)①定“源”：由于导体棒ab做切割磁感线运动并产生感应电动势，故图1中导体棒ab作电路的“源“，开始时的感应电动势大小为E=BLv0；

图2

【总结】1.电磁感应动力学问题处理方法—“四步法”

一般思路：先电后力

具体步骤：

(1)“源”的分析：在电磁感应中切割磁感线的导体或磁通量发生变化的部分区域电路将产生感应电动势，故该导体或该部分区域电路就“相当于电源”，该导体或区域电路中的电流即为电源内部电流，该导体或区域电路的电阻即为电源内阻，该导体或区域电路两端的电压即为电源的路端电压；

①电源的正、负极的确定：针对“相当于电源”的部分导体或区域电路，根据右手定则或楞次定律判定出电源内部电流的方向，注意电源内部电流是从电源的负极(低电势)流向正极(高电势)，从而确定出电源的正、负极。

③确定内阻r。

(2)“路”的分析：准确区分内、外电路及电路的连接情况，求出相应的电阻，再利用闭合电路欧姆定律求出电流大小，根据电源的正、负极判定出电路中的电流方向；

(3)“力”的分析:根据左手定则或楞次定律中的“阻碍效果”确定导体棒受安培力的方向，安培力的大小可根据F=BIL求出；还须关注问题中的安培力或其他各力大小与方向及变化过程，正确作出受力分析图或相应的平面图，从而弄清合力及变化情况；

(4)“运动”分析：根据速度与合力的关系分析运动及变化，从而确定运动模型，选择运动规律。

①对平衡类问题：特征是引起电磁感应“对象”的加速度为0，满足力的平衡条件；

②对非平衡类问题：特征是“对象”的加速度不为0，其某一状态满足牛顿第二定律；对匀变速运动过程则运用匀变速运动的相关规律求解，对非匀变速运动过程则常用功能关系或能量的转化与守恒定律求解。

2.电磁感应中力学量与电学量的相互制约关系

(2)在电磁感应电路中“相当于电源”的导体或部分电路两端的电压“相当于电源”部分电路的路端电压而不是其电动势。

“四步法“在解答高考题时的实际应用

【例2】(2015年四川卷)如图3所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α；N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻。光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m、长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合，ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)，两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R。最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。

图3

(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；

(2)在(1)问过程中ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；

(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止；求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。

【分析与解答】①定“源”：棒ab作切割磁感线运动而产生感应电动势，故ab棒作电源；

②定“路”：由ab棒作电源并与ef棒、定值电阻R组成闭合电路，其中外电路由ef棒与R并联而成，电源内阻为0；

③定“力”：棒ab在向右切割磁感线运动中将受水平向左的安培力作用，由于其有效切割长度不断减小，故电动势、电流也不断减小，因而安培力也不断减小；

④定“动”：由于安培力与初速度方向相反，故棒ab作加速度减小的减速运动。

图4

图5

图6

【例3】(2016年四川卷)如图7所示，电阻不计，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有

( )

图7

A

C

D

【分析与解答】(1)定“源”：本题中导体棒MN向右切割磁感线运动而作电源，由右手定则其中电流方向从N向M，其电动势大小为E=BLv、内阻为r；

图8

图9

图10