摘要：《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化。

关键词：教学;目标;过程

第一部分：教学目标

1. 知识与能力：通过圆的对称型，理解垂径定理及其推论;

2. 过程与方法：进一步发展学生从数学的角度提出问题，分析问题，解决问题的能力;

3. 情感态度与价值观：培养学生的数学应用意识。

教材分析：

1. 重点：探索垂径定理及其推论

2. 难点：垂径定理及其逆理的应用

教学方法：探究引导法

学法指导：探究讨论法

第二部分：教学过程

（一） 引入

我们在前面了解了圆的定义，圆中的弦和弧之间的一些关系，但是并没有对它们之间的位置关系和数量关系进行研究，那么，从本节开始，我们就从垂径定理开始，研究它们之间的关系。

（二） 探索新知

1. 学生课前准备好一张圆形纸片

①通过折叠找到圆心的位置;

②找出圆的一条直径;

③折出一条与直径垂直的弦;

④找出图中相等的线段或弧，并说明理由。

能否用自己的语言讲刚才的结论概括出来？能否证明这个结论？请写出证明过程。

（通过学生动手操作，让学生感受到圆中直径和弦的位置关系，以及可以通过动手，比较并判断出图中的相等线段和相等的弦，从而为直观观察到后期的推理论证打下基础）

已知：AB是圆O的一条弦，CD是圆O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。

求证：AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

（教师板书证明过程）

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条线，并且平分弦所对的弧

几何表达：

∵CD⊥AB于点M，CD为直径

∴AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。

（在板书后，和学生一起分析定理中的已知量和未知量，以及强调需要注意的书写格式）

（三） 应用拓展

【例1】如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是圆心），其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。

（教师引导学生进行解答，并要求书写的标准和准确）

（本题的设计在于让学生学会正确运用垂径定理进行解题，并理解添加辅助线的必要性）

练习：

1. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

A. AE=OEB. CE=DE

C. OE=CED. ∠AOC=60°

2. ⊙O的一条弦长AB=12cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为（）

A. 12cmB. 6cm

C. 7cmD. 8cm

3. 如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（）

A. 6cmB. 5cm

C. 4cmD. 3cm

（这三道题目的设置是为了让学生熟悉垂径定理的正确运用）

【例2】如果CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB，求证：CD⊥AB，AD=BD，AC=BC。

（通過习题的形式引出垂径定理的逆定理，让学生通过不同的方法和思路解决问题）

垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

作业布置：

1. 课本：76页，知识技能1，2;77页，4题

2. 全品：《垂径定理》

第三部分：教学反思

本节课我将重点内容设置为对垂径定理及其推论的理解。在内容的设置上面，我先从学生原有的认知做起，让学生从圆的对称性入手从操作中得到结论，然后进行推理论证，从而证明结论的正确性。然后通过一系列的练习，得到垂径定理在解题中的书写格式及其运用的规律。

本节课我的不足之处在于：前面的内容进行的太慢，导致后面的内容没有上完，有些头重脚轻，板书的设计也不是很合理，对于习题的解答过程没有给出明确的过程，应该在后面的教学中继续加强。

作者简介：

张岚，陕西省西安市，西安市浐灞欧亚中学。