汪 颜

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

在短突发通信系统中，为了正确地接收发送信息，必须快速有效地完成符号的位同步[1]。尤其在短突发通信系统中，一个突发只有很少的几百甚至几十个符号时，对定时同步的要求更加严苛。目前，工程上常用的定时误差提取算法有早迟门算法、Gardner算法和平方定时算法[2]。早迟门算法对载波频偏比较敏感，Gardner算法和平方定时算法不受载波多普勒影响，对载波频偏和相位不敏感可提前独立于载波同步完成[3]。

对于短突发信号而言，传统的锁相环等反馈控制算法同步时间远远超过了最佳线性相位估计所要求的最小值，无法快速恢复同步时钟。基于前馈技术的开环同步方式具有快速同步性能，可以满足突发系统的传送要求[4]。开环结构的全数字接收机采样时钟振荡于本地固定频率，通常与发端符号速率不同步，这样最佳采样点就不能通过直接采样得到，而只能利用已知样值进行内插运算来恢复最佳符号样值[5-7]。开环同步方式可以分为数据辅助式算法和非数据辅助式算法。数据辅助式算法需要在每个突发数据包前插入一个特定图案的同步字[8]，降低发送数据的效率，本文讨论了一种非数据辅助式算法，采用平方定时算法提取误差，结合内插滤波完成突发信号的定时同步，算法同步时间快，结构简单,适于短突发通信系统中定时同步的数字化实现。

1 算法原理

基于内插的平方定时同步算法采用前馈开环方式进行，组成框图如图1所示。输入的基带信号经过匹配滤波器后送入内插滤波器及定时误差检测器，误差检测器输出的误差送入内插滤波器调整数据缓存后的数据，输出最佳采样点，定时误差检测估计采用数字滤波平方定时频域算法。

图1 算法组成框图

平方定时误差估计算法采用数字滤波平方定时频域算法[9]，通过计算y(t)=r(k)*r(k)*的傅里叶变换Y(f)=1/T处的相位来获得符号定时误差的估计[10]。归一化定时误差估计采用下述算法：

(1)

其中，

(2)

式中，rk为波形匹配后的采样信号，L为观测符号数，N为采样倍数，要求N≥4。其中，观测符号数L是非常重要的参数，L越大，定时精度越高，运算量及延时也越大[4]。同样，采样倍数N越大，精度越大，复杂度也随之增加[11]。平方定时误差估计算法中对于一段长度L的数据，需要在接收L个符号之后才能计算出定时误差。因此，对于短突发信号采样数据流，需要首先数据符号延时L个符号，来保证用当前数据段计算出的定时误差对当前数据进行最佳采样点的选取。

M.Gardner首次提出基于多项式的内插滤波器[12]。当异步采样速率小于等于符号速率的4倍时，内插滤波是必须的[13]。典型的基于代数多项式的内插滤波器有立方内插滤波器、分段抛物线内插滤波器以及线性内插滤波器[14-15]。对线性插值、立方插值和分段抛物线3种滤波器进行频域响应的Matlab仿真，结果如图2所示，仿真结果表明立方插值运算复杂度较低，具有较好的性能。

图2 3种多项式滤波器频域响应

本文讨论算法所使用的插值调整采用立方内插滤波器实现，综合考虑同步性能以及工程实现复杂度等因素，采样倍数N选择4倍，4倍符号速率采样的立方插值滤波器的系数为[3]：

(3)

(4)

(5)

(6)

2 Matlab仿真

利用Matlab对上述算法进行了仿真，从短突发符号长度、频偏和解调门限3个方面对算法的影响进行了分析。仿真条件：QPSK调制，成形和匹配均采用滚降系数0.35的平方根升余弦滤波器，初始相位在[-2π，2π]范围随机分布,N=4。

2.1 短突发符号长度对算法的影响分析

具体仿真条件：初始相位随机产生，蒙特卡罗仿真103次，在符号信噪比3 dB,归一化时钟偏差1/4，短突发长度为64个符号条件下，采用本文算法归一化定时误差小于0.01，能够满足突发通信系统解调性能对定时误差的要求[16]。定时同步前后星座点对比如图3所示。由仿真结果可知，本文算法可实现突发长度仅为64个符号，信道条件Es/N0=3 dB的符号定时同步。

具体仿真条件：初始相位随机产生，蒙特卡罗仿真103次，在符号信噪比0 dB,归一化时钟偏差1/4，短突发长度为1 024个符号条件下，采用本文算法归一化定时误差小于0.01，能够满足突发通信系统解调性能对定时误差的要求[16]。定时同步前后星座点对比如图4所示。由仿真结果可知，本文算法可实现短突发长度为1 024个符号，信道条件Es/N0=0 dB的符号定时同步。

图3 Es/N0=3 dB,L=64解调星座点仿真结果

图4 Es/N0=0 dB,L=1 024解调星座点仿真结果

综上所述，在信道条件优于Es/N0=3 dB时，仅要求短突发长度不小于64个符号，采用本文算法即可快速实现符号定时同步，当信道条件恶化，Es/N0不低于0 dB时，一个突发长度不小于1 024个符号，算法仍有效。

2.2 频偏对算法的影响分析

一般通信信号定时前的频偏与匹配滤波输出的倍数有关，4倍匹配时，归一化频偏最大值为1/4[17]。具体仿真条件：初始相位随机产生，蒙特卡罗仿真103次，在符号信噪比3 dB,归一化时钟偏差1/4，突发长度为64个符号条件下，归一化频偏分别为1/4，1/8时，算法输出归一化定时误差结果如图5所示，归一化误差不大于1%能够满足突发通信系统解调性能对定时误差的要求[11]。由仿真结果可知，在突发长度64个符号，信道条件Es/N0=3 dB时本文算法可满足最大归一化频偏范围为±1/8。

图5 Es/N0=3 dB,L=64时仿真结果

具体仿真条件：初始相位随机产生，蒙特卡罗仿真103次，在符号信噪比0 dB,归一化时钟偏差1/4，突发长度为1 024个符号条件下，归一化频偏分别为1/4，1/8时，算法输出归一化定时误差结果如图6所示，归一化误差不大于1%能够满足突发通信系统解调性能对定时误差的要求。由仿真结果可知，在突发长度1 024个符号，信道条件Es/N0=0 dB时本文算法可满足最大归一化频偏范围为±1/4。

图6 Es/N0=0 dB,L=1 024时仿真结果

2.3 算法对解调性能的影响

具体仿真条件：初始相位固定为3π/4，归一化时钟偏差为1/4，信噪比范围[1 10],变化步进1 dB，短突发长度为1 024个符号，采用基于内插的定时同步算法的误码率曲线与理论曲线对比如图7所示。由图7仿真结果可知，采用本文算法时，解调具有良好的性能,损失小于0.1 dB。

图7 算法与理论误码率曲线对比

根据以上仿真结果可知，本文讨论的定时同步算法可适应的接收门限与算法使用的符号长度相关，采用64符号长度提取定时误差时，接收门限为符号信噪比3 dB,采用1 024符号长度提取定时误差时，接收门限为符号信噪比0 dB。在实际工程应用中，采用码率1/2的LDPC纠错编码的突发通信中，使用本文所述定时同步算法，误差提取长度1 024符号，在误码率为10-6量级时，要求接收门限仅5 dB。

3 FPGA实现

在Altera公司CycloneIII系列芯片的硬件平台上对基于内插的平方定时同步算法进行了实现，实现框图如图8所示。

图8 算法的FPGA实现框图

图8中，DATA_IN_I，DATA_IN_Q为匹配滤波输出的I路和Q路基带信号，FPGA具体实现时归一化的符号定时误差将反正切值[18]以存储表的形式存储，内插滤波器抽头系数也通过归一化误差对应表计算后存储成4个ROM表，即内插滤波器系数通过换算，存储到MIF表中，定时误差估计运算得到相位值后，换算成ROM表地址进行计算，降低算法的复杂度，节省了FPGA资源，适合直接用于工程实现。在FPGA芯片编译完成后，资源占用情况如表1所示。

表1 FPGA实现资源占用表

LCCombinationalsLCRegistersDSPElementsMemoryBitsPinsDSP18∗1880692620143849110

4 结束语

针对短突发快速高效定时同步的特点和要求，从工程实现的角度出发，提出了一种适用于短突发通信的内插平方定时同步算法，算法接收门限要求低、可适应频偏范围大、实现简单和定时同步速度快。从仿真结果可以看出，本文算法能够适用于突发长度仅几十个符号的短突发通信，而且在高斯白噪声信道条件下性能稳定。根据本文提出的FPGA实现方法可直接应用于短突发通信系统的工程项目中。